零化多项式与仿射空间关系研究

为把流密码的代数攻击问题转化为求解布尔函数的低次数零化多项式问题,讨论布尔函数的性质,介绍{0,1}上矩阵的特殊结构,研究两者间的关系,在此基础上探讨n元布尔函数f的零化多项式次数与f的支撑点集之间的关系,实验结果表明,寻找布尔函数零化多项式等价于在布尔函数的零点集合中寻找最大的仿射空间。

向量在矩阵下的最小零化多项式

给出了Ｃｎ中向量α在矩阵Ａ下的最小零化多项式ｄＡ，α（ｘ）的定义，并记ＬＡ（α）为由α，Ａα，Ａ２α，…生成的Ｃｎ的子空间，得到了如下结果：１．ｄＡ，α（ｘ）存在且唯一；２．ｄＡ，α（ｘ）的根都是Ａ的特征值；３．当α≠０时，ｄＡ，α（ｘ）无重根α可以表示成的Ａ不同特征值的特征向量之和；４．设ε１，ε２，…εｎ是Ｃｎ的一个基，则Ａ可以对角化ｄＡ，εｉ（ｘ）无重根，ｉ＝１，２，…，ｎ．

向量在矩阵下的最小零化多项式与复矩阵A的特征向量的关系

给出了 Cn中向量α在矩阵 A下的最小零化多项式 d A,α( o)的定义 ,并记 LA( α)为由 α,Aα,A2 α,…生成 Cn的子空间 ,得到了如下结果 :1 .存在Φ∈LA( α) ,Φ≠ 0和数 λ使得 AΦ=λΦ d A,α( λ) =0 ;2 .LA( α)中属于 A的特征值λ的特征向量一般表示式 ;3.当α≠ 0时 ,d A,α( x)无重根 α可以表示成 A的不同特征值的特征向量之和 ;4.存在α∈ Cn,使得 A的每一特征向量都属于 LA( α) A的特征子空间都是一维的 ;

向量在矩阵下的零化多项式与应用

给出了n维向量在矩阵下的零化多项式与最小多项式的定义,讨论了它们与矩阵的相应概念的联系,并由此得到 了著名的cayley-Hamilton定理的一种新证法。

一个零多项式判定定理的几种证明

给出了零多项式的一个判定定理的几种不同的证明方法,体现出数学中的"一题多解"的数学思想.

求矩阵最小零化多项式一种数值方法

本论文主要研究关于n阶矩阵A的最小零化多项式、特征多项式与特征值之间关系。利用相似矩阵的最小零化多项式相同，Householder变换实现了矩阵Hessenberg的相似变换，应用QR分解求出了矩阵的特征值，从而求出了矩阵A的最小零化多项式。

线性变换的零化多项式与线性空间的直和分解

一个线性变换的特征多项式是它的零化多项式,很多高等代数教材讨论了用一个线性变换的特征多项式将线性空间分解为不变子空间的直和问题.本文将这一结果进行了推广,利用线性变换的任意零化多项式可以将线性空间分解为不变子空间的直和.这个结果对于学习模论是有益的.

方阵化零多项式的几点应用

对给定的方阵,探讨其化零多项式的如下应用:辅助判断方阵可否对角化,当其可对角化时,给出相应对角阵的结构;判断方阵任意多项式的可逆性,当其可逆时,给出求逆矩阵的统一方法。

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Cheby-shev变换公式及一个推论.

矩阵的秩与零化多项式

从一道考研数学试题出发,深入探讨了矩阵的秩与零化多项式之间的内在联系,推广了已知的相关结果,给出了该类问题的一般处理技巧.

代数方程与零多项式的区别

本文通过零多项式与代数方程的区别,阐明了代数方程的本质含义。

高等代数中几类多项式的关联性及其应用

以一元多项式为基础,对高等代数课程中几类多项式的关联性进行分析,建立这几类多项式之间一系列的关联条件以及解决一些矩阵问题的方法,将其应用在解题中可简化计算,强化对这几类多项式的认识与应用.

矩阵的零化多项式与其对角化

该文研究了适合一定条件的方阵A∈C^(n×n)的对角化问题,应用矩阵的零化多项式、特征值、特征向量、矩阵的秩及其不等式等概念和理论,谨慎使用同一矩阵A的多项式,适合交换律的特殊性和非零幂零矩阵不可对角化的性质,给出了当矩阵A零化多项式的次数分别为2和3时,方阵A是否可以对角化的判别方法。这些方法对于矩阵论的教学与研究是十分有益的。

零多项式

设R是实数集,则R上x的一元多项式一般可定义成: anxn+an-1x2-1+…+a1x+a0 ①此处a1∈R（i=0,1,2,…,n）。n,n-1,…,是非负整数。多项式①可用符号f（x）,g（x）,…等记之。若an≠0,则称多项式①的次数为n。基于这个定义,六年制重点中学高中课本《代数》第一册提出“数零称为零多项式,我们不规定它的次数”。显然,这一讲法是合理的,与an≠0的要求一致。我们可用R[x]来记R上面x的一元多项式的全体。

矩阵可对角化的零化多项式的判定

给定数域F上的方阵A,借助等价标准形和数学归纳法证明了如果存在数域F上互素的一次因式乘积的多项式是A的零化多项式,则A可对角化.

“零”多项式理论在定点与定值问题中的应用

高考中圆锥曲线恒过定点问题是常考题型,难度较大,注重知识点之间的联系与综合,更加注重对数学思想方法,尤其是函数与方程思想,数形结合思想及分类讨论思想的考查.考查学生处理带字母符号的数学运算能力和直观想象力,此类题综合性强,运算能力要求高,有很强的区分度.

方阵最小多项式的性质与求法

首先介绍方阵A的零化多项式 ,进而介绍方阵A的最小多项式 ,给出最小多项式的一些性质 。

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质 ,并利用线性相关的概念 ,给出了最小多项式的一种初等求法 ,该方法与其他方法[3 ,4] 相比更为简单 。

特征不为零的域的一些特征

特征为素数p的域k的任意元a,b,恒有(a+b)~p=a^p+b^p,本文目的是探讨它的逆命题的特性。 在[1]文中已得结果:设域k的元素个数|k|≥p(素数),且k的任意元a,b,恒有(a+b)~p=a^p+b^p,则k的特征为p。本文推广其结果,即 定理1.设域k的任意元a,b,恒有(a+b)~p=a^p+b^p(p是素数),则或(1)k的特征为p;或(2)k的特征为g(g【p),此时,k是有限域,令|k|=g^n及p=q(g^n-1)

求布尔函数的零化子的算法

文章分析了Boolean函数f存在降次函数的充要条件,给出了求解零化多项式的若干算法。