基于MATLAB对一维奇异摄动方程高精度格式的研究

为研究更加精确的求解奇异摄动方程数值解的解法,文章研究传统中心差分格式,迎风格式以及高阶精度格式这三种数值求解格式,使用MATLAB软件进行求解一维奇异摄动对流扩散方程的算例并可视化,对不同方法下求解方程的结果进行了对比和研究,通过对数值算例求解结果的分析,发现在任意网格下,当摄动参数趋于0时,高阶精度格式下解的精度和稳定性较传统的求解格式有显著提升,使在求解奇异摄动方程的方法选择上更具有针对性。

奇异摄动方程的样条函数解法

本文对二阶奇异摄动方程的边值问题，提出了一种新的样条函数配点法，使得新的样条函数解仍然保持良好的逼近，且在ε→０时与方程解有相同的渐近性态．

奇异摄动反应扩散方程数值模拟的粒子群优化算法

针对Shishkin网格方法在数值求解奇异摄动反应扩散方程时,网格过度点参数的选取具有不确定性的缺陷,提出了一种用粒子群优化(PSO)算法估计Shishkin网格参数的方法。首先基于有限差分方法,构造了以误差范数最小为目标的无约束优化问题,并用PSO算法进行了求解。该方法克服了人为选择参数的缺陷。实验结果表明:与单纯形算法相比,PSO算法在优化Shishkin网格参数时能够收敛到全局最优解;而且在最优网格参数下,奇异摄动反应扩散方程的数值结果在边界层的精度也得到了明显提高,进一步说明了所提方法的有效性和可行性。

三阶奇异奇摄动方程的边值问题

研究了一类带小参数的三阶拟线形常微分方程边值问题 .将方程先划为方程组的形式 ,再利用奇异摄动中的边界层函数法 ,将方程组的解构造为四个不同时间尺度部分的叠加 。

求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG-CFEM耦合方法

介绍了求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG-CFEM耦合方法.数值算例表明,在局部加密Shishkin网格下,LDG-CFEM方法不仅稳定,而且精度高.

有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程

运用有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值算例表明,在局部加密网格下,FEM解具有高精度性质.

Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程

通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L2范数下具有一致指数收敛性.

用LDG方法求解奇异摄动Volterra积分微分方程

本文介绍局部间断有限元(LDG)方法,构造求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG数值格式.算例表明,在局部加密网格下,LDG解的数值通量在节点处具有2p+1阶的一致超收敛性质.

一类奇异摄动反应扩散方程数值模拟中的参数估计

针对一类奇异摄动反应扩散方程,使用Shishkin网格方法进行求解,其中的网格过渡点参数较难确定,使用粒子群(PSO)算法估计存在计算速度慢的缺点,提出了基于差分进化(DE)算法的过渡点参数估计。通过具体的数值实验,结果表明:与PSO算法相比,计算精度相当,计算速度明显提高,说明所提方法的可行性与有效性。

分层网格上半奇异摄动问题的有限元逼近

考虑半奇异摄动反应扩散问题的双线性有限元逼近。首先给出关于真解的一些新的正则性估计。在先验分层网格剖分基础上,在ε-加权H1-模意义下得到了拟最优阶一致收敛的误差估计。

一类奇异摄动扩散方程的正则半群的吸引子的上半连续性

该文对一类奇异摄动扩散方程ut-εΔut-Δu =f ( u)的正则半群的渐近行为进行了研究。

奇异摄动Volterra积分微分方程的分段Legendre谱配置方法

该文讨论一类奇异摄动Volterra积分微分方程,先构造Shishkin网格,然后在该网格上使用分段Legendre谱配置方法.数值实验结果表明该方法能达到较高的精度.