对一对姊妹无理不等式的探究

本文通过构建函数将文[1]中无理不等式"α,b>0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则a/a+λb n+b/b+λa n≥21+λn"与文[2]中无理不等式猜想"a,b>0,n≥2,n∈N,0<λ≤n,则a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn"这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b>0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λt n-1-n-1i=0Σt2i=0的正根,那么当0<λ≤n,则1<a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn;当n<λ<2n-1,则1<a/a+λb n+b b+λa n≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则21+λn/≤a a+λb n+b/b+λa n≤f(αn+1).