一类含梯度项的奇异抛物型方程弱解的存在性

文章研究一类具有Dirichlet边界条件和初始条件的含梯度项奇异抛物型偏微分方程:{y_(t)-y″-κ/ry′+λ|y′|^(2)y^(m)=f(r,t)(y≥0,(r,t)?(0,1)×(0,T]),y(0,t)=y(1,t)=0(t?(0,T]),y(r,0)=φ(r)(r?(0,1)),其中,T>0,κ≥0,λ>0,m?(0,2)。由于含梯度的奇异抛物型方程中具有奇异项和非线性项,故先利用抛物正则化方法将方程进行正则化,再结合上下解方法,证明了在不同假设条件下的该类方程非负弱解的存在性。最后,证明了该方程的弱比较原理。

一类奇异抛物型偏微分方程的整体可解性

一.本文在关于微分算子A的一些假设条件下,证明了如下奇异方程的整体可解性:其中λ(x)∈B~∞(R^n)。

抛物型奇异积分算子在Hardy空间上的有界性

利用原子分解理论证明了抛物型奇异积分算子T在Hardy空间上的有界性.

一类奇异退化抛物型算子的比较原理

研究如下的奇异退化抛物型算子 L =xq t- x(xr x) -B(x,t) ,(x,t)∈ (0 ,a)× (0 ,T) ,其中 q,0≤ r<1,a>0 ,0 <T≤∞为实数 ,| q| + r≠ 0 ,对任意的 r∈ (0 ,T) ,B(x,t)为 [0 ,a]× [0 ,r]上的有界函数 .通过使用非奇异且非退化抛物型方程的极值原理 ,获得了该奇异退化抛物型算子的比较原理 ,在此基础上 ,我们还获得了与这一类奇异退化抛物型算子相应的抛物型方程初边值问题在空间 C([0 ,a]× [0 ,T]∩ C2 ,1 ((0 ,a)× (0 ,T) )中解的唯一性与正性 ,为此我们可进一步研究相应的奇异退化抛物型方程初边值问题的正解的整体存在性、爆破与熄灭等性质 .

抛物型奇异积分算子交换子的端点估计

研究了抛物型奇异积分算子交换子的端点估计,得到了抛物型奇异积分算子与BMO函数生成的交换子的端点估计的结果,推广了Pèrez的结果.

抛物型奇异积分算子与OSC函数的交换子的端点估计

研究了抛物型奇异积分算子与OSC函数生成交换子的端点估计,得到了抛物型奇异积分算子与OSC函数生成的交换子的端点估计的结果,并推广了Pérez的结果.

粗糙核抛物型奇异积分算子及交换子在广义Morrey空间上的有界性

借助于粗糙核抛物型奇异积分算子Tf(x)=p.v.∫RnΩ(y)/ρ(y)αf(x-y)dy的Lp有界性得到了当核函数Ω满足一类Lipschitz条件时,T在广义Morrey空间上的有界性结果.作为对上述结果的应用,当Ω满足一类Lq-Dini条件,b(x)为BMO函数时,我们也证明了粗糙核抛物型奇异积分高阶交换子[b,T]m(f)(x)=p.v.∫RnΩ(x-y)/ρ(x-y)α[b(x)-b(y)]mf(y)dy在广义Morrey空间上是有界的.

带有非局部源的退化奇异半线性抛物方程组的爆破

本文研究的是带有齐次Dirichlet边界条件的非局部退化奇异半线性抛物型方程组正解的爆破性质。在适当的假设条件下得出正解的整体存在与有限时刻爆破以及爆破集是整个区间的结论,进而对于特殊情形α=β,f(s)=esp{ps},g(s)=exp{qs},得出了爆破解的一致爆破模式。

抛物型奇异积分算子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

在Triebel-Lizorkin空间上建立了粗糙核抛物型奇异积分算子T的有界性，其中算子T定义为Tf（x）=p．v∫RnΩ（y）/p（y）βf（x-y）dy，β≥n，p是伴随某种非迷向展缩的范数．

具有Hardy核的抛物型奇异积分在Triebel-Lizorkin空间上的有界性(英文)

在粗糙核Ω∈H^1(S^(n-1))的条件下得到了抛物型奇异积分在Triebel-Lizorkin空间上的有界性.

抛物型积分算子的弱型极限行为

设0≤β<α, q=α/(α-β), f≥0.本文研究带齐次核?的抛物型奇异积分和分数次积分算子的弱型极限行为,建立了如下结果:limλ→0+λqm({x∈Rn:Tα?,βf(x)>λ})=1α||?||q q||f||q L1(Rn),以及limλ→0+λqm({x∈Rn:Tα?,βf(x)-?(x)ρ(x)α-β||f||L1(Rn)>λ})=0,其中?满足Lqβ-Dini条件,当β=0时,还需满足∫Sn-1?(x′)J(x′)dσ(x′)=0.同时,给出了相应的抛物型极大奇异积分和Marcinkiewicz积分的弱型极限行为.此外,建立了关于Heisenberg群Hn上Hardy-Littlewood极大函数的相应结果.

Harnack Estimates for Weak Solutions to a Singular Parabolic Equation

By an interpolation method,an intrinsic Harnack estimate and some supestimates are established for nonnegative solutions to a general singular parabolic equation.