一种改进的解大规模凸约束非线性方程组的共轭梯度投影算法

为推进大规模凸约束非线性方程组的数值方法研究,设计一个改进的共轭参数,构建了一个具有充分下降性与信赖域特性的搜索方向,结合无导数线搜索方法和投影技术,提出了一种新的无导数共轭梯度投影算法并证明了其全局收敛性.数值结果表明相比同类共轭梯度算法,新算法在求解大规模凸约束非线性方程组时具有高效的求解能力和鲁棒性.

非线性方程组的方向重启改进型算法及应用

提出一种方向重启改进的共轭梯度算法,旨在优化凸约束非线性方程组和稀疏信号恢复问题的求解过程。通过修正经典的共轭参数设计新的搜索方向,并结合投影技术与无导数线搜索技术来更新迭代点。新的搜索方向在不依赖于任何线搜索下具备充分下降性与信赖域特征,且在合理的假设下证明了新算法的全局收敛性质。数值实验结果表明,新算法在求解凸约束非线性方程组和信号恢复的应用场景中,相比同类算法具有更优的性能和更广泛的应用潜力。

凸约束非线性方程组的杂交修正HS-FR共轭梯度解法

为改善求解凸约束非线性方程组的运算效率,基于共轭梯度算法和非线性方程组的基础研究,受凸组合技术和杂交思想的启发,采用修正HS(Hestenes-Stiefel)和FR(Fletcher-Reeves)共轭梯度参数的凸组合方法,构建了新的杂交共轭参数.证明了搜索方向具有充分下降性与信赖域性质.在适当的假设条件下,新算法的全局收敛性质.数值试验结果验证了新算法在求解大规模凸约束优化问题时的高效性与可行性.

凸约束非线性方程组的非单调投影L-M方法

提出一种非单调投影L-M方法求解凸约束非线性方程组,在通常假设条件下,证明了算法具有强收敛性,给出了数值试验结果.

凸约束非线性方程组的三项共轭梯度法及其应用

对求解凸约束大规模非线性方程组问题和信号恢复问题,设计出一个新的三项共轭梯度方向。新算法的搜索方向具有充分下降性与信赖域特性,在较弱的假设下,具有全局收敛性质。数值试验表明,新算法是有效的,并成功地应用于稀疏信号重建问题。

凸约束非线性方程组投影L-M算法的收敛速度

提出了一种非单调投影L-M方法求解凸约束非线性方程组,证明了在弱于非奇异条件的局部误差条件下,此算法具有局部二阶收敛速度。

解凸约束非线性方程组的修正WYL投影算法

为提高求解凸约束非线性方程组的运算效率,完善数值优化算法体系,在Wei-Yao-Liu共轭梯度投影算法的基础上,构建一个具有充分下降性和信赖域特征的搜索方向,提出一个求解大规模凸约束非线性方程组问题的无导数修正Wei-Yao-Liu共轭梯度投影算法.在一定的假设下,分析新算法的全局收敛性质.试验结果表明新算法是有效的,相比于同类算法具有较强的竞争力,且适合于求解大规模优化问题.

求解凸约束非线性方程组的无导数DY投影算法

在高效线搜索方法产生的步长和投影技术产生的新迭代点的基础上,提出了一类求解带凸约束非线性方程组问题的无导数修正DY共轭梯度投影算法.新算法继承了共轭梯度法和投影技术的良好性质,适合于求解大规模优化问题.在一定的假设下,得到新算法的全局收敛性结论.数值结果表明新算法是有效且稳定的,与其他算法相比更具有竞争性.

有界约束非线性方程组的修正三项HS投影算法及应用

为了加快大规模有界约束非线性方程组的求解,在三项HS共轭方向的基础上,构造出一个新的搜索方向,基于共轭梯度法和投影方法,提出了一种求解有界约束非线性方程组问题的修正三项HS投影共轭梯度算法.在温和的假设下,证明了新算法的全局收敛性质.数值算例表明新算法对求解大规模有界约束非线性方程组是有效且稳定的,并将其成功地应用于求解图像恢复问题.

解凸约束非线性单调方程组的无导数低存储Broyden族投影法

拟牛顿法是求解非线性方程组的一类有效方法.相较于经典的牛顿法,拟牛顿法不需要计算Jacobian矩阵且仍具有超线性收敛性.本文基于BFGS和DFP的迭代公式,构造了新的充分下降方向.将该搜索方向和投影技术相结合,本文提出了无导数低存储的投影算法求解带凸约束的非线性单调方程组并证明了该算法是全局且R-线性收敛的.最后,将该算法用于求解压缩感知问题.实验结果表明,本文所提出的算法具有良好的计算效率和稳定性.

等式约束的凸非线性规划问题降维算法

对等式约束的凸非线性规划问题的非线性方程组算法进行了研究.从一般等式约束问题的最优性条件出发,构造一个非线性方程组,解此方程组便可求得非线性规划问题的最优解.