威尔伯福斯摆的耦合运动研究

威尔伯福斯摆(简称韦氏摆)由悬挂在竖直方向的螺旋弹簧和连接在弹簧末端的物块(摆锤)组成,它既能沿着弹簧上下振动,又能绕竖直轴旋转.本文从力学角度分析了韦氏摆的竖直振荡与水平振荡振幅随时间发生强弱周期性变化的原因,从分析力学的角度对韦氏摆竖直振荡和水平振荡的运动过程进行了理论分析,分析了影响韦氏摆耦合运动状态的因素,并实验探究了转动惯量对韦氏摆耦合状态的影响,发现随着转动惯量的增加,韦氏摆呈现三种运动状态,即强耦合、弱耦合、近似不耦合.采用控制变量法探究了弹簧初始伸长量对韦氏摆运动的影响,实验结论与理论分析吻合.

威尔伯福斯摆的耦合运动机理探究

本文研究了一种将威尔伯福斯摆等效为弹簧振子与扭摆的耦合的理想模型,求解了此模型中的弹簧振子与扭摆的拉格朗日动力学方程,并设计实验与理论模型进行对照验证了模型的合理性.然后根据对照结果对模型进行了修正,提出了一种模拟结果更接近威尔伯福斯摆耦合运动现象的模型,验证了韦氏摆的上下振动和水平扭转之间存在耦合力,从而发生能量传递的猜想.

威尔伯福斯摆运动模式的研究

本文建立了威尔伯福斯摆上下振动与扭转摆动耦合共振的数学模型,并分析了其相关影响因素;通过搭建实验系统,用PASCO传感器观测其运动模式,基于控制变量法进行了探究.研究结果表明,摆上下振动和扭转摆动之间存在共振性的能量转化,摆锤的转动惯量会对其运动状态产生影响,且两种运动的耦合导致了“拍”现象的出现.

“韦氏摆”振动规律研究

本文先根据韦氏摆振动特点猜想其一种可能的振动模型,再由这种模型写出韦氏摆的动力学微分方程组,然后求解出振动的简正频率和振动的解析解,最后对解析解进行数值模拟并与实验数据进行比对,证明了猜想的合理性.

韦氏摆的弹性力学分析:圆柱螺旋弹簧模型的特色推导与验证

韦氏摆又称威尔伯福斯摆,是一种特殊的耦合摆,由竖直悬挂的圆柱螺旋弹簧和固连在弹簧末端的物块组成.物块有两个自由度:沿弹簧轴线拉伸的位移,绕弹簧中轴线扭转的角位移,在运动时,物块的平动动能和转动动能会发生周期性转化.本文研究了IYPT2021第12题的韦氏摆,给出了系统的拉格朗日函数,得到了描述耦合现象的运动方程.利用圆柱螺旋线的自然坐标系,建立了圆柱螺旋弹簧模型.从弹性力学角度出发,进行了微元分析,将圆柱螺旋线的曲率和挠率变化的几何意义与弹簧材料应变的物理意义联系,得到了弹簧弹性势能的解析解.其数学计算是严格的,具有一定的普遍性,可推广应用于各类与均质弹簧力学有关的精密计算.文中还进行了静力学实验,弹性系数的理论值落在实验值合成标准不确定度的范围内,验证了圆柱螺旋弹簧模型的正确性.