积分算子的奇异数和本征值

设Ω=[0,1]×[0,1]是单位正方形,W^(12)(Ω)表示由所有这样的K(x,y)∈L^2(Ω)构成的空间:它对每个y关于x绝对连续,对每个x关于y绝对连续,而且偏导数((?)/(?)x)K(x,y)((?)/(?)x)K(x,y)都在L^2(Ω)中。最近Reade证明,任何K(x,y)=K(Y,X)∈W^(12)(Ω)的本征值,满足。本文说明,任何K(x,y)∈W^(12)(Ω)的奇异数满足特别如K(x,y)∈W^(12)(Ω)还假定是对称的,那末Reade的结果可改进。

积分算子的奇异数和本征值Ⅱ

最近 Rcade 改进了关于 Wcyl 对称核 K(x,y)∈C^1 的本征值为 λ_n(K)=o(n^(-3/2))的经典估计.他把C^1假定放宽为假设 K(x,y)∈L^2(Ω),K(x,y) 按每个变数分别地绝对连续,而且和都在L^2(Ω)中,这里Ω=(0,1)×(0,1),他证明了sum from (n^2λn^2(k)<∞).在前一篇文章[3]中,在 Rcade 的条件下得到.本文把这个结论推广到更一般的情况.

关于奇异数的几个命题

在数论中有一类数为奇异数,证明了关于奇异数的几个命题,以此来说明奇数中不是奇异数的情况并且得出:一个数若是奇异数则它的奇质因子至少有三个。

不存在形如p^4qr的偶本原奇异数

洪绍方等人于2006年证明了不存在形如pqr,p^2qr的偶本原奇异数以及270和520是仅有的形如p^3qr的偶本原奇异数.在本文中,利用洪绍方的方法,作者证明了不存在形如p^4qr的偶本原奇异数.

H^p类核的奇异数和本征值

本文的主要目的是,证明H^p类核K(x,y)的奇异数s_n(K)满足不等式:因此,如果K(x,y)还假定是对称的,那末其本征值λ_n(K)满足不等式:

四元数奇异值分解与彩色图像去噪

提出了一种基于四元数的彩色图像去噪算法.该算法对彩色图像进行四元数奇异值分解,得到表征彩色图像的不同分量的奇异值,同时适当地选择和丢弃分别表征图像和噪声的奇异值,可以有效地去除彩色图像的加性噪声.该算法的特点是采用一种新颖的基于彩色图像能量测度模型,自适应地确定去噪图像重构的奇异值数目,因此具有快速去噪和简单可行的优点.实验结果表明,提出的方法针对彩色图像去噪具有较好的效果.

彩色图像四元数频域奇异值分解水印算法

将四元数傅里叶变换与四元数奇异值分解技术相结合并引入到对彩色图像的水印处理,提出一种基于四元数频域奇异值分解的彩色图像盲水印算法.首先对彩色载体图像进行分块并采用四元数傅里叶变换(quaternionFourier transform,QFT)得到其频域矩阵,然后对频域矩阵中的单位小块进行四元数奇异值分解(quaternion singularvalue decomposition,QSVD),得到实系数奇异值,使用奇偶量化调制法将水印信号嵌入到单位小块的最大奇异值中.仿真实验结果表明,嵌入的水印分布在空域图像各彩色分量中,在不可见性以及鲁棒性的比较中优于传统的彩色图像亮度域以及独立多通道处理方法.

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像分解

讨论了四元数矩阵的奇异值分解(QSVD),四元数矩阵的奇异值仍是正实数,但两个酉矩阵是含有四元数的四元数矩阵。给出通过四元数矩阵的等价实矩阵求解QSVD的有效算法。最后应用QSVD进行彩色图像分解,并给出了在Fruits、Baboon等图像上的实验结果。QSVD使许多基于SVD的图像处理方法可以推广到彩色图像处理上而不用再将彩色图像分解成三个通道图像进行处理。

基于四元数奇异值的数字视频质量客观评价方法应用研究

针对512kb/s,1Mb/s,2Mb/s这3种中国常见的网络环境,以及FLV,WMV,MP4这3种国内流行的流媒体格式压缩视频,利用四元数奇异值法,对同一视频压缩成的不同格式、码率、分辨率的数字视频进行客观评价,并利用主观实验验证该方法的准确性。评价结果显示:512kb/s下,FLV格式以不错的清晰度得到了较好的评价;1Mb/s和2Mb/s下,WMV格式较FLV和MP4格式的评价较差;2 Mb/s以上的带宽,MP4格式视频失真程度最小,因此在清晰度和观影视觉效果方面具有非常大的优势。

四元数分形奇异值分解方法与彩色图像重建

基于四元数矩阵彩色图像奇异值分解,得到表征彩色图像的不同分量的奇异值,运用分形快速确定图像的拐点。该方法具有快速和简单可行的优点。以受噪声污染图像为例,该方法针对彩色图像去噪具有较好的效果。

Fredholm模与四元数Cauchy奇异积分算子

运用四元数Cauchy核奇异积分算子理论和C*代数理论,建立了一个Fredholm模结构.

奇异强子物质的有效模型描述

把 FST模型推广到包含奇异性的情形 ,并在平均场近似下用它来研究含有核子、Λ超子和 Ξ超子的奇异强子物质的性质 .讨论了有效重子质量对介质密度和奇异数含量的依赖性以及奇异强子物质的饱和性和稳定性 .

线性矩阵方程的非奇异解

本文应用分块矩阵的等价标准形讨论了线性矩阵方程Ａ（ｍｘｎ）Ｘ（ｎｘｎ）＝Ｂ（ｍｘｎ）有非奇异解的充分必要条件，并给出了一般解的表达式。

具有奇异耗散项的Burger's方程整体光滑解的存在性

考虑到了在 x =0处具有奇性的带耗散项的 Burger' s方程ut+f ( u) x =g( u)x的初边值问题整体光滑解的存在性 ,利用一个函数变换 ,我们将上式转化成一个没有奇性的双曲型方程 ,然后应用特征线法 ,获得了相应问题的 C1 -模估计 ,从而得到了初边值问题整体光滑解的存在性 .

基于四元数域的彩色图像双重零水印算法

提出一种基于四元数离散傅里叶变换QDFT(Quaternion Discrete Fourier Transform)和四元数离散余弦变换QDCT(Quaternion Discrete Cosine Transform)以及四元数奇异值分解QSVD(Quaternion Singular Value Disposition)的双重零水印算法。首先将彩色图像用四元数模型表示并进行分块四元数离散傅里叶变换,通过比较各块的部分系数幅值大小产生二值序列;然后,对各原图像块进行离散余弦变换和奇异值分解,利用奇异值矩阵和左右四元数矩阵的幅值来产生另一个二值序列。将二值序列与版权信息相结合产生零水印,并将零水印在知识产权IPR(Intellectual Property Right)中心注册。实验表明,该算法对常见攻击、部分组合攻击及未来可能的一些攻击方式具有较强的鲁棒性。

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.

A class of quasilinear equations with-1 powers

This paper deals with quasilinear elliptic equations of singular growth like-Δu-uΔ(u^(2))=a(x)u^(-1).We establish the existence of positive solutions for general a(x)∈L^(p)(Ω),p>2,whereΩis a bounded domain inℝ^(N)with N≥1.

数学的趣味美

数学是思维的体操.思维触角的每一次延伸,都开辟了一个新的天地.数学的趣味美,体现于它奇妙无穷的变幻,而这种变幻是其他学科望尘莫及的.

基于Tetrolet变换和四元数模型的视频质量评价方法

提出了一种基于Tetrolet变换和四元数的视频质量评价方法,通过对视频帧进行Tetrolet变换得到相应的纹理细节和边缘轮廓特征信息。对视频图像进行帧间残差运算后,结合结构相似性算法获取原始视频和失真视频在时域方面的信息差异,作为四元数的各个部分,再对四元数矩阵进行奇异值分解以提取特征向量的方式来获取视频评价值。对LIVE视频质量数据库进行测试,实验结果表明该方法有效地提高了视频质量评价的主客观一致性。

夸克的探寻者

近30年来的粒子物理学的发展几乎都是以夸克模型为基础的,夸克模型如果没有实验的支持,现有的理论将纯粹是“纸上谈兵”。因此,首先用实验探测到夸克存在的3位物理学家获1990年诺贝尔物理学奖就毫不令人感到意外了。