奇数阶幻方变换数字图像的准周期

基于幻方的变换具有周期性.对于一幅像素为n×n的数字图像,其变换周期为n2.通过研究发现,基于奇数阶幻方变换的数字图像Pn×n经kn次迭代变换,图像分四块同时恢复明文,kn为变换的准周期,k=1,2,…,n-1.对准周期时的图像用剪切和拼接操作就能得到原图.经理论分析,准周期性形成的原因为奇数阶幻方的构造算法和幻方的构造算法共同所至,每变换kn次时,图像像素总体在行位置上共计下移2k行,列位置上共计左移k列,使图像分四块同时恢复.在Matlab上通过实验验证.对图像加密和解密而言,准周期现象可将迭代算法复杂度降至O(n7).