广义字典序积的自同态幺半群

讨论了图的广义字典序积的自同态幺半群的性质 ,给出了广义字典序积图 X[Yx| x∈V( X) ]的自同态幺半群与 X,Yx( x∈V( X) )的自同态幺半群的圈积相等的充要条件 .

图的广义字典序积的不可收缩性

研究图X与一簇图 { Yx x∈V(X) }的广义字典序积X〔Yx x∈V(X)〕的自同态幺半群 ,得到当所有Yx 的团数都相等时 ,C2n + 1〔Yx x∈V(C2n + 1)〕是不可收缩的当且仅当每一个Yx

图的广义字典序积的强不可缩回性

通过对图的广义字典序积的强不可缩回性的讨论 ,得到了如下结果 :若对每个x∈V(X) ,图Yx 是非平凡的连通图 ,则X[Yx x∈V(X) ]是强不可缩回的充要条件是每个Yx 都是强不可缩回的 ;若对每个x∈V(X) ,图Yx 有两个连通分支 ,其中恰有一个分支是孤立点 ,则X[Yx x∈V(X) ]是强不可缩回的充要条件是每个Yx 及X都是强不可缩回的 .

一类弱点传递图的广义字典序积

图X称为弱点传递图,如果X的自同态幺半群End(X)在顶点集V(X)上的作用是传递的.证明了弱点传递图X与一族相互同态等价的弱点传递图{Yx|x∈V(X)}的广义字典序积仍为弱点传递的.

图的字典序积和自同态幺半群

Ｆ．Ｈａｒａｒｙ￣［１］和Ｇ．Ｓａｂｉｄｕｓｓｉ￣［２］考虑过图Ｘ和ｙ的字典序积Ｘ［Ｙ］的自同构群ＡｕｔＸ［Ｙ］与它们各自的自同构群的圈积ＡｕｔＸ［ＡｕｔＹ］的关系，并给出了两者相等的一种刻划．在本文，我们考虑更广意义上的问题，即Ｘ［Ｙ］的自同态幺半群ＥｎｄＸ［Ｙ］与各自的自同态幺半群的圈积ＥｎｄＸ［ＥｎｄＹ］的关系，也给出了两者相等的一种刻划，同时得到了下面结果：如果Ｘ和Ｙ都是不含Ｋ＿３导出子图的连通图，且其中之一图有奇数围长，那么ＥｎｄＸ［Ｙ］＝ＥｎｄＸ［ＥｎｄＹ］．

两图运算后Sombor指数的上界

Sombor指数是基于顶点度引入的一种新的化学拓扑指数。本文研究了两个有限简单的连通图经过连接运算、笛卡尔积运算、冠运算、字典序积运算、对称差运算后的Sombor指数,并且刻画了其极图。首先,对每种运算后表达式的边进行了分类。然后,利用顶点的最大度并结合不等式放缩,给出了各运算图Sombor指数上界的估值不等式。最后,证明了取得Sombor指数上界的条件为两图都是正则图。

图的 P-正则自同态幺半群(英文)

刻划了具有 P-正则自同态幺半群的二分图 ,讨论了字典序积图的自同态幺半群的 P-正则性 .

图的[强]自同态摹群

进一步讨论诸如积图、临界图、字典序积等一些图的 [强 ]自同态摹群 ,并在一定的条件下完全确定了相应的摹群 ,发现临界图以及两个临界图的联图均为E A不可收缩图 ,证明了积图的自同态摹群与图的自同态摹群的积相等的一个充要条件 ,以及关于S A不可收缩图的一个充要条件 。

关于图的E-S不可收缩性的一个结果

推广了Ｋｎａｕｅｒ的结论：ＥｎｄC2n+1[Y]End［Ｙ］＝sEnd到广义字典序积，得到了C2n[Yx|x(C2n+1)]是Ｅ－Ｓ不可收缩的充分必要条件是每个Ｙｘ皆Ｅ－Ｓ不可收缩的。

关于一些图运算的逆和反度指标

设G是简单连通图,图G的逆和反度指标定义为■,其中d_(u)是图G中点u的度.首先考虑任意两个图的图运算,如图连接运算,笛卡儿积运算,对称差运算,字典序积运算,冠运算,接着研究运算后图的逆和反度指标的界,并刻画了极值图.