具有正整数特征指数的一阶非线性奇异偏微分方程组

对一类定义在复域的一阶非线性奇异偏微分方程组,当其特征矩阵有且只有一个正整数根时,采用变量替换和构造优级数的方法证明了该方程组的解在原点附近某一特定区域的全纯性.

非正则奇异性偏微分方程组的形式解

本文研究了在复空间Ct×Cx上一类具有非正则奇异性的偏微分方程组的问题.利用形式Borel变换的方法,在一定的条件下,获得了在复空间Ct×Cx的原点附近的某个邻域内存在唯一的形式解,且该形式解属于某Gevery类,并给出了该Gevery类的指标,推广了非正则奇异性偏微分方程的研究结果.

非线性全特征型偏微分方程组的全纯解

本文在复空间C_t×C_x上讨论了一类非线性全特征型具正则奇性偏微分方程组的全纯解,在一定的条件下,证明了在复空C_t×C_x的原点附近的某个邻域内存在唯一的全纯解,并把结论推广到了高阶的情况.本文的结果实际上是经典的Cauchy-Kowalewski定理在非线性奇异方程组上的推广。

高维复域中具非正则奇异性的非线性偏微分方程的形式解

本文在C_t×C_x^n上研究一类一阶具非正则奇异性的非线性偏微分方程.在一定条件下,证明了其形式幂级数解属于形式Gevrey类,并给出了其Gevrey类指标的精确刻画.

高维复域中非线性全特征方程的全纯解

本文在全纯函数类中研究了一类定义在高维复域中的非线性奇异偏微分方程，在一定条件下，证明了其局部全纯解的存在性与唯一性．