向量值多线性奇异积分算子的加权Sharp不等式

利用不等式、原子分解性质研究了向量值多线性算子,证明了某些向量值多线性奇异积分算子的一个加权Sharp不等式,并利用此不等式得到了该向量值多线性算子的加权L^(p)型不等式和L log L型不等式。

具p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题的解

用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.

有界无穷维Hamilton算子的数值半径上下界估计

本文研究了有界无穷维Hamilton算子的数值半径不等式问题,利用数值半径的酉相似不变性得到了有界无穷维Hamilton算子的数值半径上下界的估计式,为刻画有界无穷维Hamilton算子谱的分布问题奠定了理论基础。

Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子的性质

首先定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,然后讨论了这个算子的一致有界性,给出了几个重要的不等式,并用这些不等式证明了这个算子的H?lder连续性,最后证明了这个算子的γ次可积性.这些结论为研究相关偏微分方程的边值问题奠定了基础.

两个无界线性算子乘积的共轭算子

本文运用乘积算子的谱的性质,研究了两个无界线性算子乘积的共轭算子。 给出了(AB)∗=B∗A∗成立的充分条件,作为应用,刻画了无穷维Hamilton算子的辛自伴性。

混合勒贝格空间上双参数奇异积分算子的端点弱估计

本文研究了混合勒贝格空间上双参数奇异积分算子的有界性.利用双参数奇异积分算子在勒贝格空间的有界性和一个向量值延拓理论.获得了双参数奇异积分算子在混合勒贝格空间上的端点弱估计和强型估计.并给出了乘积空间上非卷积型奇异积分算子的一个应用.这些结果将文献[3]中的结论推广到混合范数情形.

带奇异项的分数阶反应扩散方程的动力学行为

考虑定义在光滑有界域O R^(n)上的具有加性噪声和奇异扰动的分数阶非自治随机反应扩散方程在空间L^(2)(O)上的随机吸引子的存在性。奇异项和分数阶拉普拉斯算子的相互作用,导致无法得到解在正则空间上的估计,不能通过Sobolev紧嵌入获得解在空间L^(2)(O)上的紧性,故利用Aubin紧性定理克服了这一困难。

奇异扰动的分数阶随机反应扩散方程的吸引子

研究了定义在光滑有界域O■R^(n)上、带乘性噪声和奇异扰动的分数阶随机反应扩散方程在L^(2)(O)上的随机拉回吸引子的存在性。由于奇异扰动和分数阶算子对系统的作用,无法用正则估计得到系统的紧性问题,因此利用Aubin紧性定理获得了由方程生成的随机动力系统的渐近紧性。

无界分块算子矩阵的可分解性及其应用

无界分块算子矩阵广泛地出现于系统理论、非线性分析以及发展方程问题等领域,在理论和实际应用两方面都受到广泛关注。首先,利用算子局部谱理论得到无界分块算子矩阵可分解性的刻画,其次,给出算子矩阵可分解性保持对角稳定的条件,推广并得到分块算子矩阵在无界情形下的一些局部谱性质。最后,作为应用考察Hamilton算子的可分解性并举例予以说明。

变Hormander条件的多线性奇异积分算子在端点的加权有界性

定义相关于满足变Hormander条件的一类多线性奇异积分算子,利用函数分解的方法证明该多线性奇异积分算子在端点的加权有界性。

L^2×L^2中的一类无穷维Hamilton算子的剩余谱

该文得到了一类无穷维Hamilton算子的剩余谱和点谱存在的几个判别准则,从而给出 了求其剩余谱和点谱的方法．在此基础上构造了L2×L2中无穷维Hamilton算子的剩余谱 非空的具体例子,从而进一步验证了判别准则的有效性．

一类无穷维Hamilton算子的谱分布

研究了一类有深刻力学背景的非自伴算子(即无穷维Hamilton算子)的谱,给出了一类无穷维Hamilton算子的谱的刻画.构造了一些具体的例子,把结果应用在波动方程生成的无穷维Hamilton算子上,得到了该算子的谱分布.

一类无穷维Hamilton算子的谱

研究了一类非自伴算子(无穷维Hamilton算子)的谱,刻画了一类无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱和连续谱,并举例验证了结果的有效性.

一类无穷维Hamilton算子族的特征函数系的完备性

对来源于波动方程中的一类无穷维Hamilton算子族,研究了其特征函数系的性质.得到如下结论:1)算子族中的每个算子的特征函数系存在一种新的正交关系,此种正交关系包含求解新体系中的辛正交关系;2)算子族中的每个算子的特征函数系在Cauchy主值意义下都是完备的,这为研究无穷维Hamilton算子补的特征函数系的完备性奠定了基础;3)得到波动方程更广泛的分离变量解.

无穷维Hamilton算子特征值的代数指标

该文研究次对角元至少有一个为可逆的无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题.基于特征值和特征向量的某些性质,得到一类无穷维Hamilton算子的代数指标为1或2,并举例说明结果的有效性.

基于Shannon奇异核理论的褶积微分算子在地震波场模拟中的应用

本文在前人工作的基础上,建立了一种基于shannon奇异核的交错网格褶积微分算子方法.文中不仅详细讨论了影响算子精度的各种因素,同时也着重分析了其在弹性波模拟中的频散关系和稳定性条件.通过和交错网格有限差分算子比较,发现该算子即使在高波数域也具有较高的精度.均匀介质中的数值试验也表明,该方法9点格式就基本上达到了解析解精度.而分层均匀介质和复杂介质中的地震波数值模拟也同时证实了该方法精度高,稳定性好,是一种研究复杂介质中地震波传播的有效数值方法.

非负Hamilton算子的可逆性

研究了非负Hamilton算子H=■的可逆性以及有界逆的存在性问题,进而给出了非负Hamilton算子H存在有界逆以及虚轴上的点均为H的正则点的充分条件.

基于辛格式奇异核褶积微分算子的地震标量波场模拟

本文在对地震波场进行模拟时,采用辛差分格式对波动方程进行时间离散,采用奇异核褶积微分算子对波动方程进行空间离散.该方法尽管增加了一些计算量,但提高了计算精度和稳定性;相对于其他非辛算法,它是全局保结构的,并且具有较强的长时间跟踪能力.该方法为解决大尺度、长时程地震波场的高精度模拟问题提供了一种新的、有效的选择.

p-Laplacian算子型奇异边值问题的正解

运用锥拉伸压缩原理,讨论了一类具有p- Laplacian算子型的非线性奇异边值问题正解的存在性,并对所得结果给出了一些应用和例子.

一类缺项无穷维Hamilton算子的可逆补

该文利用空间分解的方法研究了缺项无穷维Hamilton算子的可逆补问题。在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,得到了一类缺项无穷维Hamilton算子存在可逆补的充分必要条件。举例验证了结果的有效性。