大规模可分凸优化问题的非精确自适应步随机原始对偶算法

本文研究了可分优化问题,针对其目标函数的可分性,分裂算法将目标函数分解成更小、 更容易 处理的子问题, 如原始对偶混合梯度算法。 本文探讨了目标函数的邻近算子的非精确求解策略,并 基于此提出了一个非精确自适应步随机原始对偶算法。 我们分析了误差序列选取方式对算法收敛 速率的影响,发现不同的误差序列选择会导致算法在收敛速度和稳定性方面表现出显著的差异。 此外,该算法在实际应用中也展现出了更高的效率和灵活性。

大规模可分凸优化问题的自适应步随机原始对偶算法

针对大规模可分凸优化问题,提出自适应步随机原始对偶算法。首先将此问题等价地转换为一个对偶变量可分离的鞍点问题,接着随机选择鞍点问题的对偶变量更新,并按照一定规则自适应选取原始对偶步,证明得到该算法迭代点的遍历序列按期望以O(1/N)的速率收敛。数值实验的结果表明该算法可以有效解决正电子发射断层成像问题。

一种部分非精确求解可分离凸优化问题的渐近点算法（英文）

本文研究了一类具有可分离结构的凸优化问题,在经典的交替方向法的基础上得到了一种部分非精确的渐近点算法.该方法分别求解凸优化问题的两个子问题,其中一个直接求解,另一个通过引入非精确项降低了求解的难度.在合理的假设下,新算法的收敛性得到了证明.数值实验表明新算法是有效的.

一种基于ADMM求解多分块凸优化问题的算法

乘子交替方向法(ADMM)是求解可分凸优化的有效方法之一,但在仅要求目标是凸函数的情况下,用其直接求解多分块问题难以保证收敛性。本文通过将ADMM作用于对偶问题来产生原问题的解,提出一种可并行求解凸多分块优化问题的算法。在原问题及对偶问题解集非空,且原问题解集有界的假设条件下,论证了算法的全局收敛性。

具有控制结构与不变凸映射的向量优化问题

在无限维赋范线性空间中,研究具有控制结构与不变凸映射的向量似变分不等式问题与向量优化问题,分析两类问题的解之间的关系,得到它们的弱有效解与有效解的存在定理。

Minty向量似变分不等式与非光滑向量优化问题

在Clarke次微分意义下讨论伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用,建立了Minty向量似变分不等式和非光滑向量优化问题之间的关系.

一类广义凸多目标变分问题的对偶模型

考虑一类约束多目标变化问题 ,首先对这类问题提出了一般性对偶模型 ;然后 ,在目标函数和约束函数的广义 (F ,ρ) -凸性假设下 ,证明了原问题和对偶问题关于有效解的一系列弱对偶定理和强对偶定理 .

不变凸映射的向量优化问题的强解

在无限维赋范线性空间中,研究具有不变凸映射的向量似变分不等式问题与向量优化问题,讨论两类问题的强解之间的等价关系,利用著名的Fan-KKM定理,得到向量似变分不等式问题的强解,从而得到向量优化问题强解的存在定理。

求解凸极小化问题的一种部分并行的可分方法

针对具有可分结构的凸极小化问题,提出了一种部分并行的可分方法.该方法是在预校正近似乘子法的基础之上,在极小化时采取了不同的格式,去掉了二次邻近项而直接用的增广项;在算法的迭代部分,预校正近似乘子法先计算x^(k+1),再计算z^(k+1),在部分并行的可分方法中,x^(k+1),z^(k+1)是并行计算的;通过数值算例得到的结果显示,该方法具有可行性.

一类变分不等式问题与无约束优化问题的等价性

本文主要研究了一类变分不等式问题在满足一定的广义凸性的前提下,与一类无约束优化问题的等价性关系。

一种高维不可分测试优化问题构造方法

根据基因关联模型,对大规模优化问题分组间的相关性进行了理论分析,并在此基础上提出一种相关性可控的测试函数构造方法。通过调整分组数、均分性、连续性、欺骗性等关键参数来生成具有不同相关性、不同求解难度的大规模测试函数,有效模拟不同复杂度的非完全可分优化问题。使用已有相关性指标对所构造测试函数的有效性进行验证,并对比分析了不同算法求解构造测试问题的优化性能。

一种解无约束优化问题的新移动渐近线算法

对无约束优化问题,本文提出了一种新的移动渐近线算法.在每次迭代过程中,我们构造一个原问题的移动渐近线函数,由此建立一个简单可分、严格凸的子问题,通过求解子问题获得下降搜索方向,再用线搜索取得搜索步长.文中讨论了算法的参数取值原则,并证明了算法的全局收敛性.数值试验结果表明算法是有效的、适合解大规模的无约束优化问题.

求解结构型优化问题的随机步长ADMM下降算法

本文考虑求解带有两块变量的结构型凸优化问题.ADMM算法是求解该问题的一种经典算法,主要思想是在増广拉格朗日乘子算法的基础上,利用目标函数关于两块变量的可分性,降低了子问题的计算难度.ADMM下降算法是ADMM算法的一种改进,对部分变量利用最优步长外加一个固定的延长因子进行延长,以加快ADMM算法的收敛速度.数值实验结果表明,ADMM下降算法比ADMM算法收敛速度更快.根据徐海文提出的随机步长收缩算法的思想,我们在ADMM下降算法的基础上,将延长因子改为利用随机数生成,提出了带随机步长的ADMM下降算法,并证明了新算法的收敛性.初步数值实验结果,表明新算法的计算效率优于经典ADMM算法和ADMM下降算法,且新算法的计算效率对问题规模的增长有更好的尺度适应性.

集值向量优化问题的Henig有效解的最优条件

为了在实拓扑向量空间中研究集值向量优化问题的Henig有效性,借助相依上图导数和广义锥-凸集值映射的概念,讨论集值向量优化问题的Henig有效解与向量变分不等式的Henig有效解之间的关系。结果表明,在广义锥-凸集值映射下,集值向量优化问题的Henig有效解与向量变分不等式的Henig有效解是一致的。

大规模系统的全局优化

本文讨论了可分非凸大规模系统的全局优化控制问题 .提出了一种 3级递阶优化算法 .该算法首先把原问题转化为可分的多目标优化问题 ,然后凸化非劣前沿 ,再从非劣解集中挑出原问题的全局最优解 .建立了算法的理论基础 ,证明了算法的收敛性 .仿真结果表明算法是有效的 .

一种带有投影校正步的部分并行分离方法

为了解决带有线性约束的可分凸优化问题,提出了一种带有投影校正步的部分并行分离方法,该方法在预测步中充分利用了目标函数可分的结构特点,投影校正步的使用,确保了方法的收敛性;最后通过计算数值例子展示了算法的可行性与有效性.

一个向量类变分不等式及其应用

利用数值化方法,讨论一个具锥预不变凸映射的向量类变分不等式解的存在性,将所得的结果用于具锥预不变凸映射的向量优化问题,得到其解的存在定理。

随机变分不等式的二阶微分方程方法

运用具有正黏性阻尼系数和时间尺度系数的二阶微分方程系统来求解随机变分不等式问题(stochastic variational inequality problem,SVIP)。首先,应用互补函数和样本均值近似(sample average approximation,SAA)方法对原始问题进行等价转换,即将随机变分不等式问题转化为一个方程组,在此基础上建立具有正黏性阻尼系数γ(t)和时间尺度系数β(t)的二阶微分方程系统;其次,研究了该二阶微分方程系统轨迹的收敛性和收敛速率;最后,给出两个数值实验说明该二阶微分方程系统求解随机变分不等式问题的有效性。

均衡及约束凸优化问题公共解的一般迭代算法

梯度投影法在解决约束凸极小化问题中起到了重要的作用.基于Tian的一般迭代算法,本文将梯度投影法和平均算子方法相结合,首次提出隐式和显式的复合迭代算法,寻求均衡问题和约束凸极小化问题的公共解.在适当条件下,获得了强收敛定理.

两类张量变分不等式问题解的存在性

利用最优化问题解的存在性研究两类张量变分不等式解的存在性。当张量在无界闭凸集上不具有正定性时,利用无界闭凸集上强制最优化问题存在解得到张量变分不等式存在解;利用变分不等式解集性质证明了张量变分不等式解集为紧致集。对于无界闭凸集上的半正定张量,将张量变分不等式问题转化为凸优化问题,给出了张量变分不等式问题解集为非空有界集的几个充分条件。