角度非均匀材料平面V形切口应力奇性分析

提出了一种确定角度非均匀材料平面V形切口尖端应力奇性指数的有效方法。首先,在弹性力学基本方程中引入V形切口尖端位移场的级数渐近展开,建立以位移为特征函数的变系数和非线性微分方程组。然后,采用微分求积法(DQM)求解微分方程组,可得到多阶应力奇性指数及其相对应的特征函数,该法具有公式简单、编程方便、计算量少和精度高等优点,可处理任意开口角度和任意材料组合的V形切口。典型算例验证了微分求积法的有效性和精确性。

球对称Chaplygin气体相对论Euler方程组的奇性形成

该文研究了具有Chaplygin气体状态方程的相对论Euler方程组经典解的奇性形成.给出了关于初值的一个充分条件,使得Chaplygin气体相对论方程组的一维Cauchy问题经典解的质能密度ρ本身在有限时间内发生破裂.

一类六阶变系数奇性微分方程的周期正解

本文利用六阶变系数线性微分方程的Green函数的性质和Schauder不动点定理,证明一类六阶奇性微分方程周期正解的存在性.我们的结论包含吸引型奇性和排斥型奇性两种情形.

Ｃ^∞系数的二阶奇性常微分方程解的形式

设 p(t)、q(t)∈C∞[0 ,+∞ ) ,若λ1、λ2 是指标方程λ(λ - 1) +p(0 )λ +q(0 ) =0的根 ,Reλ1≥Reλ2 ,则方程t2 utt+tp(t)ut+q(t)u =0在 (0 ,+∞ )内的任一解均可表示为 (c1+c2 hlnt)tλ1 φ(t) +c2 tλ2 ψ(t) ,其中c1,c2 是任意常数 ,φ(t)、ψ(t)∈C∞[0 ,+∞ ],φ(0 ) =ψ(0 ) =1,h是一定值且当λ1-λ2 ≠ 0 ,1,2 ,…时 ,h =0 ;当λ1=λ2 时 ,h =1。

多种材料楔形结合点的奇性分析

研究了难于求解的多种材料楔形结合点的应力奇性问题．利用哈密顿原理，将原问题的控制方程以哈密顿体系形式表述；基于张洪武等关于两种材料结合点的奇性分析的成果，通过材料间界面连接条件与坐标转换关系，建立了不同区域内各变量之间的相互关系，解析地获得了多种材料楔形结合点的奇性、位移与应力本征函数计算的表达式．

半线性方程强弱余法奇性波的相互干扰

首先定义并考查了一类新的函数空间，即所谓二重余法分布．在得到了一些建立在此类余法分布空间上的能量估计之后，证明了半线性严格双曲的一阶偏微分方程组的弱奇性与强奇性相互作用后将会产生透射与反射等新奇性，而且其强度不强于原弱奇性的强度．

一类奇性积分的积分公式

运用Ｇａｕｓｓ型求积公式解决奇性积分时，需求解含τｉ（ｉ＝０，１，２，…）通项的奇性积分。给出了一类含奇性核 ， ， 的积分公式，可具体应用于计算含源空间的电场、磁场、引力场等的场强以及求解活动边界的杂质扩散等问题。

不规则边界上的近似超奇性边界积分方程

提出角点、棱边处不规则边界上的近似超奇性边界积分方程,其依据是边界上任一Cauchy或Hadamard主值积分可以由2个相应的近奇性边界积分的平均值近似表达.近似方程与光滑边界上的超奇性边界积分方程具有统一的表达形式,并且不需要正则化过程,有利于简化程序设计.给出的数值算例说明了近似方程的可行性与有效性.

双材料楔形结合点的奇性分析

基于哈密顿原理，研究了两种材料楔形结合的应力奇性问题，采用变量代换方法，将问题的控制方程导向哈密顿体系，进而通过分高变量法解析地求解双材料楔形结合点问题的扇形域方程，导出两种材料楔形结合点奇性与位移、应力本征函数计算的解析表达式；利用计算机对其进行求解，数值结果验证了本方法的正确性。本方法公式推导十分简洁，是这类问题分析的新方法。

各向异性两相材料尖劈奇性场的非协调元分析

提出了一个基于位移的、分析柱状各向异性两相材料尖劈端部邻域的奇性位移场和应力场问题的非协调元特征分析法．该方法从柱状扇区的散度定理出发，将柱状扇区控制方程的弱式化为一个与虚功原理相同形式的方程，采用一种新的非协调元技术把所导出的“虚功原理”转化为标准一阶特征方程的求解问题．非协调元法中，尖劈端部邻域的位移场假定没有采用奇异变换技术，有限元的单元形式是一维的．将柱状各向异性两相材料尖劈视为“广义平面应变”问题，位移场与坐标 z 无关，只关注界面端的幂奇异性而不考虑对数奇异性．运用该方法给出了柱状各向异性两相材料尖劈端部奇性应力指数、奇性位移角分布和应力角分布的算例．所有的计算结果表明，该方法使用的单元少而且精度较高．

弱奇性积分方程的保奇性Petrov-Galerkin方法

提出解弱奇性第二类积分方程的保奇性Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，给出了数值解的误差估计，证明其具有最佳收敛阶，同时证明了保奇性迭代Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的超收敛性．

复合材料尖劈和接头端部奇性场的反平面问题研究

提出了一个基于位移的分析尖劈端部奇性位移场和应力场反平面问题的非协调元特征法.该方法与过去原有求解裂纹尖端近似场的有限元特征法有几点不同:(1)导出虚功原理的出发点为二维扇区的散度原理;(2)有限元的单元形式为非协调元;(3)尖劈端部邻域内的位移场假定没有采用奇异变换技术.运用该方法给出了求解正交各向异性复合材料尖劈端部附近奇性应力指数、奇性位移和应力角分布函数的算例.计算结果表明,该方法较原来的有限元特征法所用的单元少而且精度高.

边界元法计算切口多重应力奇性指数

提出采用边界元法直接计算V形切口的多重应力奇性指数。首先在切口尖端挖出一微小扇形域,在该域边界列常规边界积分方程,后将扇形域内的位移场和应力场表示成关于切口尖端距离ρ的渐近级数展开式,回代入切口边界积分方程,离散后得到关于切口奇性指数的代数特征方程,从而求解获得V形切口的应力奇性指数。该法避免了常规边界元法和有限元法在切口尖端附近布置细密单元的缺陷,并可同时求得多阶应力奇性指数。

一维波动方程的奇性反演与小波

利用线性化的技巧及Ｇ．Ｂｅｙｌｋｉｎ引进的奇性反演的概念，使波动方程非均匀背景场的反演问题有了实质性的进展，但在进行线性化简时，往往会将数值小但奇性高的项略去．因而使反演结果失真．本文利用小波变换这一工具，在化简时保留了奇性的主要部分，从而使反演所得的结果从奇性分析的观点看来更为精确．

复合材料反平面切口端部奇性研究

基于复合材料切口尖端位移场的渐近展开,将切口的反平面平衡控制方程转化为关于切口奇性指数的特征微分方程,采用一种变换将其化为线性特征微分方程组,引入插值矩阵法计算相应边界条件下方程组的特征值以获取切口尖端的应力奇性指数.研究单相材料切口、双相材料切口及止于异质界面切口的奇异性,算例表明该方法可以一次性计算出多阶奇性指数.对所取得的非奇异指数尽管切口不表现出奇性状态,但却是描述切口尖端完整应力场必不可少的参量.

各向异性复合材料尖劈和接头的奇性应力指数研究

提出了一个新的、基于位移的、求解三维尖劈端部奇性应力指数问题的非协调元特征分析法。该方法假定尖劈端部邻域内的位移场没有采用奇异变换技术 ,导出虚功方程的出发点不同于过去原有求解裂纹尖端近似场的有限元特征分析法 ,在有限元离散时采用的单元形式为非协调元。文中运用该方法给出了若干求解各向异性复合材料尖劈 接头端部奇性应力指数的算例。所有的计算结果表明 ,本文方法能够求解复杂尖劈 接头的全部奇性应力指数 ,使用的单元少而且精度高。

含多次波数据的奇性反演

本文探讨了利用逆散射序列对含有多次波信息的地震数据进行奇性界面反演的可能性。由于 Born近似奇性反演算法仅利用了逆散射序列的线性项 ,因此只能适用于小扰动量介质的反演。文中利用格林函数理论 ,分析了逆散射序列的物理意义 ,指出逆散射序列描述了在散射区域内波与散射点作用后 ,在参考介质中传播到接收点的波动过程。对含多次波信息的 6层地震模型 (含 5个反射界面 )数据的奇性反演结果表明 ,文中方法可以有效地反演界面的位置 ,不仅适用于小扰动量介质的反演 ,对于大扰动量介质同样适用。

三维界面裂纹的奇性应力场和应力强度因子分析

使用有限部积分概念和极限方法得到了三维平片界面裂纹的超奇异积分微分方程组后，进一步利用二维超奇异积分主部分析方法，对裂纹前沿的应力场作了理论分析，并获得了其奇性应力场和以裂纹面位移间断表示的复应力强度因子的精确表达式．为三维平片界面裂纹的超奇异积分微分方程组的求解建立了数值方法，并分析了界面椭圆平片裂纹问题，和现有解比较。

边界层方程消去奇性机理的分析与分离流的计算

本文对各种边界层反方法何以能消去Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ奇性的机理进行了详细分析，指出了它们都是为消去ｘ（ｕｙ）０在分离点的不确定性和为其定值提供某种内在机制。文中还导出了三维粘性－无粘干扰模型的表达式。并将它同全三维边界层方程耦合求解，在一个后掠机翼上解出了攻角等于２０°的大范围后部分离流场。