模糊子拟阵

进一步研究模糊拟阵的性质和结构问题。通过将模糊子图和模糊子空间的概念推广到模糊拟阵,用不同的方法从一个模糊拟阵M导出一些"较小"的模糊拟阵,并研究了这些新的模糊拟阵的性质以及它们之间的关系。

准模糊图拟阵的子拟阵

利用准模糊图拟阵的闭、圈好和基好特性,得到3个重要的结论:准模糊图拟阵的约束拟阵是准模糊图拟阵;准模糊图拟阵的收缩拟阵是准模糊图拟阵;准模糊图拟阵的k-截短拟阵是准模糊图拟阵.这些结论有助于更深入地研究准模糊图拟阵.

闭正则模糊拟阵单点收缩子拟阵的基有序性质

该文研究了模糊拟阵的单点收缩子拟阵的基有序性质;在闭正则模糊拟阵的单点延拓的基有序基础上,研究了闭正则模糊拟阵单点收缩子拟阵的基有序的若干性质,得到了闭正则模糊拟阵的单点收缩子拟阵的基有序性质是保持的,并举例说明了闭正则模糊拟阵的单点收缩子拟阵的基有序性质.

余可图子拟阵中合格子集的存在性

根据Seymour分解定理,一个3-连通的正则拟阵如果不是可图的,余可图的,也不同构于二元域上的一个5行10列矩阵对应的向量拟阵R_(10),那么这个正则拟阵一定可以写成其中两个子式的3-和,而两个子式中有一个子式是可图的或者余可图的.特别地,当其中一个子式是余可图拟阵时,如果这个子式中存在非空合格子集,那么正则拟阵的超欧拉性与它收缩这个合格子集后所得子拟阵的超欧拉性等价.本文讨论了此类正则拟阵M在余围长不小于max{(r(M)+1)/10,8}且围长不小于4时非空合格子集的存在性.

Fuzzy拟阵的子结构

本文给出了3种不同的Fuzzy拟阵的子结构,对子结构M(?),讨论了它的秩函数,基,圈,σ算子等性质.

子偏序集拟阵

文中利用偏序集理论将拟阵理论研究中扮演重要角色的"子"运算(截短、延长、约束和收缩)引入新理论中,并首次提出了偏序集拟阵连通的概念.此外,利用"子"运算给出了判定偏序集拟阵是否连通的方法;讨论了偏序集拟阵与另一种常见拟阵理论的推广———广义拟阵的关系,特别讨论了偏序集拟阵与反拟阵的关系.为深入探讨偏序集理论提供了一种新思路.

Ditroids and Transversals

Ditroid is a directed version of matroid. In this paper we investigate transversal theory of ditroids. Directed versions of Rado-Hall and Edmonds-Fulkerson theorems are obtained. Our results provide partial answers to two questions raised by L. Qi.