“奔驰定理”的证明、应用与推广

因“奔驰定理”的图形的形状和奔驰轿车的Logo非常相似,故称它为“奔驰定理”.利用这个定理去求解相关的平面向量问题,常能节省解题时间.

也谈“奔驰定理”及其空间形式的推广证法

本文在文[1]对平面向量奔驰定理给出了多种证法的基础上,又探究出了几种证法,并给出了其空间推广形式的多种证法.

“奔驰定理”及其推论的妙用

先给出“奔驰定理”及其推论,然后结合实例介绍它们在解题中的应用,旨在探索题型规律,揭示解题方法。

一题多变不变初“心”--“三角形四心的向量表示”习题课的教学设计

与三角形“四心”有关的平面向量问题,是高中数学重点考查内容.利用平面向量代数的抽象性和几何的直观性,结合三角形的几何性质,可以较好地解决这类问题.

重心向量式的推广及应用

P是△ABC的重心的充要条件是→PA+→PB+→PC=0,重心把△ABC分成面积相等的三个小三角形.由此推广到三角形所在平面任意点P的“奔驰定理”:设点P是△ABC内(含边界)任意一点,记△PBC,△PCA,△PAB,△ABC的面积分别为S_(A),S_(B),S_(C),S,则S_(A)·→PA+S_(B)·→PB+S_(C)·→PC=0.应用“奔驰定理”及其推论可以快速地求解有关三角形面积比值的问题.根据类比推理,还提出了一个有关三棱锥的猜想.

一道平面向量试题的解法及背景探究

文章对一道平面向量试题进行多解探究,发现其“奔驰定理”的考查背景,并将定理进行证明和推广.

深挖教材内在联系 向量拓展教学建议

以人教A版普通高中教科书数学必修第二册《平面向量及其应用》一章为例,着眼于教材,谈谈投影向量、极化恒等式、等和线定理以及奔驰定理在什么样的契机下融入教学,有效延伸学生的知识深度与广度,提高学生的运算解题能力,提升学生的数学核心素养。

一道向量问题的解法探究

平面向量完美地将数和形有机地结合起来,因此以平面向量的相关知识为载体的问题是各级各类考试及竞赛考查的重点.本文中笔者对一道平面向量问题的解法进行探究,希望能对读者有所帮助.

一道统考题的多角度思考及推广

通过对一道统考题的多角度思考,展示解题方法的多样性,拓展学生的思维。经过师生共同分析,对问题进行推广,从而提升学生的数学核心素养。

赏析一道与垂心有关的向量试题

本文赏析一道涉及三角形垂心的向量竞赛题,从不同视角给出多种解法,既有解决向量问题通性通法的精彩演绎,也有出其不意的奇思妙解。