2021年全国数学联赛第5题的多角度解法

2021年9月11日进行的全国数学联赛中第5题是一道解三角形问题的好题,可以从多种角度解决,笔者对这道题的解法做了如下研究.

好题本天成 妙改偶得之——记一道北约自招试题的改编历程

一、缘起在最近一堂习题课上,老师和我们一起研究了2011年“北约”自主招生考试的压轴题(第7题):求f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2 011x-1|的最小值.老师设置了一组由浅入深逐层递进的问题串,引导我们思考并解决问题:(1)求f_(1)(x)=|x-1|+|x-2|的最小值;(2)求f_(2)(x)=|x-1|+|2x-1|的最小值;(3)求f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2 011x-1|的最小值.

一道高考焦点三角形试题的多视角解答

2023年高考全国甲卷第12题是一道解析几何试题,此题与三角形结合,属于典型的“形形组合”试题。题干虽短,但考查灵活,解答时入口宽,是一道考查同学们掌握基础知识、基本技能的好题。下面从不同角度进行解答。

一道好题带你巩固“集合”

下面以一道题为主线,串起集合中的方法、技巧和题型,通过这道好题巩固集合的概念、基本关系和运算,提高同学们学习数学的信心和兴趣。

一道导数好题的优解

题目已知函数f(x)=x-lnx,若f(x1)=f(x2)=a,其中x1≠x2.(1)求a的取值范围;(2)证明:■.这是2023年湖北六校新高考联盟学校高三11月联考的压轴题,此题得到了老师的好评,该题题干设置精炼,设问精巧.突出考查了导数在研究函数单调性的应用,多变量不等式的处理,解法凸现了通性通法,标答可在网上进行查询.笔者通过研究,得到以下优解.

深度剖析一道2023年1月选考题

两年前,浙江新课程改《实验化学》为《物质结构与性质》模块,且增加了沉淀溶解平衡的内容,2023年1月选考是变动后首次亮相,选择题减少了9道且删去了化学计算题,题量减少,留给学生思考时间增多,高中师生普遍叫好。而且16道选择题与过去相比,难度变化不明显,其中第15题是浙江省选考首次涉及溶解平衡的试题,是大家公认的一道值得研究的好题。

由一道法国高考复数试题引发的思考

法国被誉为“伟大数学家的摇篮”,已有11名法国数学家获得了菲尔茨奖.2018年法国高考复数试题是一道涉及复数、数列求和、极限等知识的好题,此题采用了问题串(一题七问)的设问方式,对我国高中数学的复数知识内容选择以及“教”“学”“考”都有参考意义.

新教材一道比较大小问题的拓广研究

1问题的呈现与分析题目比较下列各题中三个值的大小:(1)log_(0.26),log_(0.36),log_(0.46);(2)log_(2)3,log_(3)4,log_(4)5.分析:该题出自人教A版新教材选择性必修第一册141页,习题4.4“拓广探索”中的第13题,试题结构简单明了,但内涵丰富,是一道值得拓广探索的好题,下面从不同角度探析问题,并对其变式拓展.

标点符号在课文与习作题目中的运用探析

题目具有点明中心、主旨的作用,体现了“好题一半文”的重要性,常被看成文章的“眼睛”“窗口”。题目是由短语或句子组成的,一般是不带标点符号的,显得简洁清爽,干净利落。但是,有特殊意味的题目又总是用标点符号来提示,在统编教材中就有课文或习作题目出现标点符号的情形。

一道跨学科中考试题激发的竹子情怀——以2023年河南省地理普通高中招生考试试卷第22题为例

在2023年河南省地理普通高中招生考试试卷中,一道以宜宾市竹产业为背景的试题,激发了广大师生的竹子情怀。这道综合题选材宜宾竹产业,涉及内容有宜宾竹资源富足、竹产业发达、竹文化深厚、竹环保深远,由浅层图文资料分析、生活举例(前两个小题),逐步上升到深度评价、寻找证据、创造设计(后两个小题),问题的设置有梯度、有层级、有高度、有热度、有素养、有名气、有地理味、有学科融合,是有生活气息的一道好题。

从2023年全国新高考数学Ⅰ卷第22题的求解谈备考启示

023年全国新高考数学Ⅰ卷第22题是一道好题,把解析几何的基本思想体现得淋漓尽致,整个试题设计匠心独运,背景简单而深刻,体现了基础性、综合性、应用性和创新性,突出思维的考查,对广大考生备考有很好的导向作用.一、真题呈现(2023年全国新高考数学Ⅰ卷第22题)在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.

基于高考评价体系的试题赏析与教学启示--以一道高三质检题为例

2023年5月,厦门市举行了市四检考试,试卷依据高考评价体系的命题要求,具有鲜明的新高考特点.试卷中的第12题是一道内涵丰富的好题,该题落实立德树人这一根本任务,紧扣《中国高考评价体系》要求,具有育人价值与教学导向作用,值得细细品味与赏析.

一道2022年山东省预赛试题的探究

题目已知椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0).证明:存在圆心在原点的定圆,使该圆上任意一点的切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且OA·OB=0.(2022年全国高中数学联赛山东赛区预赛第12题)试题设计平凡、朴实、常规,是学生最熟悉的题型,入手比较容易且解题的思路很多.考查了直观想象、数学运算和逻辑推理等数学核心素养,检验了学生分析问题和解决问题的能力,是一道有探究性的好题.

中国式现代化中考命题赏析

党的二十大报告在擘画新时代新征程的宏伟蓝图时,概括提出并深入阐述了中国式现代化理论,着重强调了中国式现代化五个方面的中国特色、九个方面的本质要求和必须牢牢把握的五个重大原则。这是党的二十大的一个重大理论创新,是科学社会主义的最新重大成果。2023年全国许多省市历史学科中考命题都聚焦这一重大时事热点,精心创设情境,巧妙设计问题,好题迭出,亮点纷呈。

核心素养导向试题的五个特点——以2023年广州一模生物学试题第17题为例

什么样的试题才是基于核心素养的好试题?不同的人有不同的标准,但从《普通高中生物学课程标准》和《中国高考评价体系》来看,一道基于核心素养导向的好试题还是有它固有的特点和意蕴的,是可以被发现和抽象出来的。下面以2023年3月广东省广州市一模试题为例来探讨一道好题的特点和意蕴。

自拟考题、自建题库:让学生成为测评的“主角”

在小学高年级阶段进行教学检测与评价改革。在单元学习检测中,让学生自拟试卷并解答,形成班级题库。单元检测使用题库内学生自己编制的试题,试卷讲评也由学生唱主角。通过黑板一角的"好题贴"、班级博客、微博及班级"学习圈",为学生提供习题交流平台。学生逐渐养成"研题"、"磨题"、"辩题"的好习惯;教学相长,家校互动,优化了教学生态。

原创试题的价值和意义

命题是每个教师的必修课和基本功,能够充分体现一名教师的综合素质。尤其原创试题,对于激发学生学习兴趣、打造卓越高效课堂、促进教师专业成长具有重要意义。江苏省名师,江苏省特级教师、正高级教师——盐城中学范红军老师,长期以来关注试题命制,坚持原创试题,积累了较为丰富的经验。本刊从第11期开始,将分别从“原创试题的价值和意义”“原创试题的策略和途径”“原创试题应坚持的原则”“好题是这样炼成的”等四个方面陆续刊登范老师有关原创试题的系列文章,以引起广大政治教师对原创试题的重视和研究,共同应对新课标、新课程、新高考。

题在书外 根在书中——圆锥曲线第三定义在教材和高考中的渗透

同学们使用的数学课本是国家组织一流教育专家、学者精心编著的,其中许多例题、习题不乏典范性、代表性和可发展性。课本是同学们学习的主要工具,自然应该作为高考命题的“策源地”。高考虽然是选拔性考试,但也必然起步于基础。在每一年的高考试卷中,都有一些源于教材、高于教材的好题闪亮登场。

从“好题本”看别样的学习经验获得

"纠错本"旨在促使学生纠正学习中的错误,目前已在中小学广泛使用。比较而言,"好题本"颇具特色并有独特的价值。"好题"的判断标准由学生自己定,"好题"的利用形式也很丰富。学生可通过"找好题""用好题"收获更多的学习经验。同时,"好题"的内涵尚待廓清,"好题本"还可成为教的资源,在促进经验分享、多角度拓展学习等方面还有更大的空间。

原创试题命制系列文章之四:好题是这样炼成的

原创试题命制看似简单、轻松,实际上是一项复杂、艰巨的工作,不仅需要我们热爱这项工作,还要求我们善于学习借鉴、集体攻关、细磨深究。只有这样,才能催生高质量、高水准、高品位的题目。