关于亏格g超椭圆纤维化的奇异纤维的一些组合条件

对于一个相对极小的亏格g≥2超椭圆纤维化的奇异纤维，引进了分类对偶图的概念．利用二次复盖和曲线上的Riemann－Hurwitz公式，得到了两个组合条件．利用这两条性质，可判定某些带有给定奇异纤维的超椭圆纤维化是不存在的．

关于亏格3纤维化奇异纤维的数值分类（Ⅲ）

对任何相对极小的亏格ｇ纤维化，我们有一些基本的组合条件，即本文中的条件（ｉ）－（ｖ）．我们同样假设Ｆ仅含（－２）－曲线和（－３）－曲线．在这些条件之下，我们对亏格３纤维化奇异纤维的数值类型进行分类．至此，我们完成了对亏格３纤维化奇异纤维数值类型的完全分类．

Nguyen关于纤维化猜想的新反例

设f:S→P^1是亏格g的具有三条奇异纤维的曲面纤维化,且其中两条是半稳定的.1998年Nguyen在文献[1]中猜测g≥2时,上述纤维化是不存在的.但2013年龚成在文献[2]中找到了g=2时否定上述猜想的反例.注意到满足上述条件的纤维化具有很强的算术性质,反例重要但数量稀少,并在g=2的情形下对Nguyen的猜想提供了一个新反例.

关于诱导克莱门斯-施米德正合序列的复形:孤立奇点的情况

一个很自然的问题是如何找到一组复形,使得它们诱导出上述的同调群.这样,我们就可以在复形的水平上研究同调群的性质.在一般的情形下,要找到这样的复形并不是很容易的.当单参数代数簇的奇异纤维上的奇点是孤立奇点时,我们得到了这样的复形(详见下面§2(2.13)),这就是本文主要的结果.

A fake projective plane constructed from an elliptic surface with multiplicities (2,4)

Given any (2,4)-elliptic surface with nine smooth rational curves,eight (2)-curves and one (3)-curve,forming a Dynkin diagram of type [2,2][2,2][2,2][2,2,3],we show that a fake projective plane can be constructed from it by taking a degree 3 cover and then a degree 7 cover.We also determine the types of singular fibres of such a (2,4)-elliptic surface.