可压缩非等温向列相液晶流的大时间行为

本文主要研究可压缩非等温向列相液晶流的大时间行为,该结论是在以初始质量很小为前提的强解的条件下,得到可方程的大时间行为。我们的结论在无穷远处可能有大的震荡并且包含真空状态。

带非线性扩散的趋化-趋触模型解的大时间行为

研究带齐次Neumann边界条件的趋化-趋触模型:{wt=-vw,x∈Ω,t>0v_(t)=△v-v+u,x∈Ω,t>0,ut=△u^(m)-X▽·((1+u)/u▽v)-ξ▽·((1+u)^(β)/u▽w)+u(a-μu-λw),x∈Ω,t>0,其中ΩСR^(3)是带光滑边界的有界域,通过构造合适的能量泛函得当0<m≤1,并且μ充分大时,系统的解(u,v,w)将衰减到常数稳态解(a/μ,a/μ,0).

外区域上非牛顿流体方程解的大时间行为

研究非牛顿流体方程解的大时间行为.估计了非牛顿流体方程解当时间趋于无穷时,解的衰减速度.

等离子体中流体动力学模型整体光滑解的大时间行为

通过引入热力学能量,研究了等离子体中多维等熵流体动力学模型Cauchy问题在Rd中当初始密度接近常数时,整体光滑解的大时间行为。该模型由电子密度和电流密度的守恒律方程组耦合上关于静电位势的Poisson方程而组成。运用经典的和高阶的能量方法证明了该模型的解当时间t→∞时指数地快速衰减到(常数的)稳态解,这个结果对非等熵的情形也是正确的。

一类修正Navier-Stokes方程解的大时间行为

O.A.Ladyzhenskaya于1966年放弃了速度梯度很小的限制,提出了一类描述三维非稳态不可压缩粘性流体运动规律的修正Navier-Stokes方程.本文研究有界区域上这一修正Navier-Stokes方程解的大时间行为,证明当外力为零时,解的衰减速度是精确的指数型.而且能量的涡度拟能当时间趋于无穷大时,其极限是Stokes算子的一个特征值.

Vander Waals流体的大时间行为

相关液气相变的研究 ,主要研究一维混合型偏微分方程组初值问题的解关于时间的渐近性质。

非齐次Burgers方程周期解的大时间行为

研究非齐次Burgers方程Cauchy问题解的大时间行为.假定初值是周期的并且非齐次项具有多个零点.对初值的某些假定条件下,证明了问题的解收敛于一个行波解.所用的主要方法是广义特征线理论.

非齐次周期性双曲守恒律解的大时间行为

研究非齐次周期性双曲守恒律方程Cauchy问题解的大时间行为.其初值是周期的且源项含有一个零点,在某些初值的假设条件下我们证明了方程的解是收敛于行波的.主要是利用C.M.Dafer-mos的广义特征线方法研究解的大时间行为.

黏性血管生成模型解的全局存在性和大时间行为

用时间加权能量方法讨论一类双曲-抛物耦合血管生成模型Cauchy问题常平衡态附近解的全局存在性及渐近行为问题.结果表明,当压力P和初始密度在无穷远处的状态ρ满足bP′(ρ)-aμρ>0时,密度、速度和化学引诱剂浓度在L^(2)范数意义下均以(1+t)^(-3/4)的衰减率收敛于常平衡态.

三维不可压缩非牛顿流体/Vlasov方程组的大时间行为

主要考虑三维周期空间中流体与粒子方程组的大时间行为,准确地说,该模型由不可压缩非牛顿流体方程及Vlasov方程通过阻力项耦合而成.对于此模型,利用Lyapunov函数估计其时间衰减率,得到粒子与流体弱解的能量随着时间的推移呈指数衰减.

混合气体Euler方程解的整体存在性及大时间行为

该文研究了三种气体Euler方程在小初值的情况下解的整体存在性及大时间行为问题。本文的主要内容是定理1.1的证明。首先给出引理3.1,对于W (t ) ≤δ 充分小,利用H?lder不等式,Young不等式等计算方法将未知函数(δi ,u i ) 关于x的导数用( δi ,u i )关于时间t的导数进行估计。然后用标准能量估计方法,对浓度通量i N 估计;最后构造E (t ) 1 函数与 E (t )等价,证明出E (t ) 1 满足一致有界且指数衰减速率,从而得到W (t )也是一致有界且指数衰减速率。

一类有紧支集Novikov型方程的大时间行为

本文着重讨论动量具有紧支集的Novikov方程解的大时间行为,证明在初始动量保持符号不变的情况下,动量支集随着时间的变大而趋于无穷大.

粘性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程解的大时间行为

Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程组,有重要的应用科学背景和理论意义.本文研究了粘性系数依赖密度的三维等熵可压缩Navier-Stokes方程光滑解的大时间行为.当压力指标γ】1时,本文证明了密度的L~γ范数以代数速率衰减到零.

Euler-Possion半导体模型的大时间行为

本文研究了Euler-Poisson半导体模型弱熵解的大时间行为,得到了一致有界的弱熵解随着时间t指数衰减到稳态解.本文的结果不需要假定解是"小"的,也不需要假定解的正则性.

具重塑机制的趋触模型解的整体存在性及大时间行为

本文考虑如下具重塑机制的趋触模型:在有界的2维区域上具零流边界条件的初边值问题,证明对任意的η>0,上述问题存在唯一的全局古典解.尤其对于适当小的η>0,本文也进一步得到解关于时间的一致有界性估计,并在此基础上得到常值稳态解(u0,u0,0)的全局渐近稳定性结果.

双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组整体光滑解的渐近行为

考虑等离子体物理中的双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组,借助经典的能量方法和对称子技巧,研究了三维全空间中的Cauchy问题.在初值为一个小摄动的条件下,证明了当时间趋于无穷大时,该问题的整体光滑解收敛到平衡态.

部分耗散的三维Boussinesq方程在静力平衡附近的稳定性和指数衰减

该文研究了速度具有水平部分耗散而温度具有垂直耗散的三维Boussinesq方程在静力平衡附近的稳定性及大时间行为问题.在R^(2)×T上不仅建立了Boussinesq方程解的稳定性且该解有初值一样的对称性,还证明了速度和温度的振荡部分(u^(~),θ^(~))是指数衰减的.

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

量子漂移扩散模型解的指数衰减

研究了量子漂移扩散模型解的指数衰减.该模型来自于量子流体动力学模型,是一个非线性四阶抛物型偏微分方程组,由于比较原理对于四阶偏微分方程不再成立,进而最大模估计成为本质困难.利用熵函数的方法,结合差分法,能量估计,构造差分方程解的迭代.从而在时间增大时,得到解在L1意义下以指数速度衰减到常定态.

一类修正Navier-Stokes方程解衰减速率的上下界估计

Navier-Stokes方程描述了具有小速度梯度的不可压缩粘性流体运动规律,在流体动力学研究中有着重要的应用。1966年,Ladyzhenskaya O.A.放弃了速度梯度很小的限制,提出了几种描述不可压缩粘性流体运动规律的修正Navier-Stokes方程。为估计整个三维空间上一类修正Navier-Stokes方程解衰减速率的上下界,使用改进的Fourier分解方法得到当初值u0∈Lp(1≤p<2)时,解的L2模衰减速率上界为(t+1)-3/2(1/p-1/2);对某些初值u0∈Lp(1≤p<97)时,解的L2模衰减速率下界为34(t+1)-3/4。