夹心半群 T(X,Y,θ)上的最小真同余

本文讨论了夹心半群T(X,Y,θ)上的同余与集合Y上Tθ-等价关系之间的联系,建立了从夹心半群的同余格C(T(X,Y,θ))到Y上的Tθ-等价关系格Tθeq(Y)的满同态C和从Tθeq(Y)到C(T(X,Y,θ))的单同态γ.讨论了Y上最小真Tθ-等价关系以及半群T(X,Y,θ)上最小真同余存在的条件.

保持两个等价关系的夹心半群的格林关系和正则性

设X,Y为非空集合,E,F分别为X,Y上的等价关系.称映射f:X→Y是EF-保持的,如果对任意x,y∈X,(x,y)∈E蕴涵(f(x),f(y))∈F.设T(XE,YF:θ)表示所有EF-保持的映射的集合,:θY→X是一个FE-保持的映射,对任意f,g∈T(XE,YF;θ),定义f g=fθg,则T(XE,YF;θ)在运算"。"下构成一个半群,称为保持等价关系EF的夹心半群,θ称为夹心映射.本文讨论了保持等价关系EF的夹心半群T(XE,YF;θ)上的格林关系以及正则元的特征.

夹心半群T_E(X,Y,θ)上的一个同余

对于Y上的任意非平凡等价关系E,讨论了由E确定的夹心半群TE(X,Y,θ)的同余格C(TE(X,Y,θ)),证明了当θ是单射时,C(TE(X,Y,θ))可分解为3个不相交的完全子格[C(δ),Cα(δ)],[C(E),Cα(E)]和[C(ω),Cα(ω)].在此基础上考察了TE(X,Y,θ)上的一个同余τ,并证明了当E为单等价关系时,τ是[C(E),Cα(E)]中的唯一原子.

有限保序夹心半群的格林关系

设X,Y是任意的非空全序集合,OT X,Y是X到Y的全体保序映射构成的集合,θ是Y到X的一个确定的保序映射.对任意α,β∈OT X,Y,定义:αβ=αθβ,这里αθβ表示一般映射的合成.则OT(X,Y)关于运算°构成一个半群,称为保序的夹心半群,记为OT(X,Y;θ).当X,Y都是有限集合且|X|>1,|Y|>1时称保序夹心半群OT(X,Y;θ)为有限保序夹心半群.本文讨论有限的保序夹心半群的格林关系.

夹心半群T(X,Y,θ)上的一个同余链

设T(X, Y,θ)是两个非空集合X, Y上的夹心半群,其中θ是从Y到X的一个映射.本文刻画了这个半群T(X, Y,θ)上的一些同余,得到了半群上的同余链.

布尔群代数夹心半群中的幂等元

设ＢＧ是布尔群代数，Ｒ是ＢＧ中的非零元素，在ＢＧ中讨论关于Ｒ的夹心半群 ＢＧ（Ｒ）、主要给出ＢＧ（Ｒ）中的元是幂等元的充要条件、幂等元的结构定理和求幂等元的一 种算法，并把结果应用到布尔矩阵中．

布尔群代数夹心半群的极大子群

给出了BG（R）中极大子群的结构定理，并把结果应用到布尔矩阵中。

有限夹心半群T(X,Y;θ)的正则性与Green关系

设X,Y是非空集合。记T(X,Y)为X到Y的映射全体构成的集合,θ是Y到X的一个确定的映射,α,β∈T(X,Y),定义运算:αβ=αθβ,这里,αθβ表示一般映射的合成。则T(X,Y)关于运算构成一个半群,称为夹心半群T(X,Y;θ)。当X,Y都为有限集合且|X|>1,|Y|>1时,称夹心半群T(X,Y;θ)为有限夹心半群。讨论了T(X,Y;θ)、T(X;θ)和TX之间的联系,研究了有限夹心半群T(X,Y;θ)的正则性和G reen关系。

夹心半群S(X,Y,θ)上的α-同余

本文讨论了夹心半群T(X,Y,θ)上的α-同余与集合Y上Tθ-等价关系之间的联系,证明了对于每个Tθ-等价关系E,夹心半群同余格C(T(X,Y,θ))的完全子格γ-1(E)中的最大元是一个α-同余,并判明Symons同余l,d都是α-同余.对于某些拓扑空间X,Y,确定了夹心半群S(X,Y,θ)上的最小(最大)真α-同余.

一类夹心变换半群的正则元

设T_X是非空集合X上全变换半群,E是X上等价关系,则T_?(X)={f∈T_X:?_x,y∈X,(f(x),f(y))∈E?(x,y)∈E}是T_X的反射等价关系的子半群.取定θ∈T_?(X),在T_?(X)上定义新的运算°为f°g=fθg,其中fθg表示一般意义上映射f、θ、g的复合.关于这个运算°,T_?(X)成为夹心变换半群T_?(X;θ).本文刻画了它的正则元,给出了T_?(X;θ)是正则半群的充要条件.

半群PO(X,Y,θ)的格林关系及正则元

设X和Y是有限非空集合,PO(X,Y)表示从X到Y的所有部分保序映射构成的集合.取定θ∈PO(Y,X),在PO(X,Y)上定义运算,如:αβ=αθβ,则(PO(X,Y),)是一个半群,称为有限部分保序夹心半群,记为PO(X,Y,θ).半群PO(X,Y,θ)的格林关系及其正则元被刻划了.

半群上的一类变换及其性质

设S是一个半群,δ是S到S的一个映射,如果δ满足对于任意的x,y∈S,有δ(xyx)=xδ(y)x.则称δ为S的一个夹心变换.S的所有夹心变换的集合作成的半群称为S的夹心变换半群.本文讨论了夹心变换半群的一些性质,进一步利用夹心变换半群对一些特殊半群的进行了刻画.

OT(X,Y;θ)的正则元、幂等元的一些特殊性质

设X,Y任意的非空全序集合,OT(X,Y)是X到Y的全体保序映射构成的集合,θ是Y到X的一个确定的保序映射.α,β∈OT(X,Y)定义:α°β=αθβ,这里αθβ表示一般映射的合成,则OT(X,Y)关于运算构成一个半群,称为保序的夹心半群,记为OT(X,Y;θ).当X,Y都是有限集合且X>1,Y>1时称保序夹心半群OT(X,Y;θ)为有限保序夹心半群.主要讨论有限保序夹心半群正则元、幂等元的一些特殊性质.