匀质地下管线大变形的控制微分方程及其近似解

从杆件变形的空间曲线运动方程出发,引入物性方程,建立管线大变形的控制微分方程。忽略管线截面形状的改变并假设管线的轴向变形在沉降槽范围内为一常量,从而得到简化的控制微分方程。在假定土层和管线的沉降均符合正态分布曲线条件下,给出简化控制微分方程的近似解法,并推导出管线轴力和一维度规的计算公式。实例计算和对比分析结果表明:在管线和土层的沉降较小时,大变形解与小变形解基本相等,轴力的影响可以忽略;但当管线和土层的沉降较大时,轴力的影响变得明显;轴力增加了管线抵抗竖向变形的能力,因此管线沉降、弯矩和剪力的大变形解均比小变形解要小;随着沉降的增加,管线轴力和一维度规呈非线性地增大,小变形解的计算误差也迅速增大。说明本文方法能够更合理地描述管线与土层的共同作用。