一道2022年数学奥林匹克试题的多解探究及推广

本文以一道2022年克罗地亚女子数学奥林匹克不等式试题为研究对象,从不同的角度探究,得到五种不同的解法,并对其试题进行推广.

第53届国际化学奥林匹克试题

通则 只能用墨水笔回答问题。只能使用非编程计算器。考试时间5小时。一共有9道题。你可以按照任何顺序回答问题。只有在开始(START)指令发出后,才可以开始(Begin)答题。

第46届国际数学奥林匹克试题讨论与推广

第46届国际数学奥林匹克（IMO）试题难度适中，内容分布是平面几何2题，代数不等式1题，数列1题，初等数论1题，组合数学1题，较为平均，除第6题外，一般不需要冗长的推导和运算，也没用到高深的知识。

一道韩国奥林匹克试题的简证与探究

文[1]对2009年韩国奥林匹克试题给出一种简证和推广．笔者对这道韩国试题颇感兴趣，本文利用最常见的、最不不起眼的“代数不等式”作为工具给出四种简证，并作一些肤浅探究．现整理成文，与同行交流，不当之处，肯请批评指正．

一道加拿大数学奥林匹克试题的妙证

第37届加拿大数学奥林匹克试题第4题：记ΔA BC的周长、面积、外接圆的半径分别为P,K,R,试求3KP R的最大值.命题者给出的证明,方法很好,但较复杂,笔者经研究得出一种妙证,请同行们赐教.分析我们知道在ΔA BC中。

一道数学奥林匹克试题的拓广

2010年第六届北方数学奥林匹克第二题： 如图1，已知PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，过P点的割线与⊙O交于C、D两点，过点C作PA的平行线，分别交弦AB、AD于点E、F，求证：CE=EF．

三道中国东南地区数学奥林匹克试题的研讨

第2届中国东南地区数学奥林匹克第三、四、六题为：三、设n是正整数，n≥3，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于4n＋1．（张鹏程供题）

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

根据题目要求，要找准两个相对应的量。如求路程，一定要找准速度和时间这两个对应的量。如求三角形的面积一定要找准这个三角形的底和高这两个对应的量。这种“一一对应”的解题方法叫做“对应法”。

小学数学奥林匹克试题解题思路种种 十六、用图象法解题

十七、用列举法解题在解决问题时,经常采用这样的思路,将所有可能的答案列举出来,用已知条件或实际经验去验证这些答案,淘汰掉不对的答案,最后剩下的就是所求的,这种方法被称为“列举法”。

证明别开生面 探究推陈出新——对一道韩国奥林匹克试题的再认识

赛题 （2009年韩国奥林匹克试题第1题）设a，b，c为三角形的三边长。

一道女子数学奥林匹克试题的推广与变形

题目 已知a，b，c≥0，a＋b＋c=1．求证：√a＋1／4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3（第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题）．

小学数学奥林匹克试题解题思路种种 二十七、用画长方形法解题

在许多应用题中，有两个量相乘等于第三个量的数量关系，如：总价=单价×数量，又因为长方形的面积=长×宽，所以我们可以用长方形的长、宽、面积表示题中的量，使问题变得具体、形象，最后使问题得到解决。

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

十三、用排列法解题在学习过程中,经常会遇到排队、分组及组数的问题,有的问题可以根据乘法原理,采用排列的方法来解题。

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

十二、用假设法解题在解题时,先假设出与题意不同的情况,找出与题目条件的差距,对事物产生的原因及其规律性进行推测、设想,从而解决问题。这种方法叫做假设法。

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

十三、用排列法解题在学习过程中,经常会遇到排队、分组及组数的问题,有的问题可以根据乘法原理,采用排列的方法来解题。

小学数学奥林匹克试题解题思路种种 二十九、用抽屈原理解题

如果把10本书放到9个抽屉里，那么可以肯定至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书，这就是数学中的抽屉原理。抽屉原理的基本原理为：如果把(n+1)个元素放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉放有不止1个这种元素。

小学数学奥林匹克试题解题思路种种——十八、用排除法解题

逻辑推理问题的显著特点是层次多、条件纵横交错,我们可用排除法从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析一步一步地向结论靠近,使问题得到解决。例1.在班级里有四名学生分别在写字、读英语、做数学和看书。①A不在写字也不在看书;

小学数学奥林匹克试题解题思路种种 二十八、用同余性质解尾数问题

在许多应用题中,有两个量相乘等于第三个量的数量关系,如:总价=单价×数量,又因为长方形的面积=长×宽,所以我们可以用长方形的长、宽、面积表示题中的量,使问题变得具体、形象,最后使问题得到解决。例1.学校里的足球、篮球和排球共有45 个,排球和篮球的个数相等,每个足球28元,

一道马其顿数学奥林匹克试题的加权推广

2009年马其顿数学奥林匹克有如下试题： 设正实数a、b、c满足以ab＋bc＋ca=1/3．证明：a/a^2＋bc＋1＋b/b^2-ca＋1＋c/c^2-ab＋1≥1/a＋b＋c.