奇偶分析法及其应用

我们把利用奇数、偶数的性质分析问题的本质特征来求解数学问题的方法，称为奇偶分析法．它是处理存在性问题的有力工具，这种方法具有很强的技巧性，通过对题目中恰当的量进行奇偶特征的分析，问题便可迎刃而解．

透析奇偶分析法在竞赛中的运用

我们把利用奇数、偶数的性质分析问题的本质特征来求解数学问题的方法，称为奇偶分析法．一般来说，整数中的偶数都可以表示成2是的形式，奇数都可以表示成2k＋1或2k-1的形式（这里的k为整数）．在数学竞赛中的一些题目，如果借助奇数与偶数的有关性质，有时将会使问题变得易于解决．

奇偶分析法巧解

《中学生数学》（初中）2011年第2期“28a＋30b＋31c==365的非负整数解”、第12期“巧求28a＋30b＋31c=365的非负整数解”、2012年第9划“用放缩法再解一道经典题”，分别用不同的方法求解了一个十分有趣的不定方程的非负整数解问题，足见读者对这一问题的钟爱．三篇文章的解法繁简不一，各有千秋，

基于奇偶模分析法的四模谐振器结构的双通带带通滤波器设计

提出了一款基于四模谐振器的新型双通带带通滤波器.设计的四模谐振器基于微带线结构,由四个开路枝节和一个短路枝节组成.两次采用奇偶模分析法对该四模谐振器结构进行分析.该四模谐振器的每个模式能够实现独立调节,同时每两个模式形成一个通带.采用源与负载耦合的馈电方式,提高滤波器的带外抑制性.该滤波器具有四个传输零点和四个传输极点.测试结果表明,该双模双通带滤波器工作于2.08GHz和6.07GHz,3d B带宽分别为11.06%和7.74%.设计的滤波器具有紧凑的结构,只有0.28λg×0.11λg大小.

利用奇偶分析法更合理

读了《中小学数学》（小学版）2012年第1、2期《从“解一题”上升到“解一类”》一文，受益匪浅。该文主要研究了如下一道题的解题思路。

基于奇偶模分析法的微带型定向耦合器设计

本文在奇偶模分析法基础上,提出了一种新型的3端口微带型定向耦合器。为了使奇偶模相速基本接近相同从而达到很好的阻抗匹配,设计了在耦合微带线两侧的三角形过渡接地贴片结构,并将传统的第四个端口(隔离端口)用贴片电阻进行负载匹配。本文设计的是频段5.6~8.5GHz的单节微带型定向耦合器。通过HFSS建立模型并进行仿真。结果表明本次设计的耦合器在通带内的传输系数大于-1dB,耦合系数在-12dB和-10dB之间,输出端口的隔离度达到-20dB,反射系数小于-18dB,并且输出驻波比小于1.2。

波导宽壁耦合器的幅相分析与实验

本文提出一种新型的宽壁耦合器 ,它不需任何附加的阻抗匹配装置 ,运用本征值法和奇偶模分析法对其幅相特性进行推导证明 ,得到耦合系数与耦合区尺寸的关系和输出端口的相位关系 ,将两种方法进行了比较 .实验结果表明其良好的性能 .

关于不定方程x^2+y^2=n初等解法的探讨

对不定方程x2+y2=n的求解计算量大,通过平方数个位数的特点,用“筛选法”选出可能是解的数再计算可以减少大量的工作量.

结构紧凑的高选择性宽带带通滤波器

为实现结构紧凑和高选择性的宽带滤波器,在传统平行耦合线结构的基础上,作了适当改进,设计了3种结构新颖的三线耦合结构,均能够实现具有3个传输零点的宽带响应,且其中两个零点分别紧靠通带的上下边缘。加工并测试了基于其中一种结构的宽带滤波器,工作频率为2.6 GHz,3 d B相对带宽为63%,3个传输零点分别位于1.46 GHz,3.77 GHz和5.13GHz,介质基板采用Rogers 4003,厚度0.813 mm。实测结果与仿真结果吻合良好,验证了结构的有效性。

S频段宽带3dB定向耦合器的设计

介绍了用宽边耦合来实现的2～3GHz、耦合度为3dB的宽带带状线定向耦合器,提出一种改进的宽带3dB电桥的设计方案,这种电桥具有体积小,差损低,稳定性好以及易于生产、调试的优点。利用HFSS软件进行优化设计,最终实测结果和仿真结果基本吻合,验证了研究结果的一致性。

发现更一般的规律

贵刊1995年第八期刊登的《采用“假设尝试法”巧解竞赛难题一例》一文中的例题是:在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和1996枚白色的围棋子,一同学进行这样的操作,从黑子数起,按顺时针方向,每隔一枚,取走1枚,这样循环地取下去,当他取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?该文作者通过尝试,发现了“计数”规律。读后颇受启发,进而又想到白色棋子数是偶数(不一定是4的倍数)的情形,于是不揣浅陋,运用“奇偶分析法”,得出了更一般的规律,现简述如下:假定白色的围棋子数是1994枚。由于1994是偶数,在第一周操作中,一共取走1994/2=997(枚)白子,其中最后取的是黑子前面和黑子相邻的一个子。这时,

构造方程（组）解“完全平方数”赛题

1．构造方程（组）用奇偶分析法求解 例1使得5×2m＋1为完全平方数的整数m的个数为_____． 解 当m〉2时，由于5×2m＋1为奇数，若为完全平方数，则必为一个奇数的平方．

基于枝节线加载谐振器的可调滤波器设计

传统基于变容二极管的双频电可调滤波器由于外部容值的加入,该类滤波器的插损变大,同时相对带宽锐减。基于多模谐振器结构,提出了一种新型的工作频段独立、电可调的双频带通滤波器。该滤波器由短路枝节线加载谐振器和一对1/4波长谐振器组成。在各自的谐振器末端加载带有变容二极管的外部偏置电路,1/4波长谐振器构成第一通带,短路枝节线加载谐振器构成第二通带,两通带之间互不干扰,单独调节。应用奇偶模分析法及调节耦合间距的方法,确保双通带均出现两个极点,保证其带宽的稳定性。该电可调滤波器第一通带可调范围为0.7~0.85 GHz,第二通带可调范围为0.9~1.05 GHz,同时双频带的相对带宽基本保持在10%以上,较以往的双频电可调滤波器,该款滤波器的相对带宽有了较为明显的提升。

基于T型谐振器的窄带带通滤波器设计

基于T型谐振器结构设计了一款中心频率为2.81GHz的窄带带通滤波器。该T型谐振器横向为开路传输线,纵向为短路传输线,应用奇偶模分析法对其进行理论分析,判断出T型谐振器的谐振模式。通过对T型谐振器进行弯折处理,不仅有效缩减了滤波器的整体尺寸,而且改变了其谐振模式,利于滤波器的窄带特性。为有效增强滤波器的耦合度,输入/输出馈线与谐振器之间采用零度馈电方式,成功引入了通带两侧的两个传输零点,有效提升了滤波器的选频特性及阻带抑制能力。

基于双SSLR的小型化双通带带通滤波器设计

设计了一种新的具有良好选择性的小型化的双模双通带带通滤波器。该滤波器的谐振结构由两个短路枝节加载谐振器(SSLR)连接到同一个接地金属柱构成。首先通过奇偶模分析方法分析单个SSLR的谐振频率,得到谐振频率的变化规律;然后为了实现滤波器的小型化,将两个SSLR连接到同一个金属柱上并且折叠微带线,通过调节枝节长度分析滤波器通带的变化;设计中使用双枝节分别对谐振器馈电的结构,并且引入了源与负载耦合,可以在上阻带多提供一个传输零点,以提高阻带抑制;最后对滤波器的传输零点进行分析,提高滤波器的选择性。通过上述的分析,对该滤波器进行仿真、加工以及测试,得到最后实物的测试结果与软件的仿真结果较为一致。

两道结构不良试题的命制与解析

文章给出了两道自编的结构不良试题及解答,力求为师生复习备考夯实基础.

不定方程的解法例析

不定方程是指未知数多于方程的个数的方程，它的特点是内涵丰富，解法灵活，综合性强，谋取其整数解或证明该不定方程无解的题目是初中数学竞赛中的热门试题之一．解答的思路是变“方程不足”为“足够”或“分类讨论”．不定方程的解法很多，本文仅介绍常用方法．