关于Diophantine方程xy-(x±1)~z=1

证明了方程xy-(x+1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,1);方程xy-(x-1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(1,s,t),(2,1,t),(r,1,1)和(3,2,3),其中r,s,t为任意正整数且r≥3,这一结果推广和改进了文献[4]中的结论.

指数Diophantine方程p^a+p^b-p^c=z^2

设p是奇素数,给出了方程pa+pb-pc=z2,a≥b≥c的所有可使a为偶数的非负整数解(a,b,c,z).

指数Diophantine方程p^a-p^b-p^c=z^2

设p是奇素数。本文给出了方程pa-pb-pc=z2的全部非负整数解(a,b,c,z)。

指数Diophatine方程p^a-p^b+p^c=z^2

设p是奇素数.本文运用有关广义Ramanujan-Nage11方程的深刻结果,给出了方程pa-pb+pc=z2的全部非负整数解(a,b,c,z).