带边流形上向量场的奇点指标公式及其应用

讨论了M .Morse关于带边流形上向量场的奇点指标公式 ,应用延拓形变成adapted场的方法 ,给出了该公式一个更为简洁本质的证明 ,得到Rn 中单连通区域上连续映射的孤立零点估计 .它可以被看成是辐角原理的一般推广 .

平面有界三次系统有限奇点分布举例

通过构造有界的平面三次系统 ,证实了 (1 )其有限奇点的 5- 4(5个奇点指标为 +1 ,另 4个奇点指标为 - 1 )、3- 2、2 - 1、+1四种分布均可实现 ;(2 )仅有一个指标为 +1的有限奇点的有界三次系统至少有 1 1种类型 ;(3)

Killing场的奇点性质

证明了在奇数维紧致定向 Riemann流形上 ,Killing场不存在孤立奇点 ,而在偶数维紧致定向Riemann流形上 ,Killing场的孤立奇点指标为 +1。

L旋转向量场中奇点的运动

本文引入Ｌ旋转向量场的定义。