Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性

当Ｅ为复平面上的有界连通区域，所有已知函数在Ｅ上满足Ｈｏｌｄｅｒ条件，光滑封闭曲线Г■Ｅ时，借助广义逆，讨论了正则型Ｃａｕｃｈｙ核奇异积分方程在Г发生某种光滑扰动时的稳定性问题，给出了相应的误差估计。

与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计

设L是L^2(R^n)上的一个解析半群的无穷小生成元,核函数满足高斯上界.L^(-α/2)(0<α<n)是由L生成的广义分数次积分算子,若T_(j,1)是与L有关的带有非光滑核的奇异积分算子,或T_(j,1)=I,T_(j,2),T_(j,4)是线性算子且具有(B^(p,λ),B^(p,λ))有界性(1<p<∞,λ∈R),T_(j,3)=±I(j=1,2,…,m),其中I为恒等算子,M_b是乘法算子.当b∈CBMO^(p_2,λ_2)函数时,证明Toeplitz型算子θ_a^b是B^(p_1,λ_1)到B^(q,λ)上的有界算子,并由此得广义分数次积分交换子[b,L^(-a/2)]和非光滑核的奇异积分交换子[b,T]在中心Morrey型空间上的有界性.

一种特殊曲线上的Hilbert核奇异积分方程

利用开口弧曲线上Hilbert核奇异积分方程的特点,采用保形映射的方法,把这种特殊的开口弧曲线上的Hilbert核奇异积分方程转化为封闭曲线的情况,并进行了求解,给出了完美的解答。这种方法同样可应用于余割核同类问题的求解,因此具有普遍意义。

带Hilbert核奇异积分的数值求积及应用

本文给出了带Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇异积分的几种数值求积公式，证明了它们的一致收敛性，把它们应用于常系数的带Ｈｉｌｂｅｒｔ核的奇异积分方程可获得方程的逼近解，而且在输入函数最一般的假定下（∈，Ｈ＿２ｘ），证明了这些解的唯一存在性与收敛性．

带可变核奇异积分算子的交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

主要讨论一类带可变核奇异积分算子的交换子Tbf(x)=p.v.Rn∫K(x,x-y)(b(x)-b(y))f(y)dy从齐次Herz型Hardy空间HKq,bn(1-1/q)+δ,p(Rn)到齐次弱Herz型空间WKnq(1-1/q)+δ-β,p(Rn)的有界性,及从齐次Herz型Hardy空间HKq,bα,p(Rn)到齐次Herz型空间Kqα-β,p(Rn)的有界性.

粗糙核奇异积分的Toeplitz-型算子的加权端点估计

令b∈BMO(R^(n)),本文主要研究粗糙核奇异积分的Toeplitz-型算子T b=∑m k=1 T^(k,1) M bT^(k,2)的端点估计,其中T^(k,1)是粗糙核奇异积分算子,T^(k,2)是线性算子,M_(b)(f)=bf.利用A_(p)权不等式,证明了T_(b)是从L^(∞)(ω)到BMO(ω)上的有界算子,并且得到T_(b)是从B_(p)(ω)到CMO_(A)(ω)上的有界算子.

齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的有界性

本文主要讨论带非光滑核的奇异积分算子T与函数b(b∈BMO)生成的极大交换子T*b在齐型空间上的有界性.

Herz型Triebel-Lizorkin空间和Herz型Besov空间上的粗糙核奇异积分(英文)

研究由Th f(x)=Rn h(|x-y|)|x(x-y|yn)f(y)dy定义的粗糙核奇异积分算子Th在一些函数空间上的有界性,并分别证明了Th在Herz型Triebel-Lizorkin空间和Herz型Besov空间的有界性.

弱奇异非线性迭代积分不等式及其应用

研究一类新的弱奇异非线性迭代积分不等式,运用放大技巧、积分微分技巧、变量替换技巧、反函数技巧、常量与变量的辩证关系以及离散詹森不等式,给出不等式中未知函数的估计;推广参考文献中相应的结果;最后,用所得结果给出相应奇异积分方程解的估计.

粗糙核的奇异积分算子交换子的有界性

设χ是一个具有无限测度的齐次空间,T是一粗糙核的奇异积分算子,讨论了以下两个问题:1)T与Lipschitz函数生成的交换子的有界性;2)T与加权Lipschitz函数生成的交换子的有界性.

带变量核奇异积分算子与分数次微分算子在Morrey空间的加权有界性

研究了带变量核奇异积分算子T和分数次微分算子Dγ在Morrey空间上的加权有界性.

一类周期散射数据的Hilbert核的奇异积分方程分析

利用复变方法研究了平面弹性周期问题,将Hilbert核的奇异积分方程与二维双调和方程结合,导出了相应的微分-奇异积分方程及其可解的充分必要条件。

一类核密度含参数的Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线摄动的稳定性

本文讨论了当E为复平面上的有界连通区域,在光滑封闭曲线EG发生光滑摄动时,一类核密度含参数的 Cauchy核奇异积分方程的解的稳定性及误差估计。

积分曲线摄动的Cauchy核奇异积分方程的稳定性

设E为复平面上的有界连通区域,光滑封闭曲线г E, 借助Riemann边值问题的稳定性,讨论正则型Cauchy核奇异积分方程在г发生某种光滑扰动时的稳定性问题。

一类非线性时滞积分不等式中未知函数的估计

通过对一类具有弱奇异核的非线性时滞积分不等式进行讨论,给出了这一类不等式中未知函数的估计,并且利用构造辅助函数的方法,运用换元、放大、求导、积分等分析技巧证明了主要的结果。

一类多线性广义核奇异积分算子的多重权不等式

本文建立了一类多线性广义核奇异积分算子在乘积加权Lebesgue空间和乘积加权Morrey空间上的有界性,其中涉及的权为多重权.上述结果推广了具有标准核和Dini型核的多线性Calderón-Zygmund算子的相关结论.此外,在加权Lebesgue空间上获得的有界性结果不需要核的尺寸条件.

具有非光滑核的奇异积分交换子的加权估计

讨论了当α,β∈Ap,b∈BMO(αβ-1)1/p,则交换子[b,T](f)从Lp(α)到Lp(β)(1<p<∞)有界.该文中核的条件要弱于一般点态的Hrmander条件.

带弱奇异核非线性积分微分方程的有限元分析

讨论了带弱奇异核的非线性抛物积分微分方程的Hermite型各向异性矩形元逼近.在各向异性网格下导出了关于Riesz投影的L^2和H^1模的误差估计.在半离散和向后欧拉全离散格式下,基于Riesz投影的性质并利用平均值技巧,分别得到了L^2模意义下的最优误差估计.

Cauchy核奇异积分关于R类积分曲线的稳定性

讨论了 Lp 空间Cuachy核奇异积分在 R类积分曲线发生光滑扰动时的稳定性问题 ,并对其扰动前后的算子范数作了相应的误差估计 。

粗糙核奇异积分的加权Triebel-Lizorkin空间有界性

利用A_p权Jones分解定理和Stein-Weiss变测度插值定理的得到了粗糙核奇异积分算子T_(Ω,h)f(x)=p.v.∫_(R^n)h(|y|)Ω(y′)|y|^(-n)f(x-y)dy在加权Triebel-Lizorkin空间F_p^(Φq)(ω)的有界性,其中ω^(r′)∈A_p,(1<p<∞,1<q<∞),核Ω∈L′(S^(n-1))(1<r≤∞)。