奇次Legendre多项式零点上的(0,1,3)插值的正则性

主要讨论了奇次Legendre多项式零点上的(0,1,3)插值的正则性,得出它是奇异的,但当对插值的条件作适当的改变后也得到正则的结论.

有理数域上整系数奇次多项式不可约的一个判别法

某些特殊多项式的可约性 ,如果按常规方法去判别 ,可能出现判别失效的情形 ,针对这一情况给出一个有理数域上奇次多项式不可约的判别法 。

Legendre序列在GF(p)上的线性复杂度

线性复杂度是度量流密码安全性的一个重要指标。GF(2)上序列可以把它看成GF(p)上的序列,因此需要研究序列在GF(p)(p是较小的奇素数)上的线性复杂度。从这个观点出发,讨论了Legendre序列在GF(p)上的线性复杂度,在应用部分发现了Legendre序列在分圆多项式分解上一个应用,并对此做了一些扩展。

一类多项式微分系统极限环的存在性和唯一性

对一类奇次多项式微分系统dxdt=-y(1-ax2n)+δx-lx2n+1dydt=x2n-1(1-bx2n)进行定性分析,得到其极限环的存在性、不存在性及唯一性的一系列系数条件。

一类平面多项式微分系统的定性分析

对一类奇次多项式微分系统进行定性分析,得到其极限环的不存在性、存在性及惟一性的一系列系数条件.

关于初等对称多项式的性质及其应用

本文讨论初等对称多项式的性质，并举例说明它们的应用。

关于三次方程x^3-5~3=Ty^2的整数解

设T=2p1p2R,R=n∏i=1ri(n∈Z+),ri≡-1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数,p1≡p2≡1(mod6)为奇素数,运用初等方法得出了三次方程x3-53=Ty2无正整数解的一个充分条件.

三奇次散乱点多项式自然样条插值

为解决较为复杂的三变量散乱数据插值问题,提出了一种三元多项式自然样条插值方法.在使得对一种带自然边界条件的目标泛函极小的情况下,用Hilbert空间样条函数方法,构造出了插值问题的解,并可表为一个分块三元三奇次多项式.其表示形式简单,且系数可由系数矩阵对称的线性代数方程组确定.

线性—二次型最优控制问题的Chebyshev—Legendre拟谱方法

介绍了一种求解线性—二次型最优控制问题的拟谱方法.使用Legendre展开式逼近控制和状态函数,采用Chebyshev-Gauss-Lobatto(CGL)点作为插值点,对原问题进行离散,从而将最初的最优控制问题化归为一个与之等价的二次规划(QP)问题,对应QP问题的未知量分别为状态和控制函数的Legendre展开式系数.通过求解QP问题得到原问题的数值解.整个离散过程使用快速Legendre变换(FLT)以及相关的一些技巧,能方便计算出函数在各个CGL点上的函数值.数值实验结果表明用该方法解决这类最优控制问题的有效性和高精度.

劳斯——霍维茨判据与考尔综合

给定一个实系数多项式p（s）=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an（1）如果该多项式的根都大于零,则称该多项式为严格的霍维茨多项式（简称严格H多项式）;如果它的根除了大于零的之外还有的等于零,则称它为霍维茨多项式（简称H多项式）;如果它有小于零的根,则它不是霍维茨多项式。利用劳斯一霍维茨判据（简称R-H据）可以判断式（1）是不是H多项式:设ai（i=0,1,……,n）全部系数为正（如果有的系数非正,则它肯定不是严格H多项式）,可组成一个R-H判据表:

正确运用概念提高解题能力

概念是进行判断、推理的基础。概念清晰,条理分明,思维自易展开。概念摸糊,杂乱无章,则思维难于展开。因此教师必须讲清概念,在此基础上启发引导学生正确运用概念解决数学问题。本文打算运用概念对一些数学问题的探求,说明正确运用概念对促进学生思维,开发智力,提高解题能力的作用。 [例1] 求S=(x-1)~4+4(x-1)~3+6(x-1)~2+4(x-1)+1 [分析] 本例如用一般的公式乘开再化简整理来求解则较繁,如果我们应用二项式这个概念则变得较易。事实上、由二项式定理有(p+1)~4=p^4+4p^3+6p^2+4p+1而此关于p的系数正好与S关于(x-1)的系数相同,因此只需令p=x-1即有S=(x-1+1)~4=x^4。 [例2]

代数基本定理的两个代数证明

本文引用抽象代数中的一个引理,利用高等代数的知识,给出了代数基本定理的两个代数证明。文章基本上避开了多项式的拓扑性质(即连续性)。

基于改进Mertz法的相位校正技术研究

相位误差校正是恢复高质量光谱图的关键环节之一。常用的Mertz法利用过零采样的单边干涉图数据,可以快速进行相位校正。针对该方法中对非对称干涉图利用不均匀导致的光谱图高频分量恢复不准确的问题,提出基于改进Mertz法的相位校正方法。利用奇次多项式对非对称干涉图加权,使得改进的Mertz法均衡利用"小双边"干涉图的光谱信息。实验结果表明:采用所提出的改进Mertz法能有效恢复光谱的细节信息,提升仪器的信噪比。相比于线性函数加权法,所提出的奇次多项式加权在900-1100 cm^(-1)波段和2500-2600 cm^(-1)波段,平均峰-峰值信噪比分别提升了 1.2%、2.3%,均方根值信噪比分别提升了 3.6%、1.1%。

πn（x）零点上的几类（0,1…,m—2,m）插值

对n为偶数和奇数时分别给出了πn(x)=(1-x^2)P'n-1(x)零点上一类正则和一类奇异的（0,1…,m-2,m）插值，其中Pn-1表示n-1次Legendre多项式。

整数根定理的再改进

关于整系数多项式的整数根,有如下定理: 1.给定整系数多项式 f（x）=anx2+an-1xn-1+…+a1x+a0 （a0≠0）如果r是f（x）的整数根、则r必是a0的因子。由这个定理虽然可确定f（x）的可能的整数根的范围,但在某种情况下,范围是比较大的。所以有必要把这个“可能零点”的个数尽量减少。《中学数学教学》1983年第2期发表的“整数根定理的改进”一文,对定理1作了改进。使可能的整数根的范围大大缩小。该译文的定理如下:

庆祝1990年元旦数学趣题

题1.设有1990个数x1,x2,…,x1990,它们只能取值是0、1、2三个数中的一个,如果记:f1=x1+x2+…+x1990, f2=x12+x22+…+x19902,试用f1和f2表示fk=x1k+x2k+…+x1990k （k∈N）. 解:设在这1990个数中取值0有S个,取值1的有t个,取值2的有r个,则 s+t+r=1990,0≤s,t,r≤1990.由此得:f1=t+2r,f2=t+4r,

一种过零单边干涉图加权切趾函数对太阳观测中傅里叶变换光谱的影响分析

傅里叶变换光谱仪(FTS)因其出色的光谱分辨率而广泛用于太阳活动的观测。在使用过零单边干涉图进行光谱复原时,可能会出现频率泄漏、旁瓣效应以及对零光程差附近的采样数据重复利用,从而导致光谱线的平滑和畸变等问题。为了获得更准确的太阳光谱数据,必须对过零单边干涉图进行加权和切趾操作。对此,文章采用了一种奇次多项式非对称加权切趾函数来处理过零单边干涉图,并探讨了使用不同的切趾函数构建非对称加权切趾函数进行光谱恢复的效果。模拟数据实验的结果表明采用奇次多项式非对称加权切趾函数可以有效地恢复光谱。此外,与Griffiths、相里斌以及SP.Davis提出的加权切趾方法相比,文章中提出的方法表现出较小的误差。最后,将所提出的方法应用于Bruker IFS-125HR FTS采集的干涉图数据,与其他切趾方法相比,使用文中提出的方法可以有效地恢复光谱。

变曲率弯路车辆换道虚拟轨迹模型

研究自动化公路系统车辆换道虚拟轨迹规划方法,建立基于奇次多项式的变曲率弯路换道轨迹模型.假设车辆起始车道和目标车道具有相同的瞬时中心,把车辆在弯曲路段换道时的运动分解为向道路瞬心的直线运动和绕道路瞬心的圆周转动.假设向心运动位移和转动角位移满足奇次多项式约束,由换道时间、位置要求以及车辆在换道开始时刻和结束时刻的期望状态确定两种运动满足的边界条件,利用边界条件确定多项式系数.根据向心运动位移和转动角位移多项式模型,建立换道虚拟轨迹数学模型.与现有弯路换道轨迹规划方法相比,取消道路曲率为常数的假定,得到的换道轨迹模型更具一般性.仿真结果验证了文中提出的变曲率弯路换到轨迹规划方法的可行性.