奇异半线性热方程初值问题解的不存在性

利用算子半群理论研究了一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题解存在的必要条件 。

一类奇异半线性热方程初值问题解 的唯一性结果

设ｕ（ｔ，ｘ），ｕ（ｔ，ｘ）为初值问题在带形域ＳＴ＝（０，Ｔ）×Ｒｎ内的两个非负经曲解，ｆ（ｘ）连续有界非负的实函数，则有如下的结果：（１）若ｆ（ｘ）不恒为零，则在ＳＴ中ｕ（ｔ，ｘ）；（２）若γ＞１，则在ＳＴ中ｕ（ｔ，ｘ）ｕ（ｔ，ｘ）；（３）若０＞γ＞１，ｆ（ｘ）０，则问题（１．１），（１．２）的解不唯一且它的所有非平凡解的集合为ｕ（ｔ，ｓ）＝这里ｓ≥０是参数，其中记号（γ）＋＝ｍａｘ｛γ，０｝．

一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题解的Blow-up问题

利用算子半群理论研究了一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题的非负整体解,证明了该初值问题在三种情况下均没有非负整体解,即解在某个有限时间发生blow-up.