多项式线性空间维数的计算公式及其他

通过对验证数据进行归纳分析,推导了3元和4元多项式线性空间维数的计算公式:应用多项式的正数域等价集,提出了解决实数集R上多项式不等式最佳值的一种方法;对差分代换方法进行了新的探讨。

基于线性局部切空间排列维数化简的故障诊断

为实现旋转机械故障诊断方法的自动化、高精度及通用性,提出基于线性局部切空间排列(Linear LocalTangent Space Alignment,LLTSA)维数化简的故障诊断模型。首先结合经验模式分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和自回归(Autoregression,AR)模型系数构造全面表征不同故障特性的混合域特征集,再利用LLTSA将高维混合域特征集化简为故障区分度更好的低维特征矢量,并输入到最近邻分类器(K-nearest Neighbors Classifier,KNNC)中进行故障模式识别。所提出的诊断模型充分融合混合域特征融合在故障特征的全面提取、LLTSA在信息的有效化简及KNNC在分类决策方面的优势,实现诊断方法的自动化、高识别率及较好的通用性。用深沟球轴承不同部位、不同程度故障诊断实例验证该模型的有效性。

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

幂线性空间的维数与基

首次给出了幂线性空间的概念,得到了线性空间的幂集提升,进而给出并讨论了幂线性空间的基、维数.

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用(英文)

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.

二次李代数上对称不变双线性型所成空间的维数(英文)

刻划了复数域上有限维二次李代数的极小理想,并用线性无关极小理论的个数给出了这类李代数上对称不变双线性型所成空间维数的一个最好下界刻划。

关于线性空间维数压缩的实践问题

本文讨论了线性模型的建立和线性空间维数压缩实践中的几个常见问题，讨论了回归模型选模型的建模方法及所建选模型的性质。

一些有限维线性空间的基与维数

本文举例说明一些有限维线性空间的基与维数的探求方法。

关于线性映射空间维数的几个结果

研究了线性映射空间的维数及其与几个子空间的维数之间的关系.

线性空间L(P^n)的基和维数的求法

给出了由数域P上的n维线性空间Pn的全体线性变换所构成的线性空间L(Pn)的基和维数的求法。并可推广到L(V)的基和维数的求法。

用组合分析方法推导若干线性空间的维数

在实数域R上 ,关于变元 χ1 ,χ2 ,… ,χk(k≥ 1 )的全体n次齐次多项式 ,≤n次多项式 ,n次齐次对称多次式 ,≤n次对称多项式 ,n次齐次轮换对称多项式 ,≤n次轮换对称多项式(均包含零多项式 ,n≥ 0 )分别组成线性空间 ,记为Un ,k、 Un,k、Vn ,k、 Vn ,k、Wn ,k、 Wn ,k。

多项式向量场空间的维数与基

本文借助于数域P上的n次多项式的齐次分解,证明了线性空间P[X1,X2,…Xn]m的维数等于Cnn+m并给出了该空间的一组基;进而得到Rn上次数不超过m的多项式向量场的全体构成的线性空间V的维数等于n.Cnn+m。

线性空间L(V)的维数和基

通过对线性空间L(V)与Mn(P)同构的研究,给出了线性空间L(V)的维数和基。

线性空间中与子空间的并集合基本上不相交的子空间的存在性及维数

在线性空间V中,对于一些真子空间的并集合M来说,一定存在着V的非零子空间V0使得M∩V0={0},并且这些V0的最大维数可确定。

高等代数里线性空间理论在一元多项式中的若干应用

线性空间、基底、维数、同构都是高等代数里的核心概念,本文运用这些知识来自然地处理一元多项式里一些看似棘手的问题,借以说明运用基本概念和结构定理进行推理的巨大功效.

一类线性空间的结构和维数

设A，B分别是数域F上的m阶与n阶方阵，则矩阵方程A^-X-=^-X-B的解为m×n矩阵，并且此矩阵方程的全体解构成一个线性空间。若A，B的特征多项式互素，那末此线性空间为零空间。

再谈体上线性映射的子空间的维数及其应用

[1]中给出了左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式,并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用。本文对这类问题给出了进一步的讨论,并推广了[1]中的一些结论。

流形学习中非线性维数约简方法概述

较为详细地回顾了流形学习中非线性维数约简方法,分析了它们各自的优势和不足。与传统的线性维数约简方法相比较,可以发现非线性高维数据的本质维数,有利于进行维数约简和数据分析。最后展望了流形学习中非线性维数方法的未来研究方向,期望进一步拓展流形学习的应用领域。

线性微分理想的维数

微分理想的维数是微分代数中一个重要的概念 ,利用 Hilbert多项式来计算微分理想的维数 ,计算量较大 .本文通过吴微分特征列算法和偏微分方程的形式解理论 ,给出了线性微分理想的维数多项式、维数的定义和算法 ,且算法容易实现 .

非线性时间序列的最优相关维数估计

提出以能量谱中的截断频率之倒数作为相空间重构过程中的窗长 ,在窗长固定情况下 ,利用奇异值分解算法确定嵌入维数和时间延迟两个参数 ,克服了不考虑窗长单独选择嵌入维数和时间延迟造成的相关维数收敛性差的缺点 ,大大提高了计算效率 .采用迭代奇异值分解算法对含噪声的信号进行降噪 ,降低了噪声对相关维数计算结果的影响 。