奇点分离法在美式期权定价中的应用

针对美式期权可提前执行,其定价模型一般难以找到解析解而通常采用数值方法求解的问题,通过适当的变量代换,简化含自由边界的抛物线偏微分方程美式期权定价模型,使得在数值计算中进行有限差分的区域变为规则形状,消除初始条件的奇点,进而减少数值计算的截断误差,提高计算效率。通过实例计算,以及二分法与投影SOR法的比较验证了这些结论。

两项线性分数阶微分方程的奇点分离分段配置法

分数阶微分方程初值问题的典型特征是解在初始点非充分光滑,进而影响标准数值方法的计算精度.针对此问题,本文设计了一种高精度求解两项线性分数阶微分方程的奇点分离分段配置方法.首先,将方程转化为等价的两项Volterra积分方程,通过Picard迭代及符号运算求出解在零点的渐近展开式,其在零点附近具有很高的精度.其次,在包含零点的一个小区间上利用该级数展开式代替方程的解.在剩余区间上,利用Lagrange插值设计分段配置法求配置点处的数值解.对配置格式进行收敛性分析,得到了误差阶估计.最后,通过2个数值算例说明所提方法在全区间上具有最优逼近精度.