基于去奇异边界元法的双箱型防波堤消波特性研究

基于Bragg反射共振采用双箱型水面防波堤加强波浪反射,提高消波性能.应用势流理论的去奇异边界元法,数值计算规则波浪与水面的箱型结构物的相互作用,计算了透射系数和反射系数,讨论了箱型结构物在两种间距下改变模型尺度对消波性能的影响.通过与解析解和试验结果的比较验证了构建的二维数值波浪水槽的有效性.设计了相同吃水3种不同宽度和相同湿表面积3种不同宽度的双箱模型,在两种间距下,数值计算了这6种模型与系列规则波的相互作用,分析了透射系数和反射系数随相对间距的变化规律.结果表明:在吃水和湿表面积相同两种情况下,均呈现出箱宽越大,一阶Bragg共振的反射系数越大,透射系数越小,且共振点发生了偏移.当间距小、波长大时,双箱消波特性与单体接近.

用基于流形元的子域奇异边界元法模拟重力坝的地震破坏

本文提出了用流形无法和子域奇异边界元法相结合模拟结构地震响应及地震破坏的方法。流形元法的独特的网格及接触的处理方式，使该方法不仅可以象有限元法那样精确地分析结构的变形和应力，还可以象ＤＤＡ、ＤＥＭ等不连续分析方法那样模拟不连续面的接触和块体的运动．本文将Ｎｅｗｍａｒｋ法引入流形无法，使得该方法可以直接用来分析动力学问题。与作者提出的子域奇异边界元法相结合，可以模拟裂缝沿任意方向扩展及结构的地震破坏问题。对Ｋｏｙｎａ重力坝进行了地震破坏模拟分析，很好地再现了该坝的破坏过程，模拟破坏形式及裂缝出现的位置与实际调查结果、实验结果及其他学者用模糊裂缝模型得到的破坏结果吻合良好。

无奇异边界元法精度分析

采用无奇异边界元法将传统常值面元法中原本直接布置在流体计算域表面网格中心上的奇点移至计算域外部,实现无奇异化.为了分析无奇异边界元法的精度,以类似于经典的圆球绕流为例,对去奇异关键参数进行了详细分析,并将数值模拟结果与文献中解析解进行了对比.研究发现无奇异边界元法可以大幅度提高流场在形状突变处的速度分布精度.

改进的奇异边界法模拟三维位势问题

奇异边界法是与基本解法相对应的一种边界型无网格数值离散方法.该方法提出了源点强度因子的概念,克服了传统基本解方法中最复杂最头疼的虚拟边界问题.基于边界元法中处理奇异积分的数值处理技术,导出了源点强度因子的解析表达式,提出了改进的无网格奇异边界法,并进一步将该方法应用于三维位势问题.该方法消除了传统方法中样本点的选取,在不增加计算量的前提下,极大地提高了奇异边界法的计算精度与稳定性.

基于时间依赖基本解的奇异边界法模拟二维狄利克雷边界标量波方程

奇异边界法是一个半解析边界配点强格式方法,具有无数值积分和无网格、编程容易以及数学简单等优点。本文首次将时间依赖基本解运用于奇异边界法,计算模拟二维标量波方程;结合确定源点强度因子的反插值技术,提出了二维狄利克雷边界标量波方程源点强度因子的一个经验公式;引进了解决波方程基本解G奇异性的一种无奇异积分处理方法。数值实验证明,基于时间依赖基本解的奇异边界法可精确高效地模拟二维狄利克雷边界标量波方程,在计算效率、精度、稳定性和适应性等方面有明显优势。

去奇异边界元方法在液舱晃荡模拟中的应用

对于模拟液舱内流体运动,传统频域方法具有很大的局限性,其只能在线性条件下针对每个频率计算系统的响应,然后通过谱分析方法得到系统不规则激励的解,而不能直接通过加载不规则的激励得到不规则的响应,但是采用基于去奇异边界元的方法,可在时域内建立液舱内不规则流体晃荡问题的流体动力学数值模型,并利用FORTRAN开发了一套可以模拟任意尺度和形状的液舱晃荡程序。首先模拟了单向激励下液舱晃荡问题,并将数值解与解析解进行比较,验证了其准确性和精度。在此基础上,针对不规则波激励下液舱晃荡问题进行了模拟,结果表明该方法可以有效模拟液舱晃荡问题。

多极子去奇异边界元法在三维水波问题中的应用

在众多水波问题,尤其是非线性水波问题求解中,巨大计算量和存储量一直是人们试图克服和解决的重点与难点。本文通过对简单Green函数基本解1/r做多极子展开,并应用到去奇异边界元法中求解三维水波问题。通过无限区域中水流对圆球绕射算例的数值计算,验证了多极子去奇异边界元法能给出高精度的满意结果,与传统边界元方法相比避免了边界积分中奇异性的单独处理并将计算量和存储量均降到了O(NIgN)和O(N)数量级,同时对完全非线性水波问题的时域模拟也得出了令人满意的结果,验证了该方法在处理大计算量问题中所具有的优势。

奇异边界法：一个新的、简单、无网格、边界配点数值方法

物理力学控制方程的基本解有源点奇异性.因而,传统的观点认为奇异基本解一般不能用做控制方程数值解的基函数;除非源点布置在物理域以外的虚假边界上,与物理边界上的配点分离.后者就是近年来受到广泛关注的基本解方法的基本思路.与这些传统方法不同,文中直接使用基本解做为插值基函数,且源点和配点是同一组物理边界上的离散点.本项工作的一个基本假设是源点奇异时的源点强度因子的存在性.利用待求问题控制方程的已知简单解,提出了一个计算源点强度因子的数值方法,并发现源点强度因子确实存在,且是一个有限值,其大小依赖于边界离散点的分布和边界条件类型.由此,文中提出了一个计算微分方程问题的新数值方法,称为奇异边界方法.该方法数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.初步数值试验显示该方法精度高,收敛速度快.但有关该方法的数学物理基础还不是十分清楚.

具奇异边界条件的一类拟线性椭圆型方程

得到了一类拟线性椭圆型方程爆破解的存在性。

一种模拟大规模高频声场的双层奇异边界法

大规模高频声场的数值模拟是一项非常有计算挑战性的课题.为了解决传统边界型离散方法由于全局支撑的满阵限制,不易应用于大规模高频声场模拟的计算瓶颈,本文提出了一种用于模拟大规模高频声场的双层奇异边界法.在该方法中,通过引入双层结构,细网格上的全局支撑的满阵被转化为局部支撑的大规模稀疏矩阵,传统奇异边界法模拟大规模问题时所面临的高计算量以及过度存储需求遂得以解决.其次,双层奇异边界法仅通过粗网格评估远场作用,且独立于特定的插值核函数.相较于快速多级方法,该方法具有更强的适应性和灵活性,且多层结构使该方法具有一定的预调节作用,非常适合求解具有大规模、高秩、高条件数特点的高频波矩阵.在其后的散射球模型算例中,双层奇异边界法配置10万个节点,成功模拟了无量纲波数高达160的声散射问题.在对于人头模型的声散射特性分析中,双层奇异边界法比COMSOL软件计算速度快了约78.13%.当配置8万个节点时,双层奇异边界法成功模拟了频率高达25 kHz的工况,该频率已远远超出了人耳的听力极限.

基于多次透射公式和无奇异边界元法模拟全非线性数值波浪水池（英文）

文章基于势流理论对全非线性的三维数值水池进行了模拟,其控制方程由无奇异边界积分方程法(Desingularized Boundary Integral Equation Method,DBIEM)进行离散求解,在求解全非线性的自由面微分方程时,文中采用混合欧拉—拉格朗日法(Mixed Eulerian-Lagrangian,MEL)和四阶Adams-Bashforth-Moulton(ABM4)预报—修正方法,为了避免结果发散即增强数值稳定性,文中采用B样条法来光顺波面。同时,在远方辐射控制面上采用多次透射公式方法(Multitransmitting Formula,MTF)来进行消波,文中得到的结果与理论解进行了比较,结果表明该方法可用来有效模拟全非线性的数值波浪水池。

弹性力学平面问题的无奇异边界积分方程

将弹性力学平面问题归化成无奇异边界积分方程 ,避免了传统的边界元法中的柯西主值(CPV)积分和 Hadamard- Finite- Parts(HFP)积分的计算。建立完整的数值求解体系。

无奇异边界元法核心控制参数收敛性分析

本文采用时域方法对三维波物相互作用问题进行了研究和分析。在该方法中,将采用无奇异边界元法(Desingularized Boundary Integral Equation Method,DBIEM)来计算每个时间步长上的流场分布情况,在自由面上满足线性自由面条件,远方辐射边界上满足水波透射器条件。文中首先详细描述了DBIEM方法的实施过程,其次对其核心控制参数进行了收敛性分析,并将得到的结果与参考文献中的结果进行了比对。结果表明,文中模型可有效模拟水波与简单形状结构物的相互作用问题。

带奇异边界条件的非线性常微分方程

用首次积分法，讨论了带奇异边界条件的非线性常微分方程解的存在性、不存在性和唯一性。

一类二阶方程在奇异边界点解的存在性

证明了在边界点具有奇异性时。

奇异边界法求解多连通域的瞬态热传导问题

提出一种基于奇异边界法结合双重互易法的数值模型来求解瞬态热传导问题。奇异边界法属于配点型边界无网格方法,相对于网格方法,其具有无需划分网格,只需边界配点的优势。运用差分格式来处理热传导方程中的时间变量,将原热传导方程化为非齐次修正Helmholtz方程。修正Helmholtz方程的解由齐次解和特解两部分组成,齐次解通过奇异边界法求出,特解由双重互易法求出,源项由径向基函数近似。通过数值算例检验了本文数值模型的精度及有效性;算例结果表明,该数值模型计算精度较高,误差基本都在1%以内,具有很好的稳定性,能有效地应用于求解多连通域的瞬态热传导问题。

双调和方程奇异边界法的改进及在Kirchhoff板弯曲中的应用

奇异边界法(SBM)是一种基于边界离散的无网格数值方法,在很多科学计算和工程领域中得到广泛的应用.该方法在处理复杂几何区域或者多连通区域时比基本解方法(MFS)数值计算更为稳定,具有易于实施、精度高等优点.SBM数值计算的关键之处在于源强度因子的计算,特别是相对于Laplace方程更为复杂的双调和方程的边界条件下源强度因子的计算.在高阶导数边界条件下,采用反插或者“加减项”原理计算源强度因子相对繁琐.本文对双调和方程的SBM进行了改进,将其中一个插值基函数改进为非奇异基函数形式,避免计算该基函数的源强度因子,极大简化了SBM的数值计算.本文改进对MFS同样有效,可以作为对传统MFS数值算法的补充.数值算例结果表明,本文提出的改进均能得到误差很小的数值解,且算法稳定,计算效率较高.

瞬态热传导的奇异边界法及其MATLAB实现

基于动力学问题时间依赖基本解的奇异边界法是一种无网格边界配点法.该方法引入源点强度因子的概念从而避免了基本解的源点奇异性,具有数学简单、编程容易、精度高等优点.将该方法用于瞬态热传导问题的数值模拟,运用MATLAB实现该问题的数值研究,并创建相应的MATLAB工具箱.针对二维和三维瞬态热传导问题,进行了基于反插值技术和经验公式的奇异边界法MATLAB算例实现.针对支撑圆坯低温瞬态温度场的模拟结果表明,瞬态热传导奇异边界法的MATLAB工具箱具有简单、方便、精确可靠的优点.研究成果有助于发展瞬态热传导的奇异边界法,并为瞬态热传导问题的数值分析和仿真提供了一种简单高效的模拟工具.

基于去奇异边界元法的二维数值波浪水池计算参数影响分析

基于势流理论和去奇异边界元法,采用混合欧拉-拉格朗日法追踪瞬时自由面,运用四阶Adams-Bashforth-Moulton预测-校正法更新下一时间步的波面抬高和自由面速度势,构建了一种适合于二维弱非线性计算的数值波浪水池.考虑去奇异边界元法源点数量、去奇异距离与时间步长对计算精度的影响,改变源点数量、去奇异距离与时间步长三种计算参数,计算了一个二阶Stokes波沿水池的传播.将所得的数值计算结果与二阶Stokes波解析解进行比较,综合考虑计算精度与计算效率,给出了计算参数的参考值.

重调和外问题的奇异边界法

将无网格奇异边界法应用于重调和外问题.利用奇异边界法引入源点强度因子来解决基本解方法中当源点和配点重合而引起的奇异性,从而避免了基本解方法中的虚拟边界选取难题.通过加减法原理和反插值技术求出源点强度因子,将问题的解表示为基本解的线性组合.通过实例验证了方法的准确性和收敛性.