一种大范围收敛的电力系统潮流算法——同伦延拓法

本文分析了影响电力系统潮流计算收敛性的因素。在利用同伦延拓法求解病态潮流的研究中,提出一种求解同伦曲线的新方法。这种方法可修改迭代初值,使其进入收敛范围,因此适用与处在特殊运行状态下的系统潮流计算,尤其是小干扰稳定边界附近的潮流计算。论文讨论了同伦延拓法求解潮流方程的原理和步骤,以及雅可比矩阵奇异点的处理方法。最后用七个算例说明方法的有效性。

求解Duffing方程周期解的大范围收敛方法

在条件１ａ（ｔ）ｇｘ（ｔ，ｘ）ｂ（ｔ）４下，构造性地证明了Ｄｕｆｉｎｇ方程２π－周期解的存在唯一性，证明方法同时提供了一种计算周期解的方法．本文利用具全局收敛性的数值延拓算法给出了计算实例．

单变量函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法

对求解函数方程f(x)=0提出了一种新型大范围收敛迭代法,该方法每次迭代仅需计算一个f值,其收敛阶与有效指数相同,约在1.618与1.839之间。通过给出的实例比较表明,该方法具有明显优势。

一类大范围收敛的迭代法

给出了三种新的计算整函数实零点的大范围收敛迭代法。该类迭代法只需计算函数值及函数的一阶导数值。文中讨论了该类迭代法的收敛性及收敛阶的估计式。三个计算实例说明了文中给出的迭代法的有效性。

热工网络问题的大范围收敛解法

提出了热工网络问题的大范围收敛迭代解法，该算法避免了普通的直接差分方法所带来的稳定性困难，满足了过程仿真的收敛性与实时性的要求，为工业过程的建模与仿真提供了新的思路． 本文还给出了一个仿真计算的例子．

高次方程大范围收敛性迭代分治算法

在高次方程正项分解[1]的基础上，定义嵌套半线性化技术和嵌套牛顿法，进而给出一个求解实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性迭代分治算法。

高次方程的一个大范围收敛性迭代解法

利用实系数高次方程在正项分解后所显示出的性质，给出了一个用豁线和切线的交点序列逼近其由迭代初值唯一确定的正实数根的计算方法，进而给出了一个求解其全部实数根的大范围收敛性迭代解法。

一种大范围收敛的非线性回归及其应用

采用最小二乘法与最优化相结合的方法，解决一元非线性回归问题，使问题的处理过程无须对非线性模型方程作Ｔａｙｌｏｒ展开或其他过多的事前处理．程序通用性强，仅用一个计算程序，即可应用于各种不同背景的实际问题的参数估计．而且不必对每一个待定参数都设定初值。

二维波动方程反问题的一种大范围收敛方法

针对二维波动方程系数反问题模型，构造了一种大范围收敛的广义脉冲谱方法，并进行了数值仿真。

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C^2(R^1)和f(x)∈C^3(R^1),R^1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C^2(R^1)和f(x)∈C^3(R^1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f^n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.

大范围收敛的迭代法求解非线性回归的参数

在用牛顿或麦夸尔特迭代法求解非线性回归方程参数的精确解时,由于这两种方法的局部收敛性,所给参数的初值要具有相当高的精度,显然这是很困难的.本文给出用大范围收敛的迭代法来求解参数值,精度高,比图解法或试探法的速度快,对自变量取值无限制,可电脑化,程序通用性强,有很大的实用性.

逼近拟增生算子零点的大范围收敛定理

研究了一致光滑Banach空间中拟增生算子零点的迭代逼近问题,获得了一个大范围收敛定理,改进了许多已知的结果.

大范围求解非线性方程的加速迭代法

为了解决一些传统方法不能解决的非线性方程求根问题,提出一种大范围求解的加速迭代法,利用卷积实现了大范围内选用初值,并加速过渡到根的邻域中,由于在局部迭代求根的过程中采用了松弛参数,局部迭代过程得到加速,加速效果非常明显.相关算例显示这种加速迭代算法不仅能在大范围内选取初值,不用计算导数,而且计算量和迭代步数少,收敛速度快,计算精度高.

扰动Newton法大范围求解P_0-矩阵互补问题

利用扰动Newton法求解P_0-矩阵线性互补问题，给出了大范围收敛性条件，证明了算法的大范围收敛性．

双相介质波动方程孔隙率反演的同伦方法

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点,将双相介质波动方程参数反演问题转化为非线性算子方程的零点求解问题,从而应用一种大范围收敛的同伦方法来求解非线性算子方程,并把这种方法用于Simon(1984)给出的具有解析解的一维双相介质模型的数值模拟,最后的数值结果表明,给出的算法是十分有效的.

高次方程的正项分解

定义高次方程的正项分解 ,对高次方程在作正项分解后所揭示出的一些性质加以讨论 ,以期有助于高次方程的数值解法 .

用同伦方法反演非饱和土中溶质迁移参数

非饱和土中溶质迁移参数反演问题可以归结为非线性算子方程的求解问题.将同伦方法引入该问题的求解,通过构造线性同伦将原问题转化为求解同伦函数最小值的无约束优化问题.同时在分析了同伦参数正则化效应的基础上,提出一种两段同伦参数修正方法.即在求解的初始阶段,根据拟Sigmoid函数调整同伦参数, 以追踪同伦路径,保证计算稳定地进行;在迭代的后期,采用与残差相关的同伦参数修正方法,以抵抗观测噪声对求解的影响.数值算例为求解带有平衡及非平衡吸附效应的一维非饱和土中溶质迁移模型参数反演问题, 计算结果表明了该方法的大范围收敛性及较强的抵抗观测噪声的能力.

高次方程正项分解及嵌套半线性化技术

在曾和李等 (四川师范大学学报 (自然科学版 ) ,2 0 0 0 ,2 3(4 ) :42 5 ;1998,2 1(5 ) :5 19)的基础上 ,给出一个迭代初值选取条件宽松、计算量相对较小且容易改进为大范围收敛性迭代解法的高次方程的迭代解法 .

求解高次方程的一个异步并行迭代算法

用高次方程正项分解方法,将求解实系数高次方程非零实数根的问题,转化成求解两单调上升凹函数在平面直角系第一象限内交点横坐标的等价问题;给出了基于共享存储多指令流多数据流(MIMD)并行计算模型求解任意实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性异步并行迭代算法,并分析了算法计算的复杂程度.

双相介质二参数反演的同伦方法

研究了同伦方法在双相介质参数反演中的应用。从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点,将参数反演问题转化为非线性算子方程的零点求解问题,然后应用一种大范围收敛的同伦方法求出非线性算子等于零的根作为反问题的解。把这种方法用于Paul(1976)给出的具有解析解的二维双相介质模型的数值模拟,模拟结果表明了同伦反演方法的可行性和稳健性。