考虑地形因素的湿大气方程组吸引子的存在性

证明了考虑地形、水汽相变等因素影响的湿大气动力学方程组初边值问题Global吸引子的存在性,即采用能量估计方法,得到了状态变量关于时空变量导数的正则性估计,并证明了强解关于初值的连续依赖性以及方程组解算子对应半群的紧性,进而可得Global吸引子的存在性结论.

湿大气方程组解的渐近性质

研究无穷维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中，湿大气运动系统解的长期行为，在导得了湿大气运动方程是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中一个非常特殊的算子方程之后，利用算子的性质讨论了全局吸收集和全局吸引子的存在性，揭示出系统解的渐近行为表现在吸引子的结构上及系统向非绝热加热的非线性适应过程。最后指出了几个简化方程组与原方程组在解的长期行为上的根本不同，从而给出长期天气或气候研究中简化方程组必须遵循的原则。

考虑随机外强迫的湿大气方程组弱解的适定性分析

在地形坐标下,研究了考虑随机外强迫作用的湿大气方程组初边值弱解问题的适定性问题.利用能量估计方法,并克服了随机外强迫所带来的研究困难,从而证明了方程组整体弱解的存在性.又在假设整体弱解序列满足一定条件时,证明了整体弱解的L1稳定性以及几乎处处稳定性等.

大尺度湿大气方程组整体弱解的存在性和稳定性

研究了由Navier、Stokes方程、温度方程和水汽方程耦合而成的湿大气方程组.在假设初值满足一定条件下,用能量估计方法,证明了在气压上界为0的情况下,湿大气方程组整体弱解的存在性和稳定性.

大气动力学方程组全局分析的研究进展

把天气预报问题提成初值问题的反问题，可以使用多时刻的历史资料去补充和完善数值预报模式。借助于几何直观可以对大气动力学方程组的极限解集进行全局定性分析，运用胞映射的概念和方法可以对大气系统的数值模式的整体特征进行全局分析和借助概率论的语言进行统计描述。还可以给出“气候”这个模糊概念的严格的数学定义及定量研究大气可预测性问题的途径。全局分析是研究气候不同于简单初值问题的另外一条道路。综述了这方面研究的最新进展。

非定常外源强迫下大尺度大气方程组解的性质

在设计长期天气和气候数值预报模式之前,必须了解大气系统演变的长期行为.这是数值试验所无法回答和解决的问题,需进行一些基础理论的研究.丑纪范首先讨论了定常外源强迫下,n维空间中非线性大气系统向外源适应的问题.之后,又把结果推广到无穷维Hilbert空间.对于实际大气系统,外源强迫是非定常的,在这种情形其结果是否成立,这就是本文所主要讨论的问题.

大气方程组的惯性流形

从一类非线性演化方程出发 ,得到其全局吸引子 ,并利用截断技巧讨论了它的惯性流形 .然后 ,根据大气方程组算子的性质 ,证明强迫耗散非线性大气算子方程即为这类非线性演化方程 ,从而在耗散算子满足谱间断条件下得到大气方程组的惯性流形的存在 ,为进一步研究大气方程组全局吸引子上的动力性质及设计性能良好的数值格式提供了基础 .

大尺度大气方程组解和吸引子的存在性

首先采用了适当的函数空间,引入了合理的算子表达形式,将复杂的大尺度大气动态方程组用一个简单的抽象的算子方程表示,由此给出了大气方程组弱解的定义.然后利用Galerkin方法证明了大气动态方程组弱解的存在性和平衡态方程组弱解的存在性,通过构造大气动态方程组轨道吸引集,最终得到大气方程组按Chepyzhov-Vishik定义下的非空的整体吸引子的存在性,为进一步讨论大气吸引子的拓扑结构和动力学行为建立了基础.采用的方法对其他大气动态模型解的存在和全局渐近行为的研究也是适用的.

非线性大气化学动力学方程组数值解法的比较

大气化学模式中描述化学反应动力学的是一组高度耦合、刚性、非线性的常微分方程组,高效精确的计算方法在空气质量模拟预测、气候化学相互作用研究中尤为重要。本文介绍了求解此类非线性常微分方程组(ODEs)的七种常见的数值计算方法,包括QSSA、MQSSA、HYBRID、MHYBRID、LSODE、Gong&Cho以及TWOSTEP方法,并基于同一反应机理进行24 h的数值模拟,通过对模拟结果的讨论分析,比较了各种方法的优劣。研究结果表明,就计算效率而言,QSSA方法最为省时。就计算精度而言,LSODE方法最优。若综合考虑计算精度和效率,HYBRID、MHY-BRID是比较适中的数值解法。

大气运动基本方程组的解析解

在已知大气运动基本方程于光滑函数类中具有最好的稳定性前提下,讨论了它的局部解的解空间构造.根据它的解空间构造,分析了这个方程具有代表性和应用性的第三初值问题,在解析函数类中给出了适定的第三初值问题的解析解的计算方法以及具体的关系表达式,在局部解意义下完整的解决了这一点初值问题的解析解所涉及的理论与计算问题.指出其它类型定解问题都可以仿照文中的计算方法和步骤,求出所需要的稳定的解析解.

大气运动基本方程组的稳定性分析

以分层理论提供的基本方法分析大气运动基本方程组的拓扑学特征;证明局地直角坐标系中的大气运动基本方程组在无穷可微函数类中是稳定方程;给出局部解意义下使方程组典型定解问题适定的充要条件;讨论大气动力学中有关“以过去推测未来”以及当涉及应用问题时如何修改定解条件和下垫面的选择等问题;指出在通常假设下,基本方程组中的3个运动方程和连续方程完全决定了这个方程组的性质.

Navier-Stokes方程的奇异性对大气运动方程组的影响

综述了大气运动基本方程组在光滑函数类中的稳定性和Navier-Stokes方程的不稳定性的若干结论.在此基础上,以大气运动方程组的Boussinesq近似为例,阐述了Navier-Stokes方程的不稳定性导致的大气运动基本方程组的某些简化模式的不稳定性,从而得到在简化基本方程过程中应该遵守的一个原则,以保证简化方程的稳定性.

带有滞弹性大气运动方程组初值问题的解析分析

利用分层理论的方法在可微函数类中给出了带有滞弹性大气运动方程组初值问题适定的充要条件,写出了局部解意义下适定问题解析解的表达式;根据适定的充要条件判断出在超平面{t=0}上初值问题是不适定的,并以实例做了验证,同时,提出了修改不适定结论的意见.

干斜压大气拉格朗日原始方程组的半解析解法和非线性密度流数值试验

以差分方程代替微分方程给大气原始方程组求解带来了诸多难以解决的问题,对于(半)拉格朗日模式来说质点轨迹的计算与Helmholtz方程的求解是两大难题.本文通过对气压变量代换,并在积分时间步长内将原始方程组线性化,近似为常微分方程组,求出方程组的半解析解,再采用精细积分法求解半解析解.半解析方法可同时计算风、气压和位移,无需求解Helmholtz方程,质点的位移采用积分风的半解析解得到,相比采用风速外推的计算方法,半解析方法更科学合理.非线性密度流试验检验表明:半解析模式能够清晰地模拟Kelvin-Helmholtz切变不稳定涡旋的发生和发展过程;模拟的气压场和风场环流结构与标准解非常相似,且数值解是收敛的,同时,总质量和总能量具有较好的守恒性.试验初步证明了采用半解析方法求解大气原始方程组是可行的,为大气数值模式的构建提供了一个新的思路.

基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——"双三次模式"。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性("三次")时间离散积分,成为"双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……"一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学"收敛性";而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导"最优性";和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算"等价性"。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作"三点平滑"。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。

复杂地形情况下大气动态模型的弱解和吸引子的存在性

该文研究了一个适合应用于天气预报的大气模型,模型考虑到地形对大气的动力强迫作用,保留了大气气流的辐散效应.首先采用了适当的函数空间,引入了合理的算子表达形式,将复杂的大气动态方程组用一个简单的抽象的算子方程表示,由此给出了模型弱解的定义.然后利用Galerkin方法证明了弱解的存在性.通过构造大气动态方程组轨道吸引集证明相应的轨道吸引子的存在性.

关于带未知函数线性附加项的简化Boussinesq方程

应用分层理论研究带未知函数线性附加项的简化Boussinesq方程的稳定性, 以及使其初值问题适定的充要条件.最后给出初值问题不适定时具有若干形式解的实例.

斜压原始方程组的拟谱-差分法及其误差估计

本文构造斜压原始方程组的拟谱-差分格式,其解满足能量守恒律。文中还给出了严格误差估计。

沙尘大气物理约束方程研究

基于风沙两相流的相互作用和气块质量变化的观点,推导出了闭合的沙尘大气物理约束方程组.理想状况下对之分析发现:沙尘大气密度比同体积洁净大气大,一定程度上会减缓气块的运动速度;沙尘与空气间的速度差异会使得细粒子处于高流速区,而粗粒子位于低流速区;温度差异会使得沙尘在上升运动中充当热源,下沉运动中充当冷源,从而加强对流;沙尘大气质量定容热容会在等压面上诱发新的温度梯度,促进沙尘云边界处的夹卷;沙尘大气气体常数会在等温面上诱发新的气压梯度,促进沙尘云边界处的夹卷;质量变化会对气块密度、速度和温度造成较大影响.总之,沙尘云要比基于被动标量的方程组模拟结果更高大、内部对流更强、边界处夹卷更活跃、水平运动更迟缓.

双三次数值模式与理想Lamb波、龙卷扰动对比模拟分析

通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合……",实现成为一种双三次曲面拟合新算法数值模式。它对模式大气作非线性(空间二阶可导)描述,是用数值分析(三次样条/双三次曲面)与计算方法近似求解大气运动非线性偏微分方程组。用Z坐标系高分辨率双三次数值模式,采用原始大气运动方程组和采用欧拉时间积分方案,设置理想扰动,对大气声波Lamb波做数值模拟;采用大气不可压假定,除去声波,对大气重力波龙卷扰动做数值模拟。对比模拟发现:理想Lamb波以声速在水平方向传播,扰动能量频散快,仅能在原地持续数秒钟;理想龙卷扰动则在原地可持续约1 min,且波动内圈(外圈)自下至上始终处于风场辐合(辐散)状态,具冷心结构和气压驻波特征,可因水汽进入扰动与借助凝结潜热释放而得到发展。