关于初等对称多项式的性质及其应用

本文讨论初等对称多项式的性质，并举例说明它们的应用。

周期性非正弦奇谐波函数的研究

通过数学分析,论证了奇谐波函数展开成傅里叶级数中只含有奇次的正弦项和余弦项,旨在为读者深入理解和广泛应用奇谐波函数提供参考。

劳斯——霍维茨判据与考尔综合

给定一个实系数多项式p（s）=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an（1）如果该多项式的根都大于零,则称该多项式为严格的霍维茨多项式（简称严格H多项式）;如果它的根除了大于零的之外还有的等于零,则称它为霍维茨多项式（简称H多项式）;如果它有小于零的根,则它不是霍维茨多项式。利用劳斯一霍维茨判据（简称R-H据）可以判断式（1）是不是H多项式:设ai（i=0,1,……,n）全部系数为正（如果有的系数非正,则它肯定不是严格H多项式）,可组成一个R-H判据表:

正确运用概念提高解题能力

概念是进行判断、推理的基础。概念清晰,条理分明,思维自易展开。概念摸糊,杂乱无章,则思维难于展开。因此教师必须讲清概念,在此基础上启发引导学生正确运用概念解决数学问题。本文打算运用概念对一些数学问题的探求,说明正确运用概念对促进学生思维,开发智力,提高解题能力的作用。 [例1] 求S=(x-1)~4+4(x-1)~3+6(x-1)~2+4(x-1)+1 [分析] 本例如用一般的公式乘开再化简整理来求解则较繁,如果我们应用二项式这个概念则变得较易。事实上、由二项式定理有(p+1)~4=p^4+4p^3+6p^2+4p+1而此关于p的系数正好与S关于(x-1)的系数相同,因此只需令p=x-1即有S=(x-1+1)~4=x^4。 [例2]

赋值法解题浅说

所谓赋值法就是对问题涉及到的某些元素赋给数值,以辅助解题的方法,作为一种解题技巧,赋值法有着广泛的不可低估的应用。本文通过几例介绍初中数学竞赛中常见的一些与赋值法相关的问题以及用赋值法解题的构思途径。一、利用赋值法解有关恒等变形的问题 1.

一种基于泰勒级数的HPA失真模型的非线性校正方法

本文提出一种高功率放大器非线性校正方法。它采用预失真技术,消除HPA失真模型的Taylor表达式中产生非线性的奇次方项,实现HPA的非线性校正。仿真结果表明,较好地补偿了HPA的非线性失真。

整数根定理的再改进

关于整系数多项式的整数根,有如下定理: 1.给定整系数多项式 f（x）=anx2+an-1xn-1+…+a1x+a0 （a0≠0）如果r是f（x）的整数根、则r必是a0的因子。由这个定理虽然可确定f（x）的可能的整数根的范围,但在某种情况下,范围是比较大的。所以有必要把这个“可能零点”的个数尽量减少。《中学数学教学》1983年第2期发表的“整数根定理的改进”一文,对定理1作了改进。使可能的整数根的范围大大缩小。该译文的定理如下:

怎样在解题中培养学生的观察能力

教学大纲指出:中学数学教学的目的是使学生切实学好基础知识,具有正确迅速的运算能力,一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力,从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。这就是我们常说的“发展智力,培养能力”。要达到大纲的这些要求,培养学生的三个能力,我认为首先要培养学生的观察能力。学生的观察力增强了,才能相应地提高他们的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。这就是说,观察能力是这三种能力的基础,要提高这三种能力,必须提高学生的观察能力。培养、提高学生的观察能力是多方面的,本文只准备谈谈在解题中怎样培养学生的观察能力,不当之处请批评指正。

方幂和与Bernoulli数

本文利用积分求方幂和sun from m=1 to n(m^k)的方法,找到了Bernoulli数与特征常数之间的关系,即得到了求Bernoulli数的一个新方法。由此导出求方幂和的又一个新的简单公式,并给出了关于其系数的几个重要性质。

芜湖市1984年初中数学竞赛试题和解答

为参加天津市发起的首次省(市)际初中学生数学邀请赛,我省合肥、芜湖两市共选拔200名学生参加。现将芜湖市最近举行的初中数学竞赛(即选拔赛)的试题和解答介绍于下。

庆祝1990年元旦数学趣题

题1.设有1990个数x1,x2,…,x1990,它们只能取值是0、1、2三个数中的一个,如果记:f1=x1+x2+…+x1990, f2=x12+x22+…+x19902,试用f1和f2表示fk=x1k+x2k+…+x1990k （k∈N）. 解:设在这1990个数中取值0有S个,取值1的有t个,取值2的有r个,则 s+t+r=1990,0≤s,t,r≤1990.由此得:f1=t+2r,f2=t+4r,

探讨求1~k+2~k+…+n^k的方法

本文给出1~k十2~k十…n^k的一般表达式,並简要论述其性质。为便于解题,记1~j十2~j+……+n^j=S^j(j=1,2,……k,)则它们之间有: