加权奇异拟线性椭圆方程特征值问题

在加权Sobolev空间中,利用Galerkin方法及推广的Brouwer定理,研究一类奇异拟线性椭圆方程高阶特征问题,得到了其非平凡弱解的存在性.

加权Sobolev空间中奇异拟线性椭圆方程共振问题

通过将拟线性算子M与线性算子L之间建立一种关系,在加权Sobolev空间针对算子M的高阶特征值,利用Galerkin方法、推广的Brouwer定理以及由Shapiro建立的新型加权Sobolev紧嵌入定理,并对非线性项进行合理假设,研究了一类奇异拟线性椭圆方程共振问题,得到其弱解的存在性.

一类R^N上奇异拟线性椭圆方程非平凡解的不存在性

主要研究一类奇异拟线性椭圆型方程非平凡解的不存在性.利用变分法,通过建立一个Pohozaev型的变分恒等式,并对权函数以及参数适当假设,得到这类问题只有零解的充分条件.

全空间R^N上非变分型奇异拟线性椭圆方程组大解的存在性

研究一类非变分型奇异拟线性椭圆方程组div(︱x︱^(-ap)︱▽u︱^(p-2)▽u)=f(x)u~αv~γ,div(︱x︱^(-bq)︱▽v︱^(q-2)▽v)=g(x)u~δv~β,x∈R^N,在全空间RN上正大解的存在性问题。其中:u(x),v(x)>0,并且当︱x︱→∞时,u(x),v(x)→+∞,这里0≤α<p-1,0≤β<q-1,γ,δ>0,0≤a<(N-p)/p,0≤b<(N-q)/q,且σ=(p-1-α)(q-1-β)-γδ<0。通过精细地构造上下解的方法,在适当的条件下证明,本问题至少存在一组大解。

含临界指数的一类p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组正基态解的存在性

研究了一类含Sobolev临界指数的p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组,利用变分方法,结合Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部(PS)条件,得到了这一方程组正基态解的存在性.

一类奇异拟线性椭圆型方程的正整解

研究一类形如div(|Du|p^(-2)Du)=f(|x|,|Du|)u^(-β)的奇异拟线性椭圆型方程的正整解问题,得到了2个解的存在性及性质的定理.

球域内奇异拟线性椭圆型方程边值问题的正对称解

建立了一类球内奇异拟线性椭圆型方程边值问题正解的存在性定理 。

含有Hardy-Sobolev临界指标的奇异拟线性椭圆系统在无界外区域的无穷多解

文中研究一类奇异p-Laplacian方程组在无界域上解的存在性。方程组中的非线性项含有Hardy-Sobolev临界指标项。利用变分方法,证明了这类问题解存在无穷多个解。

拟线性椭圆问题正解的存在性和不存在性

讨论了Dirichlet边界条件下拟线性奇异椭圆方程-Δpu+K(x)g(u)+||ua=λf(x,u)+μh(x)解的存在性和不存在性。利用g(u)在零点的奇性及K(x)在Ωˉ上极值的符号,应用比较原理和上下解方法,对于参数λ,μ某一范围,得到了解的存在性和不存在性结果。

一类奇异临界的(p,q)-Laplacian拟线性方程组非负基态解的存在性

研究了一类含Sobolev临界指数的奇异(p,q)-Laplacian拟线性椭圆方程组,利用变分方法,结合Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部(PS)条件,得到了这类方程组非负基态解的存在性.