稳定磁流体局部径向基点插值法误差影响因素分析

稳定磁流体流动方程局部径向基方法的关键参数对计算结果误差影响较大,确定这些参数的最优值将提高计算精度。通过对具体磁流体流动数值仿真计算分析局部径向基算法典型参数对计算结果精度的影响,并得到其变化规律,最终确定了LRPIM法计算磁流体流动典型参数的最优值。

大地电磁二维正演中的无网格局部径向基点插值法

无单元Galerkin法作为较成熟的一种无网格方法,已成功应用于有限元法触及的领域,还解决了如大变形、裂纹扩展及高速冲击等网格方法较难处理的问题,但其最大的缺陷在于系统方程的离散需借助背景网格,因此该方法并非真正意义上的无网格方法。无网格局部径向基点插值法采用子域法构造系统方程,加权残量只要求在局部积分域消除,大大降低了对背景网格的依赖,向真正的无网格迈进了一大步.这里将此方法用于大地电磁二维正演,介绍了该方法的基本原理;从大地电磁二维边值问题出发,利用子域法推导了与之对应的无网格局部弱式系统方程,并用高斯积分将其离散化;论述了局部径向基点插值法较无单元Galerkin法及有限元法的优缺点;最后通过二维模型的计算验证了算法的有效性。

一种高效的局部径向基点插值无网格方法

提出了一种弹性动力分析的高效局部径向基点插值无网格方法(MLRPI).该方法采用径向基点插值形函数近似解变量,运用局部Petrov-Galerkin法推导出了相应的离散方程,并根据波动模拟的精度要求,得到某一结点的动力方程.然后采用Newmark常平均加速度法和中心差分法相结合的显式积分格式进行时域积分,得到每个自由度的一种解耦递推格式.最后,对一平面应变问题进行了求解,比较了该文提出的解耦MLRPI方法、常规MLRPI方法和ANSYS有限元方法的精度和计算时间,结果表明解耦MLRPI方法与常规MLRPI方法的精度相当,但计算效率大大提高.

局部径向基点插值法模拟裂纹尖端附近应力场

通过在径向基插值过程中添加奇异函数项γ(γ为计算点到裂纹尖端的距离),提出奇异局部径向基点插值法(S-LRPIM)。研究发现,相比只在径向基插值过程中添加多项式的常规局部径向基点插值法,奇异局部径向基点插值法可以更好的模拟裂纹尖端附近的应力场。

上风式LRPIM求解对流占优问题的影响因素分析

为提高对流扩散问题中对流项占优时的数值稳定性,采用局部上风式权函数,在局部径向基点插值无网格法(LRPIM)基础上构建了上风式局部径向基点插值无网格法(ULRPIM).将其与LRPIM方法的对流占优问题计算结果进行比较,发现ULRPIM能够得到更好的结果.通过对比不同参数时ULRPIM计算结果的相对误差,研究了各个参数对数值结果稳定性的影响规律.结果表明:权函数的偏置量需要随着对流强弱而变化,径向基函数(RBF)参数q、支持域尺寸对计算结果的影响比较大,RBF参数ac、Gauss积分子域数对计算结果的影响相对较小.

金属塑性成形过程的无网格LRPIM方法分析

结合微可压缩刚塑性材料的流动法则,利用局部加权残量法推导金属塑性成形过程的离散系统方程。采用径向基函数耦合多项式基函数构造无网格点插值法的形函数,用三次样条函数作为权函数。建立基于无网格局部径向基点插值法(local radial points interpolation method,LRPIM)的二维金属塑性成形离散控制方程,给出关键算法。径向基函数具有δ函数性质,因此可以很方便地施加本质边界条件。所有数值积分都在规则形状的局部域及其边界上进行,不需要积分背景网格,是一种真正的无网格法。对典型塑性成形过程进行LRPIM方法分析,并将数值结果与刚塑性有限元法计算结果和实验数据进行比较,结果吻合良好,表明所提方法的可行性和有效性。