一类奇异摄动扩散方程的正则半群的吸引子的上半连续性

该文对一类奇异摄动扩散方程ut-εΔut-Δu =f ( u)的正则半群的渐近行为进行了研究。

奇异摄动反应扩散方程数值模拟的粒子群优化算法

针对Shishkin网格方法在数值求解奇异摄动反应扩散方程时,网格过度点参数的选取具有不确定性的缺陷,提出了一种用粒子群优化(PSO)算法估计Shishkin网格参数的方法。首先基于有限差分方法,构造了以误差范数最小为目标的无约束优化问题,并用PSO算法进行了求解。该方法克服了人为选择参数的缺陷。实验结果表明:与单纯形算法相比,PSO算法在优化Shishkin网格参数时能够收敛到全局最优解;而且在最优网格参数下,奇异摄动反应扩散方程的数值结果在边界层的精度也得到了明显提高,进一步说明了所提方法的有效性和可行性。

一类奇异摄动反应扩散方程数值模拟中的参数估计

针对一类奇异摄动反应扩散方程,使用Shishkin网格方法进行求解,其中的网格过渡点参数较难确定,使用粒子群(PSO)算法估计存在计算速度慢的缺点,提出了基于差分进化(DE)算法的过渡点参数估计。通过具体的数值实验,结果表明:与PSO算法相比,计算精度相当,计算速度明显提高,说明所提方法的可行性与有效性。