平面奇异Hamilton系统的同宿轨道

用变分方法证明了二阶奇异平面哈密顿系统的同宿轨道的存在性.同宿轨道存在的主要条件是奇异势能函数满足强力条件和有唯一最大值.逼近问题的相应泛函满足PS紧性条件,到达其下确界,从而得到逼近问题的解.所求的同宿轨道就是这些解的极限.

奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法

常规位移有限元的结构振动方程是n个二阶常微分方程组。采用一般变分原理推导,将结构振动问题引入Hamilton体系,将得到2n个一阶常微分方程组。精细积分法宜于处理一阶方程,应用于线性定常结构动力问题求解,可以得到在数值上逼近精确解的结果。对于非齐次动力方程,当结构具有刚体位移时,系统矩阵将出现奇异。本文借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,该方法可以简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间。利用Hamilton体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解。数值算例表明,该方法对Hamilton系统奇异问题,处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点。

对称奇异Hamilton系统的非碰撞闭轨的存在性

利用古典的极小化方法研究了一类次二次对称奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的非常值非碰撞闭轨的存在性。

非线性奇异Hamilton系统边值问题解的存在性与唯一性

考虑了定义在[0,+∞)上的非线性奇异Hamilton系统在极限圆型条件的假设下,其解的存在性和唯一性,并进而考虑其在整个区间(-∞,∞)下的情况.

位势可变号的二阶奇异Hamilton系统的周期解

证明了位势可变号的二阶奇异Hamilton系统■+aq+W′(q)=0在W(q)满足Gordon-强力条件且有唯一最大值时,具有非平凡的T-周期解.

二阶奇异Hamilton系统的同宿轨道

在[1]中 Rabinowitz 用变分方法研究了 Hamilton 系统异宿轨道,在[3]中当满足超二次的情况下,讨论了无穷多条同宿轨道。Tanaka[4]用周期解逼近,同宿轨道的方法,研究了二次奇异 Hamilton 系统存在一条同宿轨道.本文用[3]中变分方法讨论了二次奇异 Hamilton

奇异摄动区间变时滞不确定非线性系统稳定性分析

奇异摄动系统是实际问题中普遍存在的一类系统,为了使此类系统在应用上达到一定的稳定,利用矩阵分块方法对含有不确定结构的奇异摄动区间变时滞非线性系统稳定性进行分析,通过构造新的Lyapunov函数,基于Lyapunov稳定性理论,结合舒尔补引理、积分不等式和线性矩阵不等式等方法推出奇异摄动系统在摄动参数界内时滞相关的稳定性判据.

离散时间区间二型模糊不确定奇异时滞系统的耗散性分析

研究了一类具有时变时滞的离散时间区间二型模糊不确定奇异系统的耗散性问题。首先,考虑到隶属度函数的不确定性,利用区间二型模糊系统模型对非线性奇异系统进行建模;其次,基于Lyapunov稳定性理论,利用Jensen不等式方法处理二重差分求和项,得到了保守性较小的离散时间区间二型模糊奇异时滞系统的耗散性的充分条件,并将这一条件进一步推广到离散时间区间二型模糊不确定奇异时滞系统;最后,通过数值仿真算例验证了所得结果的有效性和正确性。

一类基于观测器的随机端口Hamilton系统的输出调节

研究一类含匹配干扰的随机端口Hamilton系统的输出调节问题,提出了一种基于观测器的输出调节方法.首先,利用随机端口Hamilton系统的耗散结构和内模原理,设计基于观测器的调节器,保证闭环系统依概率渐近稳定且追踪误差渐近收敛.在此基础上,对同时含匹配干扰和外部干扰的随机端口Hamilton系统,给出基于观测器的鲁棒调节器.这些输出调节方法能保证随机端口Hamilton系统的耗散结构,将系统的输出调节问题转为稳定性问题,从而避免求解调节器方程及Hamilton-Jacobi-Issacs不等式.数值结果表明这些输出调节方法是有效的.

不定奇异径向对称系统周期轨的存在性

本文主要研究具有不定奇异点的径向对称系统周期轨的存在性.运用拓扑度理论,证明了该系统存在两族不同的周期轨:一族以小角动量绕原点旋转,另一族以大角动量和大振幅绕原点旋转.本文的结果既适用于强奇性的情况,也适用于弱奇性的情况.

一类概周期驱动分段光滑系统的奇异非混沌吸引子特性分析

以一类概周期驱动分段光滑系统为研究对象,证实了奇异非混沌吸引子的存在性,并进一步分析了它的几种特性。首先采用相图和功率谱定性方法分析奇异非混沌吸引子的分形特性,再利用最大Lyapunov指数、相敏感指数、谱分布函数和有限时间Lyapunov指数分布定量方法进一步描述奇异非混沌吸引子的特性。结果表明,该系统在一定参数下存在奇异非混沌吸引子,该奇异非混沌吸引子表现出多种不同于其他类型吸引子的统计学特性。

欺骗攻击下奇异跳变系统状态感知事件触发H_(∞)-脉冲混杂反馈控制

本文研究了在欺骗攻击下奇异马尔可夫跳变系统的状态感知事件触发H_(∞)-脉冲混杂反馈控制问题。为了进一步权衡控制性能和通信效率,提出了一种可根据当前系统状态自适应地调整事件触发阈值的基于周期采样的模态相关状态感知事件触发机制。基于所提出的事件触发机制,建立了一种模态相关的脉冲混杂反馈控制器。通过构造脉冲时间相关和马尔可夫跳变模态相关的Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函并结合奇异值分解技术,获得了奇异马尔可夫跳变系统在欺骗攻击下的H_(∞)随机容许性准则。在线性矩阵不等式框架下实现了状态感知事件触发器和H_(∞)-脉冲混杂反馈控制器协同设计。直流电机驱动负载的仿真实例验证了本文方法的有效性。

不确定随机奇异时变时滞系统的鲁棒H_(∞)控制

研究了不确定奇异时变时滞系统的鲁棒H_(∞)控制问题.通过构造李雅普诺夫泛函,应用自由矩阵不等式和伊藤公式,设计了确保闭环系统对所有不确定性鲁棒均方可容许并且具有H_(∞)性能指标γ的控制器.最后的数值实例验证了该方法的有效性.

基于事件触发的奇异semi-Markov跳变系统的有限时间控制

为减少不必要的网络资源传输,解决实际复杂系统的有限时间问题,提出一种基于事件触发方案的奇异semi-Markov跳变系统的有限时间控制器设计方法。在事件触发方案下,用系统的时滞表示网络诱导时延,闭环系统可以建模为一个时滞系统。首先,通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,以严格矩阵不等式的形式给出充分条件,以使事件触发方案下的闭环系统正则、无脉冲、随机有限时间有界;然后,通过求解矩阵不等式,得到状态反馈控制器的参数;最后,给出一个数值示例,通过仿真证明所提方法的有效性。

一类带有多时滞的奇异Markov跳变正系统的稳定性分析

本文讨论了一类奇异Markov跳变正系统的稳定性。所讨论的系统带有多重时滞。借助Lyapnov函数,本文给出了一些充分条件,这些充分条件保证所讨论的系统是正系统。另外,给出的充分条件也保证所讨论的系统是正则、无脉冲和随机稳定的。This paper discusses the stability of a class of positive singular Markov jump systems. The systems considered in this paper have multiple time delays. By employing the Lyapunov function, this paper gives some sufficient conditions. These sufficient conditions ensure that the considered systems are positive. In addition, the given sufficient conditions also ensure that the investigated systems are regular, impulse-free, and stochastically stable.

具有外部扰动的奇异非线性多智能体系统的事件触发跟踪控制

针对Lipschitz非线性奇异多智能体系统的事件触发跟踪控制问题,研究了系统在具有外部未知扰动条件下的领导跟随一致性。引入基于采样数据的事件触发函数,有效利用了网络带宽和通信能量,并避免了Zeno行为发生。使用相对输出信息的扩展状态观测器,提出了一种分布式控制协议,在此协议下系统实现领导跟随一致性,并利用奇异系统理论和Lyapunov稳定性方法进行了分析和证明。最后,通过仿真实例验证了所提出方法的有效性。

广义协变Hamilton系统与结构算子的应用

研究了完整广义Hamilton系统平衡下的微分方程,得到了几何势函数的对数解,运用结构算子重新表示了由几何括号的刚性定理推导的引理公式,得到了一个推论,并举例说明。

基于奇异值分解的柔性直流输电系统短路故障识别方法

常规的输电系统短路故障识别方法以故障波形变化识别为主,受到输电系统运行状态的影响,故障识别存在一定的误差,为此设计了基于奇异值分解的柔性直流输电系统短路故障识别方法。提取柔性直流输电系统短路故障特征,包括正常运行状态的正序分量特征与故障状态下的负序分量特征,保留负序分量转化为频域形式,便于后续故障识别。使用奇异值分解识别输电系统短路故障区间,将故障区间分为区外故障识别与区内故障识别两部分,利用奇异值的稳定性作为故障区间的识别依据,从而实现短路故障的精准识别。经仿真实验验证,该方法具有较高的识别精准度。

一类非线性奇异Hamilton系统的H_∞控制

文中研究了一类非线性奇异Hamilton系统的稳定性和H_∞控制问题.基于该系统的结构特征,首先应用严格系统等价理论将该系统等价地转化为非线性耗散Hamilton微分代数系统,接着在此耗散形式下,研究非线性奇异Hamilton系统的稳定性问题并设计它的H_∞控制器,最后给出一个非线性电路系统的仿真实例.

奇异Hamilton微分系统极限圆型判别准则

在微分系统(Ⅰ)为极限圆型的一个判别准则的基础上,考虑了微分系统(Ⅱ),并主要采用上、下解法进一步讨论了(Ⅰ)为极限圆型的另一个判别准则,并得到了相关结果.