多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

多项时间混合分数阶扩散波动方程的类Wilson非协调元超收敛分析

基于时间方向采用混合有限差分近似和空间方向选取类Wilson非协调有限元逼近,对带时-空耦合导数的多项时间混合分数阶扩散波动方程建立了全离散高效数值格式.首先,证明了全离散格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的相容误差估计在L?模意义下可以达到二阶精度和该元协调部分的高精度结果,并借助于双线性插值算子代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz投影及插值后处理技术,导出了全离散格式下的超逼近性和超收敛结果最后,运用数值实验模拟分析,验证了理论分析的正确性。

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

多项时间分数阶扩散方程类Carey非协调元的误差分析

基于L^(1)全离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Carey非协调有限元方法.利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了L^(2)模和H^(1)模意义下的最优误差估计.

多项时间分数阶扩散方程H^(1)-Galerkin混合元方法的超逼近分析

主要讨论二维多项时间分数阶扩散方程的H^(1)-Galerkin混合元方法.空间上借助不完全双二次元和一阶BDFM元,时间方向上利用修正的L^(1)格式,建立了该方程的全离散逼近格式.首先证明了该格式的稳定性.然后借助单元性质和已有的高精度结果,得到了原始变量在H^(1)模意义下和中间变量在H(div,Ω)模意义下具有O(h^(3)+τ^(2-αs))的超逼近结果,这里h为空间步长,τ为时间步长,α_(s)为分数阶微分算子的最高阶数.

求解四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程的二阶差分格式

为求解二维四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程,基于降阶法将时间分数阶扩散项和分数阶波动项分别转换为时间分数阶积分项和扩散项,并在时间方向分别应用L2-1公式和分片线性插值方法进行离散,对空间四阶导数项也进行降阶处理,建立差分求解格式.利用能量分析法对所得格式的稳定性和收敛性进行严格分析,结果显示其无条件稳定且在时间和空间方向上都是二阶收敛.数值算例证实所得数值格式的精度和有效性.

多项时间分数阶扩散方程类Wilson非协调元的超收敛分析

基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计.

数值求解时间分数阶扩散方程源项反问题

考虑一类时间分数阶扩散方程只与空间变量有关的源项反问题,分析源项反问题的不适定性,将源项反问题转为优化问题,构造出直接求解反问题的反演方法。数值算例表明,该反演算法是比较稳定的。

Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法

将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的.

分离变量法解三维的分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题

本文考虑在有限区间上三维的时间分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题。使用分离变量法,导出三维的时间分数阶混合扩散方程和初边值问题的基本解。

多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计.

带变系数的多项时间分数阶扩散方程各向异性三角形元的超收敛分析

本文在空间方向上利用有限元方法,时间方向上利用经典的L1逼近格式,对一类带变系数的二维多项时间分数阶扩散方程建立了各向异性网格下的全离散格式.给出了全离散格式在L^(2)和H^(1)范数下稳定性的严格证明.利用线性三角形元的投影算子和插值算子之间的高精度分析结果,得到了在H1范数下具有O(h^(2)+τ^(2−α))的超逼近结果,这里h和τ分别是空间和时间步长.然后借助插值后处理技巧导出了超收敛分析,而该结果如果单独使用插值算子或者投影算子是无法得到的.最后,给出了一些数值结果证明了理论方法的有效性.

多项时间分数阶扩散方程Hermite型各向异性元的高精度分析

在各向异性网格下,针对具有Caput导数的二维多项时间分数阶扩散方程,给出Hermite型高精度全离散有限元分析方法.首先,基于空间Hermite型有限元和时间方向改进的L1逼近,建立一个全离散格式,并证明其无条件稳定性;其次,基于插值算子与Riesz投影算子之间的关系导出了超逼近性质,进而,借助于插值后处理技术得到了超收敛估计.

多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式

多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性和O(τ^(2-α)+h^(2))(α=max{α0,α1,…,αm})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为O(τ^(2-α)+h^(2)).证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的.

一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性

该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^(r)-L^(q)估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.

多项时间分数阶扩散方程各向异性线性三角元的高精度分析

在各向异性网格下，针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程，给出了线性三角形元的高精度分析．首先，基于线性三角形元和改进的L1格式，建立了一个全离散逼近格式，并证明了其无条件稳定性；其次，利用有限元插值算子与Riesz投影算子之间的关系及相关的高精度结果，导出了超逼近性质．进而，借助于插值后处理技术得到了超收敛估计．值得指出的是，单独利用插值算子或Riesz投影都无法得到上述超逼近和超收敛结果．最后，利用数值算例验证了理论分析的正确性．此外，对一些常见的有限单元在该方程的数值逼近方面，作了进一步探讨．

求解一维非齐次分数阶扩散-波动方程的混合边值问题

考虑一维分数阶扩散-波动方程的混合边值问题.利用分离变量方法导出了在混合边界条件下的非齐次分数阶扩散-波动方程的解析解.

时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法

本文提出求解时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法,方程中对时间的一阶导函数用α阶(0<α<1) Caputo分数阶导数代替.文章中利用Lubich线性多步法对分数阶微分进行差分离散,且文章利用分段区间证明该方法是稳定的,且利用数值实验加以验证.

高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的解析解问题

分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广,分数阶微分方程是含有非整数阶导数的方程.时间分数阶扩散-波动方程可以用来模拟由传统的扩散-波动方程演变而来的反常扩散方程.考虑在有限区间上高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.利用分离变量法,导出了高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程初边值问题的基本解.

四阶分数阶扩散波动方程的两网格混合元快速算法

本文研究四阶分数阶扩散波动方程模型的基于新混合元方法的快速两网格算法.讨论该方法的稳定性,推导三个未知函数的L^(2)模意义下的最优误差估计.最后通过数值例子验证两网格混合元算法的高效性和理论结果的正确性。