关于天元术的发展的几个问题

天元术是金元时代人们创造的设未知数列方程的方法,是宋元数学高潮的标志性成就之一.元代祖颐在《四元玉鉴后序》中关于天元术发展史的文字谈的实际上是关于天元术的史前史.元裕给刘如谐的《如积释锁》撰细草,才产生天元术.李冶的《测圆海镜》、《益古演段》是现存最早的使用天元术的著作.实际上,在这两部著作中,天元术是作为一种成熟的数学方法被使用的.《测圆海镜》既不是关于天元术的专门著作,《益古演段》也不是为普及天元术而写的.学术界经常将天元式误认为是方程.实际上,天元式是现今的多项式,经过"如积相消"得出的开方式即一元方程,在一次项旁是不标"元"字的.

清代后期的天元术与代数学——中国传统数学近代化过程的案例研究

在分析清代后期天元术大致情况的基础上,比较了中算家的天元、代数观与研究兴趣,讨论了两种传统的竞争融合历程,最后对中国传统数学近代化进行了反思.认为西方数学知识的传入是近代化的前提,对西方代数学的学习以及对天元术与代数学的比较,是天元术走向近代化道路的重要步骤,天元术对代数学的接受具有促进作用,旧传统是近代化最大的阻力.

再论宋元时期的天元术

本文通过对宋元时期数学原著的深入研究,对天元术的产生和发展提出新的见解,认为洞渊是天元术先驱,他不仅提出"立天元一",而且开始化分式方程为整式方程。继李冶之后,朱世杰进一步发展了天元术,他提高了方程的抽象程度,掌握了化无理方程为有理方程的方法,并用天元术来解决各种几何问题,发现了平面几何中的射影定理和弦幂定理。

天元术与道教思想关系考论

本文在挖掘道书文献新史料的基础上,就中国传统数学史上的天元术与道教关系进行辨析,从一个侧面分析道教对中国传统数学思想的影响。作者认为:天元术产生的直接渊源是道教"天元"思想,李冶的天元术不仅直接渊源于道教洞渊九容之说,而且从科学思想方法上分析,其"立天元一"的代数表达思想得益于道教三元并列的思维模式。

“天元术”的衰落:一个文化史视角的审视

13世纪左右,中国古代数学中发展起来的"天元术"在中国数学史乃至世界数学史上具有重要的地位,达到了当时世界数学发展的顶峰。但是由于各种原因,"天元术"在元代中叶到明代逐渐衰落,历史的分析能给我们一些有益的启示。

关于天元术的若干注记

天元术已被研究多年了,关取得很多结果,但还有不少问题没有解决。笔者近来看书,想到或看到几个小问题。现做注记如下: 1.天元术的思想大约产生于北宋末期的道家,道家讲究鬼神,并且首先用到“天元”一词。最初,“天元”不直接涵有数学意义,后来被数学家所用,而成为数学上的天元术。2.早期研究天元术的学者现在人们多不清楚其经历,近知彭泽与耶律楚材相识。

天元术——中国数学的骄傲

天元术,是我国古代金朝、元朝交替时期兴起的数学,这是由民间数学家创造的.因为那时官方不重视数学.天元术是一种代数学,其中的'立天元一'相当于现在的'设未知数x',以元字表示x的一次项,它的二次。

“天元术”和“演段术”大师——李治

李冶(1192～1279)原名叫李治，元代数学家．原籍真定栾成(今河北栾城县)．自幼酷爱数学，长大后在天文、数学上潜心钻研．独树一帜，著有流传至今的名著《测圆海镜》1248年和《益古演段》等书，是“天元术”(布列方程)和“演段术”(1259)(即等积代数)数学大师，在他所著的两部著作中，他都能娴熟地运用代数方法解决几何问题，善于给出图解，

李冶与天元术

李冶与天元术邵俊彦李冶（公元１１９１—１２７９）即李季兰，又名李冶，字仁卿，号敬斋，祖籍河北栾城，是历史上著名的数学家，金举进士弟，知均州事（今河南禹县）。忽必烈曾两次聘他翰林院学士修国史，后辞官回到河北元氏县，在封龙书院前后从教廿余载，著述甚富。童...

坚守与瓦解:晚清天元术向代数学的转变

晚清代数学与天元术的交融碰撞是讨论异质文化互动的绝佳案例。本文分析了中算家对代数学的接受与诠释,考察了他们对天元术的坚守与改造,并通过梳理华蘅芳与李镠争论的过程,借以还原天元术与代数学的一场对话。本文认为晚清天元术有向代数学转变的趋势,即使中算家一直在坚守天元术的价值,也没能避免其本意被瓦解的命运。

“常识”中的“新知”——以“术”的定义、“天元术”的由来为例

通过对已经得到普遍认同的“常识”概念(“术”、“天元术”)作进一步的反思与辨析,为它们提供了新的解释。首先,从思维、文本两个层面,重新辨析了“术”的概念,即思维层面解决一类问题的算法、公式或定理,它不同于文本层面的“某某术曰”、“术曰”、“法曰”、“草曰”。其次,指出《测圆海镜》“草曰”中关于“立天元一”的数学知识起初是辅助“如积之术”的细草,而今日“天元术”概念的形成则是经历了“草”、“法”、“术”的转变过程,期间李冶、梅瑴成、西方代数学的传入都对其产生了影响。

天元经络调理术治疗神经根型颈椎病35例

笔者应用天元经络调理术治疗神经根型颈椎病，效果满意。报道如下。 1一般资料纳入2014年6月一2017年6月本院骨伤科门诊患者70例，纳入标准参照《颈椎病诊治与康复指南》中的神经根型颈椎病诊断标准，排除其他类型颈椎病、颈椎手术史、颈椎结核、颈椎肿瘤史、神经内科疾病史等。随机分成两组，各35例。其中治疗组：男17例，女18例；年龄31—64岁，平均47．5±11．2岁；病程8—32个月，平均22．1±7．2月。对照组：男24例，女Ii例；年龄35—67岁，平均49．2±9．3岁；病程5—29个月，平均20．1±8．3月，两组间年龄、性别、病程等一般资料无统计学差异（P〉0．05），具有可比性。

数学家朱世杰

朱世杰,字汉卿,号松庭,是我国古代元朝时期杰出的数学家和教育家。朱世杰周游各地20余年,既吸收了北方的天元术,又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀,在此基础上进行了创造性的研究,写成了《算学启蒙》,后来又写成了四元术的代表作——《四元玉鉴》。《算学启蒙》一书中的内容由浅入深,通俗易懂,几乎包括了当时数学学科各方面的内容,形成了一个较完整的体系,是一部很好的数学启蒙读物,曾流传海外,影响了一些国家的数学发展。

“分田截积”术补证

“分田截积”问题,在封建社会的土地分配中常常遇到,在现在的土地规划中也会碰到这类问题。它是解决在整块田地上截取一部分田地的问题。

中算家列方程的演段术

中算家用“演段”法解代数方程有着杰出贡献,在数学史上占有重要位置。本文对列方程的演段术作了历史的考察,并对某些误释作了更正。

《中西闻见录》与其数学传播

目的解读近代北京第一份中文期刊《中西闻见录》中的数学知识,为中国近代数学史研究提供新线索。方法原始期刊文献整理与分析。结果该刊数学内容包括:代数学,特别是勾股术和天元术;数论,特别是整数表示和素数判定;几何学,特别是圆以及正弦、余弦的求法以及编者与读者的数学问题互动交流。其中李善兰(1811—1882)的素数研究接近西方数学前沿,而在代数学、几何学方面,未达到西方水平。结论一方面,《中西闻见录》介绍了西方代数学、数论等一些新的数学成就,同时也介绍了中国数学家们在数论、代数学、几何学方面的一些新的探索。另一方面,个案研究表明李约瑟关于在18世纪西方科学已完全取代中国科学的观点是片面的。其中李善兰的素数判定研究,已等价于西方的相关研究结果。

对李冶《测圆海镜》的新认识

和现在通行的看法相反，《测圆海镜》不是一本讨论天元术的书，与天元术有关的部分只是应用天元术以解勾股形罢了。其核心是其中的《识别杂记》部分，这里有完整的定义，完善合适的公理，丰富多彩的定理，已经建立了一个完善的公理系统，为我国数学开辟了一条公理推演的新路。本文在论述这点以外，还指出李冶已完善地解决了由两事而解勾股形的问题，还对洞渊九容提出一些新见解。

尊重原始文献 避免以讹传讹

尊重并认真研读原始文献,是对数学史工作者的起码要求。但是,有意无意对原始文献曲解的现象,在数学史研究中并不鲜见,甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例,说明自清中叶起,在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献,才能准确地认识中国数学史。

中算数学机械化思想在和算中的发展——解伏题的机械化特征

和算解伏题是关于多元高次联立方程组求解问题 ,因其在世界数学史上首次导入了行列式算法而向为学术界所重视。文章从数学机械化这一视角对其提出新的认识 ,重新讨论和算解伏题的消元理论问题 ,认为和算解伏题是中算代数化几何与以天元术为核心的代数演算的机械化数学传统的后续发展 ,关孝和给出了多元高次方程组消元的一般性程序 ,从而构筑了和算后期计算几何发达的基础 ,比诸行列式理论 。

伟烈亚力对中国数学的评介

１９世纪著名汉学家、英国传教士伟烈亚力的“中国数学科学札记”是最早向西方全面介绍中国数学的珍贵文献。文中，伟烈亚力概述了中国数学文献，介绍了位值制、勾股术、大衍术、天元术、开方术（高次方程数值解）、四元术等中国古代重要数学成就，并通过中西之间的比较，对这些成就给予了高度的评价。此文在西方产生了很大影响。