循环群的子群交子群并子群积的构造

给出循环群的子群交、子群并、子群积的构造,这是一些新的结果.

循环群的子群交与子群并的构造

本文给出循环群的子群交与子群并的构造。

论能表为4个真子群并的群

研究了有限群表为4个真子群的并的问题,给出了一个新证明,并且对群结构进行了更详细的讨论:若一个有限群G能表为4个真子群G1,G2,G3及G4的并,则(a)G1,G2,G3及G4中至少有一个是G的正规子群;(b)G同态于S3或Z3×Z3,且同态核是G1∩G2∩G3∩G4.

能表示成四个真子群并的有限群

本文研究了子群覆盖问题.利用计算子群阶的方法,给出了能表示成p+1或p+2个真子群并的有限群G的结构,这里p是群G阶的最小素因子,从而推广了文献[1]中的结果.

循性群的子群并与循环群的特征性质

本文讨论循环群的子群的并成为子群的条件,并由此得出循环群的一个特征性质。

构造循环群的子群交与子群并

本文结合群论课教学构造了循环群的子群交和子群并。

可表示成3个真子群并的群

文献[1]给出了一个群不可能表示成两个真子群的并.文章证明了存在一个群可以表示成3个真子群的并,并证明了一个有限交换G群如果能够表示成3个真子群的并,那么G中存在子群N使得G/N≌Z2×Z2.

有限群的s-半置换子群

设G为有限群, H为G的子群。 若对G的任意满足(|P |, |H|) = 1的Sylow 子群P , 都有GpH = HGp成立,则称H为G的s-半置换子群。 本文,我们主要探究具有若干s-半置换子群的有限群的结构。 我们的结论推广了前人的若干结果。

非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究特殊子群的数量性质对有限群可解性的影响,证明了非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群仅有交错群A_(5)和特殊线性群SL_(2)(5)。

非次正规的非交换的非TI-子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正规的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则亦有G同构于A5。

关于有限群的自中心的非亚循环子群的TI-性和次正规性

对于自中心的非亚循环子群,本文把它们的TI-性和次正规性结合在一起证明了:如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群或次正规子群,则G的每个非亚循环子群皆次正规于G,而且这类群是可解的.此外,本文还证明了如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群,则G的每个自中心的非亚循环子群皆在G中正规.

基于蒙特卡洛树搜索的数值目标子群发现算法

MonteCloPi算法是一种基于蒙特卡洛树搜索(Monte Carlo tree search,MCTS)的任意时间子群发现算法,旨在使用MCTS策略构建非对称的最佳优先搜索树来发现高质量的多样性模式集,但是限制了目标为二值变量.为此,本文结合了数值目标的特点,通过为置信度上界(upper confidence bound,UCB)公式选取合适的C值、动态调整各个样本的拓展权重并对搜索树进行剪枝、使用自适应top-k均值更新策略,将MonteCloPi算法拓展到了数值目标.最后,在UCI数据集、全国健康与营养调查(national health and nutrition examination survey,NHANES)听力测试数据集上的实验结果表明本文的算法相比其他算法可以发现更高质量的多样性模式集,并且最优子群的可解释性也更好.

子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对主因子结构的影响

称子群A为群G的CAP_(S_(p)^(*))-子群,若G的任意pd-主因子H/K满足AH=AK或|A∩H:A∩K|p≤p.该文探究极大子群、二极大子群以及Sylow子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对群的主因子结构的影响,并给出相关的刻画.

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_( p)(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.

子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。

因子群为次正规子群的乘积因子群的性质

若G=AB,其中A,B是有限群G的子群,则称G为乘积因子群.对因子群为次正规子群的乘积因子群的分解进行研究,得到了Hallπ-子群、Sylow p-子群、O^(π)(G)以及O^(p)(G)的分解形式.

对称群S3和S4的c-可补充子群

在有限群中,子群的c-可补充性质对刻画群结构有着重要影响。这些性质比较抽象,因此找一些具体的例子对于理解这些性质至关重要。基于c-可补充子群的概念,本文从具体的3次对称群和4次对称群出发,研究了其子群的c-可补充性质,并完全确定了其所有的c-可补充子群。所得到的结论对探讨c-可补充子群的抽象性质和理论课题起到积极的作用。

关于ICΦ-子群和p-超可解超中心的结果

设H是群G的子群。如果H∩[H,G]≤Φ(H),则称H是G的ICΦ-子群,这里ΦH是H的Frattini子群。围绕此概念,首先,对于奇素数,基于Kaspczyk的p-幂零结果,分析了给定阶子群的ICΦ性质对p-超可解超中心结构的影响;其次,对于5次对称群S_(5),确定了ICΦ-子群的所有类型。这些结果为子群的ICΦ-性质的研究提供了具体的例子,也为丰富该课题的研究做出了积极的尝试。

对称群S4的极大子群和容许子群

基于极大子群与容许子群的概念,从具体的群出发,本文确定了4次对称群S4的所有极大子群、容许子群以及个数,为理解抽象的定义提供了具体的例子,也为丰富该课题的研究做了积极的尝试。

关于s-拟正规准素子群和p-超可解群系的三个结果

有限群G的子群H称为G的s-拟正规子群,如果H与G的所有Sylow子群可置换。令P是G的Sylow p-子群,对于P的不包含P∩O^(p)(G)的这些极大子群而言,利用其s-拟正规性质,分别描述了p-幂零群或者p-超可解群的结构。这些结果推广了已有的定理,也为选取Sylow p-子群的极大子群提供了一种有效的方式。