探索圈龙图的奇优美性

图的标号是图论的一个重要分支。定义了2种新图——圈龙图和多毛圈龙图,并证明它们都具有奇优美标号。多毛圈龙图是通过对圈龙图加叶子得来的,证明他们继承了圈龙图的奇优美性,证明方法能够算法化,为圈龙图和多毛圈龙图应用于网络提供了可行的理论保证。

具有公共边的双圈图的奇优美标号及其算法

文章对于有1条公共边的一类双圈图的奇优美标号进行了研究,运用算法分析的思想设计了奇优美标号算法,得出了其奇优美标号,并证明了这类双圈图是奇优美图等结论。

双圈图G(n,m)的奇优美标号及其算法

文章对于一条路连接2个单圈图生成的一类新的双圈图进行了研究,运用算法分析与设计的思想设计了奇优美标号算法,得出奇优美标号,并给出了此类双圈图是奇优美图等结论。

具有奇优美性的一类龙图

根据复杂网络研究的需要,定义了(k,m)-龙图和一致(k,m)-龙图,这类图具有优美性、奇优美性等性质.主要研究了这类龙图的奇优美性,定义了这类龙图的奇优美标号,其证明方法可算法化.

直径为4的奇优美树

对于简单图G=<V,E>,如果存在一个映射f:V→{0,1,2,…,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G为奇优美图,f称为G的奇优美标号。提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的。

偶圈冠图r-C_n的奇优美性及奇优美性算法

图G的一个奇优美标号是指存在一个双射函数L:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}使得任意边e=uv∈E(G),由L′(e)=|L(u)-L(v)|决定的边标号L′为E(G)到{1,3,…,2|E|-1}的双射。根据奇优美图的定义,文章讨论了偶圈冠图r-Cn的奇优美标号问题,证明了当n≡0(mod 4)时,偶圈冠图r-Cn是奇优美图,给出的新奇优美标号算法不同于现有的文献结果。

图P_n^3的奇优美标号算法

本文讨论了图Pn3的奇优美性,给出了图Pn3奇优美标号算法.

两类圈相关图的奇优美标号

给出了圈相关图T(Fn,4,Pm)、Mn,4的定义,用构造的方法给出了它们的奇优美标号,从而证明了它们都是奇优美图.

一类二部图的奇优美性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的奇优美标号,若L满足:1)L为G的顶点集V到{0,1,…,2 E-1}的一个单射;2)由L′(e)=L(u)-L(v)(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{1,3,…,2 E-1}的一个双射。根据奇优美图的定义,研究了一类二部图G*的奇优美标号。

图Pn^2的奇优美性与奇强协调性

定义了图■并研究了该图的奇优美性与奇强协调性.利用构造法分别给出了图■在n=2k,n=2k+1时的奇优美标号算法,在n=2k,n=2k+1时的奇强协调标号算法,进而证明了图■是奇优美图和奇强协调图等结论.

一类新图的奇优美性的研究

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的奇优美标号,若L满足以下两条:(1)L为G的顶点集V到{0,1,…,2 ︱E︱-1}的一个单射;(2)由L′(e)=︳L(u)-L(v)︳(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{1,3,…,2 ︱E︱-1}的一个双射.本文给出了一类特殊简单图G*的奇优美标号,并给出了相应的标号算法及相关的一些证明.

龙图的奇优美标号类型(英文)

在复杂网络研究中,(k,m)-龙图和一致(k,m)-龙图被用来作为复杂网络的模型.主要研究了这类龙图的(k,d)-奇优美标号,并且定义的证明方法很容易转化为算法.

和圈相关图的奇优美性研究

提出二分奇优美图和强奇优美图的概念,推理得到一般情形下判定图G为二分奇优美图的充分必要条件,同时得出冠图C_n^(+n)(n≥3)为二分奇优美图.给出一种新的构造更大的奇优美图的简便方法,研究结果推广了现有的一些结论.

非连通图C_(2s)∪C_(2t)奇优美标号的计算机算法

利用算法设计理论设计了搜索非连通图奇优美标号的算法,并通过算法分析的思想和奇优美图的定义,给出了一类非连通图相应的计算机算法,由此提高了寻找图标号算法的效率。

图F_(n,4)与龙图D_n(m)的奇优美性

给出了图Fn,4和龙图Dn(m)的定义,并用构造的方法给出了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))的奇优美标号,从而证明了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))都是奇优美图.

图F_(n,8)的奇优美性及标号算法

本文给出了图Fn,8的定义,证明了它们都是奇优美图;给出这类图奇优美标号算法;证明了该算法的时间复杂度为O(N),而且证明了该算法的时间最优性.

两类太阳图的奇优美标号

图的标号问题起源于1966年A.Rosa的著名的优美树猜想.一个图的顶点标号是图的顶点集到整数集的映射,而边标号则是图的边集到整数集的映射.根据对映射的不同要求,产生了各种类型的图标号问题.文章给出了太阳图Sm,n的定义,用构造的方法给出了太阳图S4,n、S8,n的奇优美标号,从而证明了它们都是奇优美图.

一类图的四种奇优美标号和奇强协调标号

建立了一类图的奇优美标号和奇强协调标号的数学模型,得到了图Gmx,y的4种不同奇优美标号和奇强协调标号的算法,并给出严格的数学证明,因而得出图Gmx,y是奇优美图和奇强协调图.

圈C_n的奇优美性和奇强协调性

研究了圈Cn的奇优美性及其奇强协调性,得到了圈Cn在n=2k时的奇优美标号算法及其在n=4k时的奇强协调标号算法,从而证明了圈Cn在n=2k时是奇优美图以及在n=4k时是奇强协调图的结论.

复合毛毛虫树的优美及奇优美性

对于一棵n阶树T,如果存在一个映射f:V(T)→{0,1,2,…,n-1},对不同的顶点x,y∈V(T),有f(x)≠f(y),且边标号集合{f′(uv)|uv∈E(T)}={1,2,…,n-1},其中f′(uv)=|f(u)-f(v)|,称T为优美树,并称f为T的一个优美标号.利用优美树的定义和性质证明复合毛毛虫树的优美性和奇优美性.