利用子列极限证明数列上下极限的性质

本文在数列上下极限的几种等价定义中,选取了一种便于推导其性质的子列的最大最小极限定义作为出发点,证明了上下极限的计算公式以及包括四则运算在内的一系列性质.由此出发,还证明了函数在实数轴上连续且单调时,自变量数列与函数值数列上下极限关系以及它的一个逆命题,证明了数列斯托尔茨公式在上下极限的推广结果.最后,研究了将一个数列分成几个子列后,其上下极限与子列上下极限的关系.