关于奇完全数的Euler因子及其次数

设π、α分别是奇完全数n的Euler因子及其次数 ,当n的非Euler因子q≡ 3 (mod 4)时 ,π≡α(mod 8) .

关于奇完全数的Euler因子的一些性质

研究了奇完全数的Euler因子的一些性质,利用奇完全数的一些指数结论证明了,若N=kπα32β0p12β1pk 2β是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk(mod 3),则σ(πα)≡0(mod 32β0);若N=kπα52β0p12β1pk 2β是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk(mod 5),则σ(πα)≡0(mod5 2β0).

奇完全数的Euler因子

设n是奇完全数,p是r的Euler因子.此时n=P4r+1m2,其中m,r是适合m≠0 (mod p)的正整数.本文证明了:τ(m2)≥15p4r+1,其中σ(m2)是m2的不同约数之和.

两类奇完全数的Euler因子及其指数

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.研究了两类奇完全数的Euler因子以及某些素因子的指数,通过利用中国剩余定理给出了它们的一些结论.

奇完全数的Euler因子及其次数

设π、α分别是奇完全数n的Euler因子及其次数 .本文完整地确定了π -α对模

关于奇完全数的Euler因子及其次数

设 π、α分别是奇完全数 n的 Euler因子及其次数 ,并证明了 :当 n的非 Euler因子 q都满足 q≡ 3( mod 4 )时 ,π≡α( mod 8) .

一类奇完全数的Euler因子

设n=pα32βQ2β是奇完全数,其中p是奇素数,且p≡α≡1(mod 4),(p,Q)=1=(3,Q)=1,p是n的Eu-ler因子.本文证明了:σ(m2)≥35pα,其中m2=32βQ2β,σ(m2)是m2的全部约数的和.

关于奇完全数的素因子

给出并证明了奇完全数素因子的某些特征.

有关奇亏完全数的若干结论

若正整数n满足σ(n)=2n-d,则称n为亏度为d的亏完全数,其中d为n的正因数.亏度为d的亏完全数备受数论研究者的关注.该文讨论了具有6个相异奇素因数的正整数n是否是亏完全数的问题,并基于初等方法给出了其一些性质刻画.

奇完全数的研究进展

主要从奇完全数的基本形式、奇完全数的素因子、奇完全数的下界估计、奇完全数的判定、奇完全数的Eu ler因子、特殊类型的奇完全数这6个方面对奇完全数这一问题的研究成果进行了综合评述。

奇完全数每个素因子的指数≥8及推论

论文建立一个nσ(A)=mA关系式,可推导出奇完全数每个素因子的指数≥8之立论。

三因子的奇合数不是完全数

本文证明了相异素因数不超过三个的奇合数不是完全数。

关于三因子的奇合数不是完全数的简证

文[1]证明了单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了三因子的奇合数不是完全数,本文给出的方法,进一步简化了文[1]及文[2]的证法,并为证明四因子的奇合数不是完全数提供了依据。

四因子的奇合数不是完全数

文[1]证明了不被3整除的八因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了任意单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[3]证明了任意三因子的奇合数不是完全数,本文证明任意四因子的奇合数不是完全数。

相异素因子个数为9的奇完全数

在奇完全数存在的条件下,讨论了奇完全数n=p_1^(β_1)p_2^(β_2)…p_s^(β_s)结构特征,通过解析的方法进行演算得到了"若ω(n)=9,则一定有3|n,其中:p_i是相异的奇素数,β_i是正整数,i=1,2,…,s;ω(n)表示为n的相异素因子的个数"的结论.

奇完全数素因子指数的下界和相异素因子个数

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.文章证明了不被3和5同时整除的奇完全数相异素因子的个数不少于221个的结论的同时,也推导出奇完全数每个素因子的指数大于等于k-1,其中k为该奇完全数相异素因子的个数.

奇完全数的两个性质

本文研究了奇完全数的两个性质.利用初等的方法以及除数函数的性质对于Jouchard[4]提出的猜想给出了确切的证明,并且推广Yamada[5]等人的结果.

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)4k+1a21形式的数,其中4n+1为素数,且a1不含4n+1型的素因子.

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)4k+1α21形式的数,其中4n+1为素数,且α1不含4n+1型的素因子。

完全数·费尔马数·麦森数

早在公元前三世纪,古希腊学者欧几里得已将“完全数”的概念写在了他的传世名作《几何原本》之中: “恰好等于除自身外的全部因子之和的数称为完全数。” 比如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14,接下来是496,3128,33550336,…,等等。