数值分析实践教学实验设计

简述了数值分析课程实验设计的总体思路,设计了三个新的探索性实验,包括递归方程拟合、非光滑函数插值和奇异积分计算.这些实验均从最简单的情形出发,通过观察、比较、分析和联想得出了新的结论,有助于培养学生的创新思维能力,为更好地开展数值分析实践教学提供指导.

基于sinh-sigmoidal组合式变换的薄型结构边界元分析方法

采用边界元法(BEM)分析薄型结构弹性静力学问题时,存在近奇异积分计算难题,为此,提出了一种非线性sinh-sigmoidal组合式变换方法,并将其集成到边界元程序,以消除积分在径向和角度方向的近奇异性。首先,针对积分单元运用了自适应分块技术,采用迭代sinh变换消除了积分核函数在径向上的近奇异性;然后,考虑sigmoidal变换核函数能向积分区间两端大量聚集高斯积分点的特点,其可用于消除角度方向上的近奇异性;最后,将sinh-sigmoidal组合变换方法集成到边界元程序,并以螺栓连接薄型垫片为分析对象,分别运用有限元法(FEM)与边界元法(BEM)对其弹性静力学问题进行了数值分析,验证了该方法的有效性。分析结果表明:在理想工况下,计算垫片各向面力的平均误差时,该方法具有良好的收敛性;在实际工况下,分析预紧力作用下薄型垫片的表面节点位移变化情况时,基于有限元法和边界元法的计算误差均小于1%,但边界元法的运算规模和计算效率优势明显。研究结果表明:sinh-sigmoidal组合变换法可有效消除积分在径向和角度方向的近奇异性;集成该方法的边界元程序在分析薄型垫片的弹性静力学问题时,具备相对较高的计算效率和计算精度。

二甲醚燃烧机理的简化及其均质压燃燃烧验证

基于积分计算奇异摄动法简化了二甲醚骨架机理,构建了包含24种物质和20个反应的二甲醚简化机理,并采用发动机单区模型进行验证.结果表明:所提出的二甲醚简化机理具有Curran等提出的详细机理的低温反应、负温度系数区、甲酸生成与消耗过程、高温反应等特征,而且与Curran等提出的详细机理的计算结果较吻合,表明其适用于二甲醚均质压燃过程的模拟计算;利用重要性因子进一步"修剪"后的二甲醚简化机理的适用性较差,表明原二甲醚简化机理的简洁度较高.

Weighted estimates for the multilinear singular integral operators with non-smooth kernels

In this paper, by sharp function estimates and certain weak type endpoint estimates, the authors establish some weighted norm inequalities with Ap weights for the multilinear singular integral operators with non-smooth kernels.