裂纹与边界交叉点的奇异性理论研究(英文)

回顾和探讨了位于三维裂纹前沿和固体自由表面交叉点附近的被称作复杂尖端奇异性的问题 .结果表明 ,自由面上的裂纹边界点并不具有传统裂纹尖端应力场r- 0 .5阶的奇异性 (其中r为从裂纹尖端量起的距离 ) ,而是应该采取rλ 阶的形式 .其中指数λ是关于破裂模式 (即模式I、II或III) ,裂纹前沿在自由面的倾角 β ,破裂面与固体表面的夹角γ以及材料泊松比的函数 .这一问题只对极个别情况存在解析解 ,而绝大多数已知结果都是通过高精度有限元、有限差分方法和强奇异积分方程得到的 .尽管尖端奇异性问题对工程应用极其重要 。

奇异性理论在非线性动力学中的应用进展

非线性科学是研究各个不同学科领域中非线性现象共性的一门国际前沿学科，它是在以非线性为特征的各门分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科。动力系统的分岔理论与方法作为非线性动力学的重要组成部分，在工程技术领域得到了广泛的应用。近年来，人们提出了多种研究动力系统分岔问题的方法。在定性分析方面，奇异性理论得到了广泛的重视和应用。奇异性理论是研究约化方程分岔特性的一种有效而全面的方法，它使我们能够用统一的、明确的方法处理各种复杂的分岔问题，并可建立起系统的动力学行为与系统参数间的全面联系。这个理论为在工程设计阶段通过优化参数控制系统的动力行为奠定了理论基础．

应用奇异性理论分析水电机组的振动稳定性

针对机组轴系由电磁作用激发的振动问题,应用奇异性理论进行稳定性分析。首先求得转迁集,进而计算由转迁集而划分出的不同区域内的曲线形状,并分析这些曲线的稳定性,最后给出总的分岔图。所得结论对水电机组的电磁参数设计有一定的帮助作用。

奇异性理论在达来庙草原覆盖区找矿弱信息提取中的应用

内蒙古达来庙地区是重要的钼多金属矿成矿区,具有优越的成矿地质条件,但第三系、第四系覆盖严重,岩石出露较差,给矿产预测工作带来极大困难。为了更有效的开展钼多金属矿产预测,本文利用奇异性理论和广义自相似理论开展成矿信息的提取和复合信息的分解。对地球物理数据、地球化学数据进行空间主成分分析,进而对隐伏岩体和隐伏地层进行推断解译,初步实现了覆盖层的揭盖,使岩体、地层接触带的提取更加充分和完整;对研究区化探组合异常进行奇异性分析,很好的实现了对覆盖区弱缓异常的提取,为下一步开展矿产预测提供了重要依据。

基于随机模拟技术和局部奇异性理论的地球化学异常不确定性分析

地球化学异常通常是直接按某个阈值将整个研究区划分为高异常区或低异常区,这可能导致一些重要异常信息的丢失或决策判断失误。从统计学角度分析,推断未采样点处可能取得结果的概率,或者刻画估计值大于或小于某一地球化学异常阈值的概率分布,更符合勘查地球化学找矿活动的实际需要。针对确定性地球化学场建模方法的局限性,本研究通过集成地统计随机模拟和局部奇异性理论实现地球化学异常识别及其不确定性度量。通过奇异性指数-分位数分析,刻画奇异性指数在频率域中的分布模式,实现地球化学异常阈值分割。采用局部不确定性和空间不确定性算法模拟地球化学异常不确定性传播过程,并以新疆西天山地区为研究区,开展铜异常识别及其不确定性评价应用研究。

奇异性检测理论及其在电力系统中的仿真应用研究

由于小波变换不仅具有良好的时频局部化特性 ,而且还可以根据信号频率的变化自动调节时频窗口 ,因此利用小波变换可以有效地检测出信号的奇异性特征。文章在分析电力系统暂态故障信号的奇异性和小波变换奇异性检测基本原理的基础上 ,得出电力系统暂态故障信号奇异性的特殊性 ,从而提出利用小波变换进行故障暂态信号奇异性检测的算法 。

奇异性理论

为交流奇异性理论及应用研究领域的最新成果，以及培养青年数学家，推动他们的研究工作，并且祝贺著名法国数学家J．P．Brasselet教授（以研究奇异性理论而著称）60寿辰，法国国家科研中心（chris）于2005年1月24日～2月25日在法国马赛的Luminy举办了一期“奇异性理论”培训班及相应的学术会议，来自31个国家的大约200名数学研究人员和研究生等参加了这项活动。

双重内共振系统非线性模态分岔的奇异性分析

利用多尺度法构造的一类 1∶2∶5双重内共振系统的耦合非线性模态的分岔是一个两变量的分岔问题· 利用Maple计算机代数可以通过消元将耦合的模态分岔方程分离为两个单变量的分岔方程· 对分离后的单变量分岔方程进行奇异性分析 ,发现随着系统参数的变化 ,非线性模态的分岔既可以是一种模态向另一种模态的转化 。

一种非线性汽车悬架的亚谐共振及奇异性

研究了具有非线性刚度和非线性阻尼的单自由度汽车悬架在简谐路面激励作用下的亚谐共振。非线性刚度采用立方非线性模型,非线性阻尼采用改进B ingham模型。利用平均法得到了系统的幅频响应方程,并用奇异性理论对分岔方程进行了分析,得到了转迁集和分岔图。结果表明,系统分岔方程是超出十一种基本分岔之外的一种三参数普适开折。另外,还详细分析了系统参数对开折参数和分岔参数的影响,得到了一些有益的结论,可为悬架设计中系统参数的合理选择提供理论指导。

覆冰导线非线性舞动系统的奇异性和混沌分析

考虑几何非线性和气动载荷非线性,基于Hamilton原理建立了面内、面外和扭转三自由度耦合的连续动力学模型。借助Galerkin法对连续体模型进行空间离散得到系统的常微分方程。利用平均法解析求得系统的平均方程和分岔方程,建立了分岔参数、开折参数与工程参数的对应关系,并对分岔参数和开折参数进行解耦。根据奇异性理论得到关于工程参数的转迁集空间和各区域的拓扑结构,发现系统存在鞍结分岔点和跳跃现象。就理论解所得不同区域内典型的拓扑结构进行数值模拟,发现周期解与混沌解的存在,验证了理论解的正确性,同时为工程参数优化提供一定的理论支撑。

含PID控制器的迟滞非线性控制系统的主共振及奇异性

针对含PID控制器的迟滞非线性闭环控制系统,用Backlash神经网络模型逼近系统迟滞非线性部分,建立动力学模型。研究了系统在简谐激励下的主共振,利用平均法得到了系统的分岔方程,并用奇异性理论进行了分析,得到了转迁集和分岔图。另外还研究了系统参数对开折参数和分岔参数的影响,从而为系统参数的选择提供理论指导。

1∶2内共振情况下点阵夹芯板动力学的奇异性分析

内共振是一种典型的非线性动力学行为,点阵夹芯板在航空航天领域中有着广泛的应用背景.研究点阵夹芯板的内共振问题具有重要的理论及工程意义.在横向激励与面内激励联合作用下,基于四边简支点阵夹芯板的动力学方程,利用多尺度法得到极坐标形式的平均方程,进而化简成稳态形式的代数方程,研究其在1∶2内共振情况下的非线性动力学行为.该文利用推广的奇异性理论研究分叉问题,基于稳态形式的代数方程,计算出含有两个调谐参数、一个横向激励和一个面内激励这4个参数的限制切空间;在强等价的条件下,简化了稳态形式的代数方程;在非退化的情况下,计算出简化的代数方程的正规形;对于含有两个状态变量和4个分叉参数的一般非线性动力学方程的奇异性理论进行了推广;利用推广的奇异性理论得到正规形余维4的18个普适开折的表达式;计算出普适开折转迁集的表达式;这样清楚了点阵夹芯板受到小扰动,当分叉、滞后和双极限点产生时,调谐参数和激励参数之间的关系,数值仿真了转迁集和分叉图,结果表明在不同的分叉区域有不同的振动形式.

1∶1内共振情况下轻质材料层合板动力学的奇异性分析

利用奇异性理论研究1∶1内共振情况下的点阵夹芯板的非线性动力学分叉,基于平均方程,计算出含有两个调谐参数和一个面内激励的限制切空间;对于含有两个状态变量和三个参数的一般非线性动力学方程的奇异性理论进行了推广;利用推广的奇异性理论得到1∶1内共振情况下分叉方程余维4的普适开折,画出了转迁集和分叉图;当分叉、滞后和双极限点产生时,两个调谐参数和面内激励之间的关系被确定,数值结果表明,在不同的分叉区域解的个数不同.

小波分析对奇异性的检测用于滴定终点的确定

在分析化学领域中 ,利用数学判断法确定滴定终点 ,随着计算机的日益普及而备受关注。本文从多分辨率分析出发 ,结合小波变换的奇异性检测理论 ,提出了基于低尺度细节系数重构信号模极大值的滴定终点判断方法 ,该方法操作简便 ,通过选择合适的小波函数后 ,能达到较高的精确度。实验数据的处理结果也证明了该方法的可行性。

多自由度内共振系统非线性模态的分岔特性

利用多尺度法构造了一个立方非线性1:3内共振系统的内共振非线性模态(NonlinearNormal Modes associated with internal resonance)．研究表明,内共振非线性系统除存在单模态运动外还存在耦合模态运动．耦合内共振模态具有分岔特性．利用奇异性理论对模态分岔方程进行分析发现此类系统的模态存在叉形点分岔和滞后点分岔这两种典型的分岔模式．

分数阶Duffing振子的组合共振

研究了2个谐波激励作用下含分数阶微分项的Duffing振子的一类组合共振,利用多尺度法得到了2ω1+ω2型组合共振的一次近似解析解,分析了定常解的稳定性。应用奇异性理论研究了幅频响应分岔方程,得到了开折参数平面的转迁集和所有区间上分岔曲线的拓扑结构。最后通过数值仿真分析了系统参数对组合共振幅频响应的影响。研究表明:分数阶微分项即具有阻尼特性又具有刚度特性,选择合理的分数阶微分项参数可以有效改善系统的响应特性。

汽车转向轮摆振的稳定性及分岔行为分析

研究了减小和消除汽车转向轮摆振的方法。以三自由度前桥转向轮模型为研究对象,利用常微分方程稳定性理论和数值分析得出系统除零平衡点外其他平衡点都不会发生Hopf分岔,而且发现改变某些参数可以完全消除摆振,改变某些参数对系统摆振没有明显影响,改变某些参数还可以引起二次摆振。针对零平衡点,利用中心流形理论和规范形理论对系统进行化简并对约化方程进行分析,得到其分岔特性。进一步地,运用奇异性理论发现该系统的分岔特性在小扰动下具有很好的保持性。

具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

水轮发电机定子磁固耦合电磁激发的分岔与混沌

为研究水轮发电机定子系统磁固耦合电磁激发非线性振动,以双壳系统模型作为水轮发电机定子系统的 数学模型,应用非线性多尺度法分析水轮发电机定子双壳系统在电磁力作用下的主共振问题,并进行数值计算．结 果表明,随着激励幅值的增大和阻尼的减小,系统主共振稳态响应的振幅增大．按照奇异性方法得到系统主共振分 岔响应方程在开折参数和物理参数平面的转迁集和分岔图．利用Melnikov方法得到系统可能出现混沌运动的临界 值．

船舶非线性横摇运动的分岔控制

为了提高船舶横摇运动的稳定性,基于分岔理论,设计了一分岔控制器来控制船舶非线性横摇中出现的鞍-结分岔运动.应用多尺度法得到了船舶非线性横摇受控系统主共振情况下的幅频响应方程及奇点的特征方程,由奇异性理论分析了该非线性系统的分岔特性,提出了抑制或延缓分岔运动产生的控制方法,分析了不同控制方法对船舶横摇运动和稳定性的影响.数值模拟表明所设计的分岔控制器是可行和有效的.