套代数上的可乘导子

设N是复可分Hilbert空间H上的一个非平凡套且τ(N)是相应的套代数.研究了套代数τ(N)上的可乘导子以及近似可乘导子,利用投影以及分块理论证明了套代数τ(N)上的每一个可乘导子都是自动可加的.同时,证明了当H是无限维时,套代数τ(N)上的每一个近似可乘导子都是内导子.

超有限因子中套代数的对角、理想与中心

给出了超有限因子到其中的套代数的对角上的忠实正常的条件期望的一个刻画,证明了超有限因子中的套代数的中心恰好是纯量构成的.举例说明了超有限因子中套代数的理想结构与Hilbert空间上的套代数的理想结构之间的本质不同.

套代数上高阶导子的刻画

设N是Banach空间X上的套,AlgN是相应的套代数。本文证明了,若套N中存在一个非平凡元在X中可补,那么AlgN上的每个可加Jordan高阶导子和每个可加三重Jordan高阶导子都是高阶导子。

因子中套代数的极大的n-幂零理想

本文研究因子中套代数的极大的n-幂零理想.利用vN代数中的投影的比较理论,获得了因子中套代数的一个理想是极大的n-幂零理想的一个充要条件,该结果推广了陆芳言等人的一些结果.

套代数上自同构的刻画

本文给出套代数上保零积或者保多项式零化线性映射的刻画,从而得到其上自同构的一些新特征和原子套代数上保零积可加映射的完全分类.

套代数上保秩一幂零性的可加映射

令N和M分别是实或复Banach空间X(dim X>5)和Y中的两个套且AlgN和AlgM分别是与套N和M相关的套代数．符号AlgFN表示AlgN中所有有限秩算子全体．设Φ:AlgFN→AlgFM是可加映射,且值域包含AlgFM中的所有秩一幂零元．如果Φ-双边保秩一幂零性,作者证明了存在一个域自同构τ及τ-线性算子A和C使得要么对所有的秩一幂零元x(?)f∈AlgFN,Φ(x(?)f)=Ax(?)Cf,要么对所有的秩一幂零元x(?)f∈AlgFN,Φ(x(?)f)=Af(?)Cx．特别地,当X和Y是Hilbert空间且Φ是连续映射时,作者得到这类可加映射Φ的完全刻画．

套代数上的(α,β)-双导子

设N是复可分Hilbert空间H上的套,τ(N)是与套N有关的套代数,Δ是τ(N)上的(α,β)-双导子.利用函数恒等式理论,在0+的维数dim0+≠1或H⊥-的维数dimH⊥-≠1的条件下,证明了对任意的U,V∈τ(N),套代数τ(N)上的每个(α,β)-双导子Δ都具有形式Δ(U,V)=A[U,V]T-1.

套代数上的单位广义可导映射

设τ(N)是一个原子套代数,φ是τ(N)到自身的线性映射.如果A,B∈τ(N)且AB=I,有(φAB)=φ(A)B+Aφ(B)-Aφ(I)B,则称φ是τ(N)上的单位广义可导映射;如果■T,S∈τ(N)使得A∈τ(N),有φ(A)=AT+SA,则称φ是广义内导子.证明了原子套代数上的每个强算子拓扑连续的单位广义可导映射都是广义内导子.

有限套代数上保3-单位积的线性映射

设A,B分别是B(H)和B(K)的子代数,且I∈A,φ是A到B的线性映射,称φ从A到B是保3-单位积的,如果对任意的X,Y,Z∈A且XYZ=I,有φ(X)φ(Y)φ(Z)=I。该文主要证明以下结果,设H是Hilbert空间,N是H上的有限套,φ是有限套代数algN到自身保3-单位积的有界线性双射,且φ(I)=I,则φ是空间自同构。

套的间断点与套代数的理想

设N是一个赋范线性空间X上的套,m(N)是N到N的映射全体所成的集合,记m0(N)={α∈m(N)|α(0)=0,α左连续且保序}。对于子空间M,首先表明下面命题是等价的:(1)M是弱闭的AlgN-模;(2)存在α∈m0(N)使M=Mα;(3)存在β∈m(N)使M=Mβ。假使N最多只包含3个元素,那么所有的AlgN-模可全部被列举出来;假如N至少包含4个元素,那么下面命题是等价的:(1)0<0+且X-<X;(2)AlgN中存在极小的弱闭理想;(3)存在极大的弱闭外AlgN-模。进一步,假设N是非平凡套,那么,N中存在间断点当且仅当AlgN中存在极大的弱闭理想。假设N至少含4个元素,那么,N中存在2-阶间断点当且仅当存在极小弱闭外AlgN模。上述结果也可用紧套代数中的范数闭模来刻画。

套代数上的零点Jordan α-可导映射

研究了套代数上的一类映射问题,提出了零点Jordanα-可导映射的概念,得到了套代数AlgN到其自身弱连续的并且在零点Jordanα-可导的映射σ的具体形式:σ(A)=φ(A)+σ(I)(A∈AlgN),其中φ为α-导子,I为单位算子.同时利用纯代数方法论证了其正确性.

套代数弱闭模中紧算子空间的等距映射

利用算子的几何秩在线性等距映射下不变的性质研究了套代数弱闭模中紧算子空间的线性等距满映射 ,最后得到其空间实现形式 .

套代数弱闭模中的几何秩

由于几何秩在线性等距映射下是不变的,因此几何秩是研究算子代数线性等距映射的一个强有力的工具.证明了在一定条件下,套代数弱闭模中的n秩算子的几何秩的上、下界分别为n2和n(n+1)2,这表明套代数弱闭模中有限秩算子的充要条件是算子的几何秩有限.

套代数弱闭模中迹类算子的分解

设 U是 Hilbert空间上套代数的弱闭模 ,T∈ U.本文证得 :若 T为秩 n算子 ,则存在 n个秩一算子 {Ri}n1 U,使得 T =∑ni=1Ri,并且‖ T‖1=∑ni=1‖ Ri‖ 1;若 T为迹类算子 ,则 T可表示为一个迹范数绝对收敛级数 ,其中构成该级数的每一项都是 U中的秩一算子 ,并且‖ T‖ 1=inf ∑∞i=1‖ Ri‖1∶ T =∑∞i=1Ri,Ri ∈ U,rank Ri =1 ,∑∞i=1‖ Ri‖1<∞ .利用该结果 ,得到了算子到

套代数上的映射的稳定性

套代数上的初等映射和可乘同构是超稳定的,本文证明了套代数上的近似初等映射和可乘同构是空间可补的.

套代数上零点广义Lie可导映射

设N是Hilbert空间H上的一个非平凡套,f是套代数AlgN上的一个连续广义零点Lie-可导映射,d是套代数AlgN上的一个连续Lie-导子。证明了,如果A,B∈AlgN且AB=0有f([A,B])=f(A)B-f(B)A+Ad(B)-Bd(A),则f([A,B])=f(A)B-f(B)A+Ad(B)-Bd(A),A,B∈AlgN。

套代数中根理想的w~*闭包

利用零化子的技巧,完全刻划了套代数中根RN的w*闭包,得到Rw*N=W(RN∩K(H))**,其中Rw*N为RN的w*闭包,W={T∈B(H):P(N-)⊥TP(N)=0,N∈N};并且作为零化子和Rw*N刻划的应用,给出了RN中类Erdos稠密性定理的一个新的证明和距离公式dist(A,Rw*N)=supN‖P(N-)⊥AP(N)‖.

套代数上广义Jordan导子的刻画

令N为Banach空间X上的套,AlgN为相应的套代数。设δ:AlgN→AlgN是可加映射。证明了如果存在可加映射τ:AlgN→AlgN,使得映射δ满足条件δ(A2)=δ(A)A+Aτ(A)对任意A∈AlgN成立,并且套N中存在一个非平凡元在X中可补,则δ是可加广义Jordan导子,进而,δ是广义导子。

套代数上的Jordan同态

给出套代数上满Jordan同态为同态或反同态的一个充分条件,并证明有限维套代数之间的满Jordan同态必为同态或反同态.

套代数中元素的逆

自从J.R.Ringrose引进套代数以来,它已成为非自伴算子代数研究的一个重要方向,特别是它和系统理论有着密切联系,受到人们普遍注意,关于套代数中元素逆的问题是套代数研究的重要问题之一,本文给出这个问题一种描述,对可数的简单套给出元素逆问题的确切回答,并讨论了可数简单套的其它性质。