非协调Wilson有限元的多重网格方法

§1.引言 非协调Wilson有限元[1—3]对解弹性力学方程有实用价值,在工程上有用。本文分析Wilson元的多重网格法,给出用多重网格方法求得的近似解按L^2模和能量模的最佳收敛阶误差估计。对于W-循环,可以证明其计算量与离散空间的维数为同一量级O(N_k)。 考虑二阶椭圆Dirchlet边值问题:

关于Wilson矩形元L~∞-估计的一个注记

1.引言与预备知识 为方便起见,我们仅考虑如下的模型问题: -△u=f,在Ω中,u|Ω=0, (1.1)其中Ω R^2是边平行坐标轴的矩形域。 W^(m,p)(Ω),W_0^(m,p)(Ω)(m为整数,1≤p≤∞)表示通常定义的Sobolev空间,||·||_(m,p,Ω),|·|_(m,p,Ω)为通常定义的范数和半范数,定义W^(m,2)(Ω):=H^m(Ω),W_0^(m,2)(Ω):=H_0~m(Ω)。