常用投影大地线的高效展绘及Mathematica实现

针对大地线方程的复杂性及高效展绘难以实现的问题,以第三扁率n改化大地问题正反解的计算公式,根据法截线方位角与大地方位角的数学关系提高大地方位角计算精度,并提出了等间距内插的大地线展绘方法;利用Mathematica建立了精度自适应控制模型,提高了等间距内插的效率和精度;利用Mathematica强大的绘图功能实现了不同距离和应用场景下不同地图投影的大地线展绘,挖掘了大地线展绘的应用价值。实验结果表明:该方法在精度可控的条件下能实现对任意长度大地线的高效率展绘,不同地图投影的大地线展绘在不同的应用场景下具有独特的意义。

绝对精度阈值约束的大地线内插算法

现有的大地线内插算法主要存在以下问题:一是无法脱离海图载体的地图投影性质及其比例尺大小的限制;二是最大插值间隔需人为给定;三是算法结果的精度无法自适应调整。针对上述问题,根据地球曲率解算出由空间直线替代大地线所对应的地球椭球面上的长度,并以此作为最大插值间隔,提出一种绝对精度阈值约束的大地线内插算法。利用经典算例对算法的正确性和结果精度进行了实验验证,结果表明,该算法不仅可以根据绝对精度阈值自适应地调整最大插值间隔,还提高了结果的绝对精度,而且对大地线的距离亦具有广泛适用性。

顾及拱高误差的墨卡托大地线快速展绘算法

针对大地线矢量展绘算法执行过程中存在的内插距离参数与展绘精度无法定量调控与自适应匹配问题,该文将顾及恒向线与大地线夹角的恒向线段推求方法应用扩展至大地线展绘误差的定量评估与控制过程。在建立大地线展绘长度误差及拱高误差定量评估模型的基础上,阐明了内插距离参数取值对大地线展绘精度与效率的影响规律;采用大地线展绘局部拱高误差约束限定大地线展绘整体长度误差的策略,建立了墨卡托投影条件下恒向线与大地线夹角及与大地线展绘拱高限差的数值关联,构建了大地线展绘拱高误差约束的内插距离参数定量调控模型;提出了一种墨卡托投影条件下拱高误差阈值限定的大地线快速展绘算法。实验结果表明:该算法可实现任意长度、经纬度范围的大地线快速展绘,且精度控制在指定阈值范围内。