一种多项式预处理算法

基于二次函数的性质,针对对称正定线性方程组,提出一种多次多项式预处理算法,并证明了该算法能有效改善条件数,提高运算效率.在此基础上,设计一种求方程组近似解的方法,数值实验结果表明了算法的有效性.

求解非对称线性方程组的积多项式预处理GMRES算法

当系数矩阵的条件数过大时,求解非对称线性方程组通常采用预处理方法.根据GMRES算法的补足收敛特性,构造一种有效的积多项式预处理因子.在一定条件下,应用积多项式对系数矩阵进行预处理,可以显著降低谱条件数,从而加快残量的收敛速度.数值试验表明,新算法在残量收敛方面具有明显的优势.

网络机群下多项式预处理EBE-PCG并行算法设计与实现

针对单机上实现困难，计算费用高昂的大规模结构动力学问题，本文采用将总体运算分解到单元上进行的EBE计算策略和基于区域分裂的SBS存储和任务分配策略，设计了粗粒度EBE－PCG并行算法，并在网络机群环境下得以实现。在PCG迭代法中分别采用Jacobi预处理矩阵和多项式预处理矩阵，比较它们的迭代求解效率。悬臂梁受冲击载荷与吉普车车架振动响应分析问题的数值算例，证明了该算法不但能够显著地提高问题的求解规模，适合大规模结构分析计算；而且还能获得良好的并行效率，是一种适合网络机群并行环境的有效的粗粒度并行算法。

基于加权GMRES的多项式预处理广义极小残差法

Essai对求解非对称线性方程组的广义极小残差法(GMRES)进行改进,提出加权GMRES方法(WGMRES).该方法具有良好的收敛效果,但计算量较大.本文利用加权GMRES本身构造出一种有效的多项式预处理并与加权GMRES结合,构造了一种新算法.该算法能够显著地减少加权GMRES迭代次数,并能减少运算量和储存量.数值算例表明,相对于加权GMRES方法来说,新算法减少了运算时间和迭代次数.

基于多项式预处理的特殊双变量矩阵方程异类约束解算法

针对共轭梯度法求解双变量矩阵方程异类约束解收敛速度较慢的问题,引入多项式预处理技术,构造了一个预处理矩阵,从而改变了系数矩阵奇异值的分布,使奇异值的比值趋于1,达到提高收敛速度的目的。针对特殊一类双变量矩阵方程异类约束解的求解问题,构造了多项式预处理共轭梯度法,证明了该算法是收敛性的,且具有Q-线性收敛速度。数值实验结果表明,本算法比共轭梯度法收敛速度更快,迭代时间更短。

基于GMRES的多项式预处理广义极小残差法

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中GMRES(m)算法是一种非常有效的算法,然而该算法在解方程组时,可能发生停滞．为了克服算法GMRES(m)解线性系统Ax=b过程中可能出现的收敛缓慢或不收敛,本文利用GMRES本身构造出一种有效的多项式预处理因子pk(z),该多项式预处理因子非常简单且易于实现．数值试验表明,新算法POLYGMRES(m)较好地克服了GMRES(m)的缺陷．

非埃米特正定Toeplitz矩阵的m—步预处理子（英文）

众所周知,如果A是Toeplitz矩阵,那么矩阵A有一循环与反循环分裂(记为CSCS)[7],可写为A=C+S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵.本文针对某类Toeplitz矩阵,提出了一个m步的预处理子P_m,这个预处理子P_m是基于CSCS迭代方法构建的.本文中证明当C和S都是正定矩阵时,对于适当的m,预处理矩阵(P_m*A)**(P_m*A)的谱半径聚集于1.实验结果表明,对于适当的m,本文提出的预处理子优于T—Chan预处理子[3].

非埃尔米特正定线性系统的m步预处理的斜埃尔米特和反埃尔米特分裂方法（英文）

进一步研究了非埃尔米特正定线性系统的斜埃尔米特和反埃尔米特迭代方法,并在预处理的斜埃尔米特和反埃尔米特迭代方法的基础上,引入了m步多项式预处理子,证明了预处理的斜埃尔米特和反埃尔米特迭代方法在一定条件下是收敛的,而且得到了预处理的斜埃尔米特和反埃尔米特迭代方法的收缩因子.通过数值例子说明,对于非埃尔米特正定线性系统m步的预处理有效地加速了Krylov子空间方法,例如GMRES.

冲击噪声下基于矩阵预处理的稀疏重构DoA估计

针对冲击噪声下用稀疏重构的方法不能准确估计波达方向的问题,该文提出基于多项式矩阵预处理的稀疏重构的波达方向(DoA)估计方法。由于冲击噪声的二阶矩不存在,基于二阶矩估计的子空间类算法和稀疏重构类算法不能有效估计出波达方向,且不能很好地处理相干信源。为了解决这个问题,采用多项式预处理技术对接收信号的自相关函数和方向矢量进行预处理,并在此基础上利用稀疏重构技术进行DoA估计。多项式预处理可以缩小矩阵的奇异值分布,使得反映噪声能量的奇异值分布更加明显,从而有利于减小冲击噪声的影响。仿真结果表明,算法在冲击噪声环境下能准确稳定地估计出两种信源的波达方向,尤其是在冲击噪声较强的情况下表现出灵敏度高、鲁棒性好的优点。

基于共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法

将共轭梯度法引入蒙特卡洛随机有限元法,建立基于多项式预处理共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法。求解某一特征样本,对于其余样本,采用把特征样本作为预处理阵的多项式预处理共轭梯度法。将该方法与基于Neumann法的随机有限元方法作比较,从理论上证明了Neumann法是基于多项式预处理共轭梯度随机有限元方法的一个退化算法。最后算例比较也验证了该方法有更高的求解效率。

一种改进的混合广义极小剩余算法

N.M.Nachtigal,L.ReichelandL.N.Trefethen提出了一种新颖的求解大型非对称线性方程组的混合迭代思想,称为混合广义极小剩余算法(Hybrid GMRES)。该算法是在存储空间足够充裕的前提下,节省计算时间的一种有效算法,但它的收敛性从理论上得不到保证。从某种程度上说Hybrid GMRES是一种经验性的算法,在求解过程中可能导致收敛缓慢或不收敛.为了提高混合Hybrid GMRES算法的实用性,本文利用GMRES(m)本身构造出多项式预处理因子,并提出如下的一种称为改进的混合广义极小剩余算法(Improved Hybrid GMRES(m))。数值试验表明,新算法容易实现,且能够以一个较小的步长快速的收敛到一个预定的精确度,在减少计算量的同时,很好地克服了Hybrid GMRES算法的缺陷。