干斜压大气拉格朗日原始方程组的半解析解法和非线性密度流数值试验

以差分方程代替微分方程给大气原始方程组求解带来了诸多难以解决的问题,对于(半)拉格朗日模式来说质点轨迹的计算与Helmholtz方程的求解是两大难题.本文通过对气压变量代换,并在积分时间步长内将原始方程组线性化,近似为常微分方程组,求出方程组的半解析解,再采用精细积分法求解半解析解.半解析方法可同时计算风、气压和位移,无需求解Helmholtz方程,质点的位移采用积分风的半解析解得到,相比采用风速外推的计算方法,半解析方法更科学合理.非线性密度流试验检验表明:半解析模式能够清晰地模拟Kelvin-Helmholtz切变不稳定涡旋的发生和发展过程;模拟的气压场和风场环流结构与标准解非常相似,且数值解是收敛的,同时,总质量和总能量具有较好的守恒性.试验初步证明了采用半解析方法求解大气原始方程组是可行的,为大气数值模式的构建提供了一个新的思路.

双三次数值模式与理想Lamb波、龙卷扰动对比模拟分析

通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合……",实现成为一种双三次曲面拟合新算法数值模式。它对模式大气作非线性(空间二阶可导)描述,是用数值分析(三次样条/双三次曲面)与计算方法近似求解大气运动非线性偏微分方程组。用Z坐标系高分辨率双三次数值模式,采用原始大气运动方程组和采用欧拉时间积分方案,设置理想扰动,对大气声波Lamb波做数值模拟;采用大气不可压假定,除去声波,对大气重力波龙卷扰动做数值模拟。对比模拟发现:理想Lamb波以声速在水平方向传播,扰动能量频散快,仅能在原地持续数秒钟;理想龙卷扰动则在原地可持续约1 min,且波动内圈(外圈)自下至上始终处于风场辐合(辐散)状态,具冷心结构和气压驻波特征,可因水汽进入扰动与借助凝结潜热释放而得到发展。